Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 3 класса

Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 3 класса

Примеры уроков онлайн-курса по математике

1 урок курса

Теория:

Десятичная система счисления

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа $\displaystyle -$ для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа: $\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21, ..., 99$.

Трёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,..., 999$.

Четырёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 1000,\ 1001,\ 1002,\ 1003,..., 9999$.

Цифры в записи числа не повторяются, например: $\displaystyle 246$.

Цифры в записи числа повторяются, например: $\displaystyle 155$ или $\displaystyle 888$.

В двузначном числе $\displaystyle 63$ цифра десятков - $\displaystyle 6$, а цифра единиц - $\displaystyle 3$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Единица каждого следующего разряда (справа налево) в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам: $\displaystyle 345 = 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5$ (три сотни, четыре десятка и пять единиц).

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления только две цифры $\displaystyle 0$ и $\displaystyle 1$.

С их помощью можно записать любое число.

Счёт ведётся двойками. За основание системы счисления принимается число $\displaystyle 2$.

Число $\displaystyle 2$ записывается в виде $\displaystyle 10_2$, читается "один-нуль".

Каждая единица следующего разряда (справа налево) в $\displaystyle 2$ раза больше предыдущей.

Числа от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 10$ записываются так:

$\displaystyle 1_2$, $\displaystyle 10_2$, $\displaystyle 11_2$, $\displaystyle 100_2$, $\displaystyle 101_2$, $\displaystyle 110_2$, $\displaystyle 111_2$, $\displaystyle 1000_2$, $\displaystyle 1001_2$, $\displaystyle 1010_2$.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Задание 1:

Напишите наибольшее число, составленное из четырёх различных цифр: $\displaystyle 2,\ 8,\ 4,\ 6$.

Задание 2:

Напишите наименьшее пятизначное число.

Задание 3:

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 1,\ 3,\ 5, $ если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 4:

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из двух двоек и двух нулей?

Задание 5:

Какие $\displaystyle 3$ цифры надо вычеркнуть в числе $\displaystyle 394572$, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число?

Задание 6:

Как записывается число $\displaystyle 10111_2$ в десятичной системе счисления?

Задание 7:

Во время прогулки по лесу Ваня через каждые $\displaystyle 20$ м находил гриб. Какой путь он проделал от первого гриба до последнего, если всего он нашёл $\displaystyle 10$ грибов? Дайте ответ в метрах.

 

Последний 20 урок курса

Теория:

Принцип Дирихле

Задача

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 7$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 2$ шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все шары красного цвета, следующий шар будет или белым, или чёрным.

$\displaystyle 7 + 1 = 8$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 8$ шаров.

Задание 1:

Сколько существует двузначных чисел, записанных только чётными цифрами, если известно, что цифры в записи числа не повторяются?

Задание 2:

В ящике $\displaystyle 10$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 3$ шара разного цвета?

Задание 3:

Можно ли расставить в записи $\displaystyle 8 \cdot 4 + 16 : 4 - 4$ скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно $\displaystyle 8$?

Задание 4:

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на $\displaystyle 8$ орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на $\displaystyle 12$ орехов меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Задание 5:

Угадайте значение $\displaystyle x$ в уравнении:

$\displaystyle x \cdot x – 9 = 5 \cdot x + 5$.

Задание 6:

Восстановите запись: $\displaystyle 4*32 – 12** = *432$. Найдите сумму всех пропущенных цифр.

Задание 7:

Можно ли разменять $\displaystyle 50$ рублей $\displaystyle 25$ монетами достоинством $\displaystyle 1$ рубль и $\displaystyle 5$ рублей?

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться на выбранный курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.