Математика 6 класс

Математика 6 класс

Примерные серии задач интернет-кружка

1 серия (сентябрь) учебного года 2017-2018

Теория:

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

Единица каждого следующего разряда в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 3456 = 3 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 + 4 \cdot 10 \cdot 10 + 5 \cdot 10 + 6 = 3 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 6$.

Признаки делимости:

на $\displaystyle 2$ - натуральное число оканчивается чётной цифрой $\displaystyle 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8$;

на $\displaystyle 5$ - натуральное число оканчивается цифрой $\displaystyle 0$ или $\displaystyle 5$;

на $\displaystyle 10$ - натуральное число оканчивается цифрой $\displaystyle 0$.

Латинский алфавит ($\displaystyle 26$ букв):

$\displaystyle A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F,\ G,\ H,\ I,\ J,\ K,\ L,\ M,$

$\displaystyle N,\ O,\ P,\ Q,\ R,\ S,\ T,\ U,\ V,\ W,\ X,\ Y,\ Z. $

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное $\displaystyle 7$ и $\displaystyle 23$.

Задание 2:

Сколько существует натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 100$, каждое из которых делится на $\displaystyle 5$, но не делится на $\displaystyle 2$ и в своей записи не имеет ни одной тройки?

Задание 3:

В строчку выписаны целые числа от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 1000$. Сколько в этой записи троек?

Задание 4:

Для нумерации страниц книги потребовалось всего $\displaystyle 119$ цифр. Сколько страниц в книге?

Задание 5:

Девять одинаковых блокнотов стоят меньше $\displaystyle 16$ рублей, а тринадцать таких же блокнотов – больше $\displaystyle 23$ рублей. Сколько стоит один блокнот? Дайте ответ в копейках.

Задание 6:

Можно ли рассадить $\displaystyle 46$ кроликов по $\displaystyle 9$ клеткам так, чтобы во всех клетках сидело разное число кроликов и в каждой клетке сидел хотя бы один кролик?

Задание 7:

Четыре белки съели $\displaystyle 1999$ орехов, каждая не меньше, чем $\displaystyle 100$. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели $\displaystyle 1265$ орехов. Сколько орехов съела первая белка?

38 серия (май) учебного года 2017-2018

Теория:

Игры

Игры с выигрышными позициями. В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача $\displaystyle 1$

Из кучки камней двое играющих по очереди берут $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$ или $\displaystyle 3$ камня. Проигрывает тот, кто берёт последний камень. Как играть второму, чтобы выиграть, если в кучке $\displaystyle 17$ камней?

Решение:

Остаток от деления $\displaystyle 17$ на $\displaystyle 4$ равен $\displaystyle 1$. Выигрышная стратегия для второго игрока: второй должен брать всегда столько, чтобы вместе со своим противником взять $\displaystyle 4$ камня.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Задача $\displaystyle 2$

У ромашки $\displaystyle n$ лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре, если: 1) $\displaystyle n=12$; 2) $\displaystyle n=13$?

Решение:

Выиграет второй игрок в любом случае. Независимо от хода первого игрока, второй может после своего хода оставить две одинаковые по длине цепочки лепестков, а затем делать симметричные ходы.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Можно ли в числе $\displaystyle 7030506$ все нули заменить одной и той же нечётной цифрой, чтобы полученное число делилось на $\displaystyle 9$?

Задание 2:

Разделите число $\displaystyle 310$ на три части $\displaystyle x$, $\displaystyle y$ и $\displaystyle z$ так, чтобы $\displaystyle x : y = 3 : 2$, а $\displaystyle y : z = 5 : 3$. Назовите значение $\displaystyle z$.

Задание 3:

Сумма двух чисел равна $\displaystyle 221$, а их наименьшее общее кратное $\displaystyle 612$. Найдите большее число.

Задание 4:

Два числа относятся как $\displaystyle 2:5$. На какое число надо разделить второе число, чтобы отношение стало равным $\displaystyle 2:3$?

Задание 5:

Пять чисел относятся между собой, как $\displaystyle 1:2:3:4:5$. Найдите большее число, если сумма первого числа и третьего равна $\displaystyle 80$.

Задание 6:

Первая бригада может выполнить задание за $\displaystyle 36$ дней, а вторая – за $\displaystyle 45$ дней. За сколько дней две бригады выполнят задание, работая вместе?

Задание 7:

Билет в кино со скидкой в $\displaystyle 20\%$ стоит $\displaystyle 100$ рублей. Сколько стоит билет без скидки? Дайте ответ в рублях.

Как записаться в кружок, отправить свои ответы и узнать правильные ответы

Для того, чтобы стать участником кружка, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться в выбранный кружок и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Для отправки своих ответов на проверку нужно после входа в МетаШколу щелкнуть по ссылке с названием выбранного кружка, затем по ссылке "Решить серию". Выбрав свои варианты ответов, нажать на кнопку "Отправить" внизу страницы.

Для того, чтобы узнать правильные ответы, нужно после входа в МетаШколу щелкнуть по ссылке с названием выбранного кружка, затем по ссылке "Посмотреть ответы". Правильные ответы становятся известными в 12 часов по понедельникам.