Летний интенсив по математике — краткое повторение кружка 4 класса

Теория:

Десятичная система счисления

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа: $\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ ..., 99$.

Трёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,..., 999$.

Четырёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 1000,\ 1001,\ 1002,\ 1003,..., 9999$.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Единица каждого следующего разряда (справа налево) в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5$ (две тысячи, три сотни, четыре десятка и пять единиц).

Цифры в записи числа не повторяются, например: $\displaystyle 1357$.

Цифры в записи числа повторяются, например: $\displaystyle 3183$, $\displaystyle 2922$ или $\displaystyle 7777$.

В числе $\displaystyle 35$ цифра десятков - $\displaystyle 3$, а цифра единиц - $\displaystyle 5$. Цифра единиц на $\displaystyle 2$ больше, чем цифра десятков.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления только две цифры $\displaystyle 0$ и $\displaystyle 1$.

С их помощью можно записать любое число.

Счёт ведётся двойками. За основание системы счисления принимается число $\displaystyle 2$.

Число $\displaystyle 2$ записывается в виде $\displaystyle 10_2$, читается "один-нуль".

Каждая единица следующего разряда в $\displaystyle 2$ раза больше предыдущей.

Числа от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 10$ записываются так:

$\displaystyle 1_2$, $\displaystyle 10_2$, $\displaystyle 11_2$, $\displaystyle 100_2$, $\displaystyle 101_2$, $\displaystyle 110_2$, $\displaystyle 111_2$, $\displaystyle 1000_2$, $\displaystyle 1001_2$, $\displaystyle 1010_2$.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Объёмные фигуры - куб, шар, прямоугольный параллелепипед, цилиндр.

Плоские фигуры - квадрат, круг, треугольник, прямоугольник.

Учимся решать задачи

Теория:

Принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 7$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 3$ шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары красного и чёрного цвета, следующий шар будет белым.

$\displaystyle 7 + 6+1 = 14$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 14$ шаров.

Задача $\displaystyle 2$

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 7$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно был $\displaystyle 1$ белый или $\displaystyle 1$ красный?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары чёрного цвета, следующий шар будет белым или красным.

$\displaystyle 6+1 = 7$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 7$ шаров.

Развёртка куба

Примеры развёрток куба

Учимся решать задачи