Графики движения, 12.02.2025

Графики движения. Путь. Перемещение

Длина траектории, по которой движется тело в течение некоторого промежутка времени, называется путём.

На рисунке жёлтым показано, как пират шёл к замку по извилистому пути. Это путь пирата.

Обратите внимание, что путь и перемещение - не одно и то же.

Перемещение - это направленный отрезок, который соединяет начальную точку траектории тела с её конечной точкой. Перемещение пирата показано красной стрелкой.

Чтобы найти скорость $\displaystyle v$ при равномерном движении, нужно пройденный путь $\displaystyle S$ разделить на время $\displaystyle t$, за которое этот путь пройден.

$\displaystyle v=\frac {S}{t}$

При решении задач очень важно обращать внимание на то, в каких единицах выражена скорость - в км/ч, или в м/с, в каких единицах дано пройденное расстояние и время движения, и какие единицы указаны на осях графика.

Как перевести км/ч в м/с?

Переведём  $\displaystyle 36$ км/ч в м/c.

$\displaystyle 1\ км = 1000$ м

$\displaystyle 1\ ч = 3600$ с

$\displaystyle 36\frac{км}{ч}=36\cdot\frac{1000\ м}{3600\ с}$$\displaystyle =36\cdot\frac{1000}{3600}\frac{м}{с}=36\cdot\frac{1}{3{,}6}\frac{м}{с}=10\frac{м}{с} $

Получается, что чтобы перевести км/ч в м/с, нужно разделить данное значение скорости на $\displaystyle 3{,}6$.

Как перевести м/с в км/ч?

$\displaystyle 10\frac{м}{с}=10\cdot\frac{\frac{1}{1000}\ км}{\frac{1}{3600}\ ч}$$\displaystyle =10\cdot\frac{3600}{1000}\frac{км}{ч}=10\cdot3{,}6\frac{км}{ч}=36\frac{км}{ч} $

По этому примеру видно, что чтобы перевести м/с в км/ч, нужно данное значение скорости умножить на $\displaystyle 3{,}6$.

Средняя скорость

Как найти пройденный путь по графику скорости.

На графике показан график зависимости скорости мопеда от времени.

Какой путь проехал мопед за первые $\displaystyle 2$ часа? За первые $\displaystyle 4$ часа? За $\displaystyle 6$ часов?

По графику видно, что первые $\displaystyle 2$ часа мопед ехал со скоростью $\displaystyle 20$ км/ч.

Чтобы найти пройденный путь, нужно умножить скорость на время движения:

$\displaystyle s_1=2ч\cdot 20 км/ч= 40 км$

На графике произведение длины отрезка от $\displaystyle 0$ до $\displaystyle 2$ часов на расстояние от графика до оси времени ($\displaystyle 20$ км/ч) соответствует площади под графиком (синий прямоугольник).

Точно так же, от $\displaystyle 4$ до $\displaystyle 6$ часов мопед ехал со скоростью $\displaystyle 40$ км/ч и проехал $\displaystyle 80$ км.

На графике это соответствует произведению длины отрезка от $\displaystyle 4$ до $\displaystyle 6$ часов на расстояние от графика до оси времени ($\displaystyle 40$ км/ч) - это $\displaystyle 80$ км.

Оказывается, это выполняется и если скорость движения не постоянна.

Чтобы найти путь, пройденный от $\displaystyle 2$ до $\displaystyle 4$ часов, можно найти площадь под графиком скорости на этом отрезке времени.
Площадь желтого четырёхугольника - это $\displaystyle 6$ клеток.
Одна клетка соответствует $\displaystyle 1ч\cdot 10 км/ч= 10 км$.
$\displaystyle 6$ клеток - это $\displaystyle 60$ км.

Итак, за первые $\displaystyle 2$ часа мопед проехал $\displaystyle 40$ км ($\displaystyle 4$ клетки).

За первые $\displaystyle 4$ часа - $\displaystyle 100$ км ($\displaystyle 10$ клеток).

За $\displaystyle 6$ часов - $\displaystyle 180$ км ($\displaystyle 18$ клеток).

Все конкурсы и олимпиады бесплатны.