Математика 5 класс

Математика 5 класс

Примерные серии задач интернет-кружка

1 серия (сентябрь) учебного года 2017-2018

Теория:

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Единица каждого следующего разряда в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

$\displaystyle 1$ миллион = $\displaystyle 1000000$

$\displaystyle 1$ миллиард = $\displaystyle 1000000000$

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 + 3 \cdot 10 \cdot 10 + 4 \cdot 10 + 5 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5$.

Чётные числа делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на чётную цифру $\displaystyle 0$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$ или $\displaystyle 8$.

Нечётные числа не делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на нечётную цифру $\displaystyle 1$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 5$, $\displaystyle 7$ или $\displaystyle 9$.

Натуральные числа, делящиеся на $\displaystyle 5$, оканчиваются цифрой $\displaystyle 0$ или $\displaystyle 5$.

Объёмные фигуры - куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус.

Плоские фигуры - квадрат, круг, треугольник, прямоугольник.

Латинский алфавит ($\displaystyle 26$ букв):

$\displaystyle A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F,\ G,\ H,\ I,\ J,\ K,\ L,\ M,$

$\displaystyle N,\ O,\ P,\ Q,\ R,\ S,\ T,\ U,\ V,\ W,\ X,\ Y,\ Z. $

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Напишите наименьшее число, составленное из десяти различных цифр, делящееся на $\displaystyle 2$.

Задание 2:

Напишите наибольшее восьмизначное число, делящееся на $\displaystyle 5$.

Задание 3:

Напишите число, состоящее из $\displaystyle 35$ тысяч, $\displaystyle 35$ сотен, $\displaystyle 35$ десятков и $\displaystyle 35$ единиц.

Задание 4:

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$ и $\displaystyle 5$, если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 5:

Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на $\displaystyle 15$ частей?

Задание 6:

Было $\displaystyle 10$ листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало $\displaystyle 20$ листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Задание 7:

Девочка заменила каждую букву своего имени её номером в русском алфавите и получила число $\displaystyle 2011533$. Как её зовут?

Задание 8:

Можно ли из чисел $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$ составить магический квадрат - разместить их в таблице $\displaystyle 3$ на $\displaystyle 3$ так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы, и так, чтобы число $\displaystyle 2$ было в угловой клетке?

Задание 9:

Можно ли разрезать фигуру по линиям на три равные, совпадающие при наложении, части? Разрезанные фигуры можно переворачивать.

Задание 10:

Сколько кубиков нужно для построения фигуры?

38 серия (май) учебного года 2017-2018

Теория:

Игры

Игры с выигрышными позициями. В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача $\displaystyle 1$

На столе лежат $\displaystyle 30$ камешков. Два игрока по очереди берут $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$ или $\displaystyle 3$ камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Докажите, что при правильной игре выигрывает начинающий.

Доказательство:

Выигрышная стратегия для первого игрока: первому игроку следует первым ходом взять один камешек, а в дальнейшем дополнять число камешков, взятых вторым игроком на последнем ходу, до $\displaystyle 4$.

Задача $\displaystyle 2$

Игра начинается с числа $\displaystyle 0$. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 9$. Выиграет тот, кто получит число $\displaystyle 100$. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выиграет второй. Второй игрок должен прибавлять такое число, чтобы в сумме получить число, делящееся на $\displaystyle 10$.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Восстановите цифры:

$\displaystyle 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 = 399*68**$.

Найдите сумму всех пропущенных цифр.

Задание 2:

Сколько существует натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 100$ включительно, каждое из которых делится на $\displaystyle 5$, но не делится на $\displaystyle 3$ и в своей записи не имеет ни одной двойки?

Задание 3:

К числу $\displaystyle 43$ припишите справа и слева по одной цифре, чтобы полученное число делилось на $\displaystyle 45$ и было бы более $\displaystyle 5000$. Найдите сумму всех цифр полученного числа.

Задание 4:

Какую цифру надо написать, чтобы сумма $\displaystyle 46 + 92 + 13*$ делилась на $\displaystyle 23$?

Задание 5:

Какая правильная дробь увеличится в $\displaystyle 4$ раза, если к её числителю прибавить её знаменатель?

Задание 6:

Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Задание 7:

Часы показывают $\displaystyle 12:00$. Какой величины будет угол между минутной и часовой стрелками через $\displaystyle 5$ мин?

Задание 8:

Найдите площадь полной поверхности куба, если его объём равен $\displaystyle 64$ см$\displaystyle ^3$.

Задание 9:

Каких фигур больше и на сколько: треугольников или четырёхугольников?

Задание 10:

Можно ли расставить на доске $\displaystyle 4$ на $\displaystyle 4$ клетки одного короля, одного слона и двух ладей так, чтобы они не били друг друга?

Как записаться в кружок, отправить свои ответы и узнать правильные ответы

Для того, чтобы стать участником кружка, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться в выбранный кружок и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Для отправки своих ответов на проверку нужно после входа в МетаШколу щелкнуть по ссылке с названием выбранного кружка, затем по ссылке "Решить серию". Выбрав свои варианты ответов, нажать на кнопку "Отправить" внизу страницы.

Для того, чтобы узнать правильные ответы, нужно после входа в МетаШколу щелкнуть по ссылке с названием выбранного кружка, затем по ссылке "Посмотреть ответы". Правильные ответы становятся известными в 12 часов по понедельникам.