МетаШкола - Примеры уроков - Летний интенсив по математике

1 урок

Теория

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа - для счёта предметов.

Натуральные числа:

$\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,$

$\displaystyle 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа:

$\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа:

$\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ ..., 99$.

Трёхзначные натуральные числа:

$\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,..., 999$.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Разложение по разрядам: $\displaystyle 234 = 200 + 30 + 4$ (две сотни, три десятка и четыре единицы).

Цифры в записи числа не повторяются, например: $\displaystyle 135$.

Цифры в записи числа повторяются, например: $\displaystyle 383$ или $\displaystyle 777$.

В двузначном числе $\displaystyle 49$ цифра десятков - $\displaystyle 4$, а цифра единиц - $\displaystyle 9$.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Объёмные фигуры - куб и шар.

Плоские фигуры - квадрат, круг, треугольник, прямоугольник.

Учимся решать задачи

Задание 1:

Даны цифры: $\displaystyle 5,\ 1,\ 7$ и $\displaystyle 4$. Составьте из этих цифр трёхзначное число так, чтобы оно было наименьшим из всех возможных и чтобы цифры были разными.

Задание 2:

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из одной пятёрки и двух восьмёрок?

Задание 3:

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков на $\displaystyle 4$ меньше, чем цифра единиц?

Задание 4:

Какие две цифры надо вычеркнуть в числе $\displaystyle 51839$, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наименьшее число?

Варианты ответов:

$\displaystyle 5$ и $\displaystyle 9$$\displaystyle 8$ и $\displaystyle 9$$\displaystyle 5$ и $\displaystyle 8$$\displaystyle 3$ и $\displaystyle 9$$\displaystyle 5$ и $\displaystyle 1$

Задание 5:

Вдоль дороги поставили $\displaystyle 8$ столбов. Расстояние между двумя соседними столбами $\displaystyle 3$ метра. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы? Дайте ответ в метрах.

Задание 6:

В очереди в буфет стоят Света, Маша, Оля и Аня. Оля не первая, Аня стоит последняя, Света стоит рядом с Аней. В каком порядке стоят девочки?

Варианты ответов:

1) Оля; 2) Маша; 3) Света; 4) Аня1) Маша; 2) Аня; 3) Света; 4) Оля1) Маша; 2) Света; 3) Оля; 4) Аня1) Маша; 2) Оля; 3) Света; 4) Аня1) Оля; 2) Света; 3) Маша; 4) Аня

Задание 7:

Найдите закономерность и назовите следующую букву или цифру: А, Б, $\displaystyle 3$, Г, Д, $\displaystyle 6$, Ё, Ж, $\displaystyle 9$, И, Й, $\displaystyle 12$, Л, М, ...

Варианты ответов:

15О1413Н

Задание 8:

Два часа назад было $\displaystyle 3$ часа. Сколько будет через два часа? Дайте ответ в часах.

Задание 9:

Ручка дороже альбома, а карандаш дешевле альбома. Блокнот дороже ручки, но дешевле тетради. Что дороже всего?

Варианты ответов:

блокнотручкаальбомкарандаштетрадь

Задание 10:

Сколько кубиков нужно для построения фигуры?

20 урок

Теория

Принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 6$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 6$ шаров одного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по пять: $\displaystyle 5$ белых, $\displaystyle 5$ чёрных и $\displaystyle 5$ красных. Если взять ещё один шар, то будет $\displaystyle 6$ шаров одного цвета или белого, или чёрного, или красного.

$\displaystyle 5 + 5 + 5 + 1 = 16$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 16$ шаров.

Задача $\displaystyle 2$

Какое наибольшее число, меньшее $\displaystyle 36$, можно получить, сложив четыре последовательных натуральных числа?

Решение:

$\displaystyle 7 + 8 + 9 + 10 = 34$

Следующая четвёрка не подходит, $\displaystyle 8+9 + 10 + 11= 38$.

Ответ: $\displaystyle 34$.

Учимся решать задачи

Задание 1:

Сколько цифр понадобится для записи всех натуральных чисел от $\displaystyle 4$ до $\displaystyle 44$ включительно?

Задание 2:

Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 19$ включительно: $\displaystyle 1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 19$.

Задание 3:

Можно ли расставить в записи $\displaystyle 4 \cdot 2 + 8 : 2 - 1$ скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно $\displaystyle 40$?

Варианты ответов:

нетда

Задание 4:

Окрашенный кубик с ребром $\displaystyle 4$ см распилили на кубики с ребром $\displaystyle 1$ см. Сколько будет кубиков с одной окрашенной гранью?

Задание 5:

В коробке $\displaystyle 10$ красных, $\displaystyle 11$ синих и $\displaystyle 12$ белых шаров. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров надо взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 5$ белых?

Задание 6:

Угадайте значение $\displaystyle x$ в уравнении: $\displaystyle x + x + 10 = x \cdot x +2$.

Задание 7:

Восстановите запись: $\displaystyle 2*4 + *6* = *000$. Найдите сумму всех пропущенных цифр.

Задание 8:

Туристы за три дня прошли $\displaystyle 38$ км. В первый день в $\displaystyle 4$ раза больше, чем во второй, а в третий день прошли $\displaystyle 8$ км. Сколько километров пройдено в первый день?

Задание 9:

Какое число надо записать вместо вопросительного знака?

Задание 10:

Мысленно сверните куб из развёртки и определите, какая грань является верхней, если нижняя грань жёлтая?

Варианты ответов:

синяякраснаяоранжеваязелёнаяголубая

Примеры уроков. Летний интенсив по математике — краткое повторение кружка 2 класса

Примеры уроков. Летний интенсив по математике — краткое повторение кружка 2 класса

Примеры уроков онлайн-курса «Летний интенсив»

Примеры уроков онлайн-курса «Летний интенсив»

1 урок

20 урок