Примеры уроков. Летний интенсив по математике — краткое повторение кружка 6 класса

Теория:

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа ${\displaystyle 1,2,3,4,5,\dots }$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: ${\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$.

Число ${\displaystyle 10}$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

Единица каждого следующего разряда в ${\displaystyle 10}$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

${\displaystyle 3456=3\cdot 10\cdot 10\cdot 10+4\cdot 10\cdot 10+}$ ${\displaystyle 5\cdot 10+}$ ${\displaystyle 6=}$ ${\displaystyle 3\cdot 1000+4\cdot 100+5\cdot 10+6}$.

Признаки делимости:

на ${\displaystyle 2}$ - натуральное число оканчивается чётной цифрой ${\displaystyle 0,2,4,6,8}$;

на ${\displaystyle 5}$ - натуральное число оканчивается цифрой ${\displaystyle 0}$ или ${\displaystyle 5}$;

на ${\displaystyle 10}$ - натуральное число оканчивается цифрой ${\displaystyle 0}$.

на ${\displaystyle 9}$ - сумма цифр числа делится на ${\displaystyle 9}$;

на ${\displaystyle 3}$ - сумма цифр числа делится на ${\displaystyle 3}$;

на ${\displaystyle 4}$ - две последние цифры числа образуют двузначное число, делящееся на ${\displaystyle 4}$; например, число ${\displaystyle 7924}$ делится на ${\displaystyle 4}$, так как число ${\displaystyle 24}$ делится на ${\displaystyle 4}$;

на ${\displaystyle 8}$ - три последние цифры числа образуют трёхзначное число, делящееся на ${\displaystyle 8}$; например, число ${\displaystyle 79168}$ делится на ${\displaystyle 8}$, так как число ${\displaystyle 168}$ делится на ${\displaystyle 8}$.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления только две цифры ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$.

С их помощью можно записать любое число.

Счёт ведётся двойками. За основание системы счисления принимается число ${\displaystyle 2}$.

Число ${\displaystyle 2}$ записывается в виде ${\displaystyle {10}_2}$, читается "один-нуль".

Каждая единица следующего разряда в ${\displaystyle 2}$ раза больше предыдущей.

Числа от ${\displaystyle 1}$ до ${\displaystyle 10}$ записываются так:

${\displaystyle 1_2}$, ${\displaystyle {10}_2}$, ${\displaystyle {11}_2}$, ${\displaystyle {100}_2}$, ${\displaystyle {101}_2}$, ${\displaystyle {110}_2}$, ${\displaystyle {111}_2}$, ${\displaystyle {1000}_2}$, ${\displaystyle {1001}_2}$, ${\displaystyle {1010}_2}$.

Для каждой позиционной системы счисления можно сформулировать свои признаки делимости на то или иное число.

Латинский алфавит (${\displaystyle 26}$ букв):

${\displaystyle A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,}$

${\displaystyle K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,}$

${\displaystyle U,V,W,X,Y,Z.}$

Учимся решать задачи

Варианты ответов:

Теория:

Игры

Игры с выигрышными позициями

В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача ${\displaystyle 1}$

Из кучки камней двое играющих по очереди берут ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ или ${\displaystyle 3}$ камня. Проигрывает тот, кто берёт последний камень. Как играть второму, чтобы выиграть, если в кучке ${\displaystyle 17}$ камней?

Решение:

Остаток от деления ${\displaystyle 17}$ на ${\displaystyle 4}$ равен ${\displaystyle 1}$. Выигрышная стратегия для второго игрока: второй должен брать всегда столько, чтобы вместе со своим противником взять ${\displaystyle 4}$ камня.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Задача ${\displaystyle 2}$

У ромашки ${\displaystyle n}$ лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре, если: 1) ${\displaystyle n=12}$; 2) ${\displaystyle n=13}$?

Решение:

Выиграет второй игрок в любом случае. Независимо от хода первого игрока, второй может после своего хода оставить две одинаковые по длине цепочки лепестков, а затем делать симметричные ходы.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Учимся решать задачи

Кендоку

Разгадайте кендоку: заполните клетки числами от ${\displaystyle 1}$ до ${\displaystyle 4}$ включительно так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце числа не повторялись. Число, которое записано в углу каждого выделенного блока - это результат сложения, вычитания, умножения или деления в этом блоке. Числа внутри блока могут повторяться.

Решение:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов: