![[Математический кружок]](/img/logo/header-ru-transparent-v5.png)
- 15-й учебный год в МетаШколе!
![[Физика 9 класс]](/img/theme/subjects/physics-64.png "Физика 9 класс") | Физика 9 классФизика 9 класс |
Решение задач
Если тело участвует в нескольких движениях, то его скорость равна векторной сумме скоростей каждого из движений.
Задание 1:
Бобёр хочет переплыть реку за кратчайшее время.
Он заходит в воду в точке $\displaystyle A$ на одном берегу и выходит из воды в точке $\displaystyle C$ на другом берегу.
Ширина реки $\displaystyle 100$ м, скорость течения $\displaystyle 1{,}5$ м/с.
Бобёр может плыть со скоростью $\displaystyle 2$ м/с.
Найти расстояние между точками $\displaystyle A$ и $\displaystyle C$.
Ответ: м.
Задание 2:
Школьники сделали в классе модель канатной дороги. Они натянули трос $\displaystyle AB$ от доски в угол между потолком и стеной $\displaystyle OCD$.
При движении кабинки по тросу
От одного конца троса до другого кабинка поднимается за $\displaystyle 50$ секунд.
Найдите расстояние от точки $\displaystyle A$, в которой трос прикреплен к доске, до угла $\displaystyle O$ классной комнаты.
Ответ: см.
Какова скорость движения кабинки по тросу?
Ответ: см/с.
Задание 3:
Лодка переправляется через реку.
Скорость течения равна $\displaystyle 2$ км/ч.
Сможет ли лодка из точки $\displaystyle A$ попасть в точку $\displaystyle B$ (переправиться через реку без сноса), если скорость лодки в стоячей воде равна:
а) $\displaystyle 1{,}5$ км/ч -
б) $\displaystyle 2{,}5$ км/ч -
Задание 4:
Если скорость ветра равна $\displaystyle 10$ м/c, то капля дождя падает под углом $\displaystyle 30^{\circ}$ к вертикали.
При какой скорости ветра капля будет падать под углом $\displaystyle 45^{\circ}$?
Считайте, что капля движется равномерно.
Ответ: м/с.
Задание 5:
Река течёт в юго-восточном направлении под углом $\displaystyle 150^{\circ}$ к меридиану со скоростью $\displaystyle 4$ км/ч.
В каком направлении нужно направить нос катера, чтобы он пересёк реку в направлении точно на север, если собственная скорость катера $\displaystyle 10$ км/ч?
Ответ: $\displaystyle sin\ \alpha$ равен
Задание 6:
Гребная лодка может плыть со скоростью $\displaystyle v=3$ км/ч относительно воды.
Скорость течения реки $\displaystyle 4$ км/ч.
В каком направлении нужно направить нос лодки, чтобы переплыть реку и причалить на противоположном берегу возможно ближе к точке отправления (чтобы снос получился минимальным)?
Ответ: sin $\displaystyle \alpha$ равен
Задание 7:
На весах стоит стакан с водой. Внутри стакана находится ледяной кубик, примёрзший ко дну стакана и полностью погруженный в воду. В некоторый момент кубик отрывается от дна и всплывает.
Изменятся ли показания весов, когда кубик всплывёт?
1) Показания весов
Изменится ли уровень воды в стакане?
2) Уровень воды
Задача.
На верёвочном кольце, перекинутом через систему блоков, висят на блоках грузы массой $\displaystyle M_1$, $\displaystyle M_2$ и $\displaystyle M_3$.
Найти силу натяжения верёвки.
Решение.
Рассмотрим груз $\displaystyle M_1$.
На него действует сила тяжести $\displaystyle M_1\cdot \vec{g}$ и сила натяжения верёвки, к которой он подвешен, $\displaystyle \vec{T}_1$.
Под действием суммы этих сил груз движется с ускорением $\displaystyle \vec{a}_1$.
Обозначим силу натяжения красной кольцевой верёвки через $\displaystyle T$.
Тогда $\displaystyle T_1=2T$.
Направим ось координат вниз.
По второму закону Ньютона
$\displaystyle M_1\cdot g - 2T=M_1\cdot a_1$
$\displaystyle 2T$ со знаком "минус", потому что сила, с которой верёвка тянет груз, направлена вверх.
Ускорение груза равно
$\displaystyle a_1=g-\frac{2T}{M_1}$
Такие же уравнения можно записать для грузов $\displaystyle M_2$ и $\displaystyle M_3$.
У нас получилось три уравнения c четырьмя неизвестными ( $\displaystyle a_1$, $\displaystyle a_2$, $\displaystyle a_3$ и $\displaystyle T$).
Чтобы решить задачу, нужно записать ещё одно уравнение.
Мы знаем, что общая длина верёвки не меняется.
Поэтому, если, например, какой-нибудь груз переместился вниз, то другой груз должен переместиться на такое же расстояние вверх.
То есть, сумма перемещений всех грузов в любой момент времени равна нулю.
Это значит, что сумма ускорений всех грузов тоже равна нулю.
$\displaystyle a_1 + a_2 + a_3=0$
Подставим выражения для $\displaystyle a_1$, $\displaystyle a_2$ и $\displaystyle a_3$.
$\displaystyle g-\frac{2T}{M_1}+g-\frac{2T}{M_2}+g-\frac{2T}{M_3}=0$
$\displaystyle 2T\cdot\left(\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}+ \frac{1}{M_3}\right)=3\cdot g$
Тогда
$\displaystyle 2T=\frac{3\cdot g}{\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}+ \frac{1}{M_3}}$
Ответ:
$\displaystyle T=\frac{1}{2}\cdot \frac{3\cdot g}{\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}+ \frac{1}{M_3}}$
Задание 1:
Под аквариумом, заполненным водой, лежит монета.
Критический угол полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен $\displaystyle 48{,}6^{\circ}$.
Удастся ли увидеть монету, если смотреть в аквариум почти вдоль боковой стенки?
Если да, то под каким углом нужно заглядывать в аквариум, чтобы монету ещё было видно?
Влияние стеклянных стенок аквариума можно не учитывать.
Показатель преломления воды $\displaystyle n_2=1{,}333$
Показатель преломления воздуха $\displaystyle n_1=1$
Наибольший угол $\displaystyle \beta$ равен примерно
Задание 2:
В эксперименте, показанном в видео в теории к этой серии, монета "исчезает", когда в банку наливают воду.
Однажды во время съёмок оказалось, что монета лежит в луже воды, и банку ставили прямо в эту лужу.
Что наблюдал оператор в этом случае?
Отметьте верные ответы галочками.
Задание 3:
Ученик считает, сколько рыб в аквариуме. Он смотрит на аквариум сбоку.
Можно ли так сосчитать, сколько рыб плавает в аквариуме?
Выберите вариант ответа:
Задание 4:
Какое утверждение верно?
Выберите вариант ответа:
Задание 5:
Оптическая система состоит из стеклянного бруска с выемкой в форме полуцилиндра и стеклянного полуцилиндра, который помещается в эту выемку с небольшой щелью, как показано на рисунке.
Радиус полуцилиндра равен $\displaystyle R=10$ см. По сравнению с радиусом полуцилиндра толщина щели пренебрежимо мала.
На плоскую поверхность бруска падает под прямым углом параллельный пучок света.
Найдите ширину пучка света, который будет выходить из плоской поверхности полуцилиндра.
Плоские поверхности бруска, кроме той, на которую падает свет, зачернены, и свет, попавший на них, поглощается.
Щель заполнена воздухом ($\displaystyle n\approx 1$),
Показатель преломления стекла равен $\displaystyle 1{,}6$.
Ответ: Из полуцилиндра выйдет луч шириной
Указание: в каждой точке щели можно считать, что стенки щели параллельны. То есть, луч до и после щели распространяется в одном направлении. Поскольку щель узкая, смещением луча "вбок" можно пренебречь.
Но нужно разобраться, какие лучи смогут попасть из бруска в полуцилиндр, а какие - подвергнутся полному внутреннему отражению и не смогут покинуть брусок.
Задание 6:
На верёвке, перекинутой через систему блоков, висят грузы массой от $\displaystyle 1 $ до $\displaystyle 8$ килограммов.
Сначала все грузы удерживали неподвижно, а затем их все одновременно отпустили.
Сколько грузов начали двигаться вверх?
Трения в блоках нет, массу блоков не учитывать, верёвка нерастяжимая и невесомая.
Задание 7:
Тележка массой $\displaystyle 300$ г скатывается с наклонной плоскости высотой $\displaystyle 20$ см и останавливается, прокатившись $\displaystyle 3$ метра по горизонтальной поверхности.
Потом на эту тележку прикрепляют груз массой $\displaystyle 200$ г и пускают с этой же наклонной плоскости.
Сколько метров прокатится тележка с грузом по горизонтальной поверхности до остановки?
Начальная скорость тележки в обоих случаях равна нулю.
Ответ: м.
Указание: силы трения не зависят от скорости и подчиняются закону $\displaystyle F_{тр}=\mu N$,
где $\displaystyle \mu$ - коэффициент трения, $\displaystyle N$ - сила нормального давления.