Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 4 класса

Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 4 класса

Примеры уроков онлайн-курса по математике

1 урок курса

Теория:

Десятичная система счисления

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа: $\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21, ..., 99$.

Трёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,..., 999$.

Четырёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 1000,\ 1001,\ 1002,\ 1003,..., 9999$.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Единица каждого следующего разряда (справа налево) в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5$ (две тысячи, три сотни, четыре десятка и пять единиц).

Цифры в записи числа не повторяются, например: $\displaystyle 1357$.

Цифры в записи числа повторяются, например: $\displaystyle 3183$, $\displaystyle 2922$ или $\displaystyle 7777$.

В числе $\displaystyle 35$ цифра десятков - $\displaystyle 3$, а цифра единиц - $\displaystyle 5$. Цифра единиц на $\displaystyle 2$ больше, чем цифра десятков.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления только две цифры $\displaystyle 0$ и $\displaystyle 1$.

С их помощью можно записать любое число.

Счёт ведётся двойками. За основание системы счисления принимается число $\displaystyle 2$.

Число $\displaystyle 2$ записывается в виде $\displaystyle 10_2$, читается "один-нуль".

Каждая единица следующего разряда в $\displaystyle 2$ раза больше предыдущей.

Числа от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 10$ записываются так:

$\displaystyle 1_2$, $\displaystyle 10_2$, $\displaystyle 11_2$, $\displaystyle 100_2$, $\displaystyle 101_2$, $\displaystyle 110_2$, $\displaystyle 111_2$, $\displaystyle 1000_2$, $\displaystyle 1001_2$, $\displaystyle 1010_2$.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Задание 1:

Напишите наименьшее число, составленное из пяти различных цифр: $\displaystyle 6,\ 1,\ 0,\ 9,\ 3$.

Задание 2:

Напишите число, состоящее из $\displaystyle 16$ сотен и $\displaystyle 16$ десятков.

Задание 3:

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 2,\ 4,\ 8$, если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 4:

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из двух шестёрок и двух семёрок?

Задание 5:

Какие $\displaystyle 4$ цифры надо вычеркнуть в числе $\displaystyle 52917386$, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наименьшее число.

Задание 6:

Как записывается число $\displaystyle 10111_2$ в десятичной системе счисления?

Задание 7:

Во время прогулки по лесу Ваня через каждые $\displaystyle 12$ м находил гриб. Какой путь он проделал от первого гриба до последнего, если всего он нашёл $\displaystyle 6$ грибов? Дайте ответ в метрах.

 

Последний 20 урок курса

Теория:

Принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 7$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 3$ шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары красного и чёрного цвета, следующий шар будет белым.

$\displaystyle 7 + 6+1 = 14$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 14$ шаров.

Задача $\displaystyle 2$

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 7$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно был $\displaystyle 1$ белый или $\displaystyle 1$ красный?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары чёрного цвета, следующий шар будет белым или красным.

$\displaystyle 6+1 = 7$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 7$ шаров.

Задание 1:

Сколько цифр понадобится для записи всех натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 1000$ включительно?

Задание 2:

Делимое уменьшено на число, которое в $\displaystyle 8$ раз более делителя. На сколько уменьшилось частное?

Задание 3:

Для нумерации страниц в книге потребовалось $\displaystyle 372$ цифры. Сколько страниц в книге?

Задание 4:

Можно ли расставить в записи $\displaystyle 25 : 5 + 20 \cdot 5 - 15 : 5$ скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно $\displaystyle 2$?

Задание 5:

Восстановите запись: $\displaystyle *80* – 13*5 = 2*46$. Найдите сумму всех пропущенных цифр.

Задание 6:

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 15$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно был $\displaystyle 1$ белый или $\displaystyle 1$ чёрный?

Задание 7:

В ящике $\displaystyle 9$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 11$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно было $\displaystyle 2$ красных или $\displaystyle 2$ чёрных?

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться на выбранный курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.