Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 1 класса

Летний интенсив по математике - краткое повторение кружка 1 класса

Примеры уроков онлайн-курса по математике

1 урок курса

Теория:

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа $\displaystyle -$ для счёта предметов.

Это числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа: $\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21, ..., 99$.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

Цифры в записи числа не повторяются, например: $\displaystyle 15$.

Цифры в записи числа повторяются, например: $\displaystyle 33$.

В двузначном числе $\displaystyle 27$ цифра десятков $\displaystyle -$ $\displaystyle 2$, а цифра единиц $\displaystyle -$ $\displaystyle 7$.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Задание 1:

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 1,\ 2$ и $\displaystyle 3$, если цифры в записи числа не повторяются?

Задание 2:

Даны цифры: $\displaystyle 3;\ 4$. Сколько различных двузначных чисел можно составить из этих цифр, если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 3:

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков на $\displaystyle 3$ больше, чем цифра единиц?

Задание 4:

Назовите следующее число в ряду:

$\displaystyle 1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ ... $

Задание 5:

Блокнот дороже тетради, а тетрадь дороже карандаша. Что дешевле - карандаш или блокнот?

Задание 6:

Какие три цифры надо вычеркнуть в числе $\displaystyle 68254$, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число?

Задание 7:

Найдите закономерность и запишите пропущенную букву: $\displaystyle А,\ Г,\ Ё,\ И,\ \dots,\ О$.

Последний 20 урок курса

Теория:

Принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 10$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 2$ шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты шары одного цвета, а затем шар другого цвета.

$\displaystyle 10 + 1 = 11$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 11$ шаров.

Задача $\displaystyle 2$

В ящике $\displaystyle 10$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось не менее $\displaystyle 5$ красных?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты $\displaystyle 10$ белых и $\displaystyle 10$ чёрных шаров, а затем $\displaystyle 5$ красных.

$\displaystyle 10 + 10 + 5 = 25$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 25$ шаров.

Задание 1:

Можно ли из семи цифр $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 5$, $\displaystyle 6$ и $\displaystyle 7$ составить $\displaystyle 4$ числа, сумма которых равна $\displaystyle 100$?

Задание 2:

Можно ли разложить $\displaystyle 15$ карандашей в $\displaystyle 5$ коробок так, чтобы во всех коробках было разное число карандашей?

Задание 3:

Какое время показывают часы, если от начала суток прошло на $\displaystyle 2$ часа больше, чем осталось до конца суток? Дайте ответ в часах.

Задание 4:

$\displaystyle 4$ одинаковых яблока и $\displaystyle 3$ одинаковых груши весят как $\displaystyle 3$ яблока и $\displaystyle 4$ груши. Что легче: яблоко или груша?

Задание 5:

У $\displaystyle 5$ велосипедов двухколёсных и трёхколёсных всего $\displaystyle 13$ колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов?

Задание 6:

Расшифруйте запись: $\displaystyle AB + AB +AB = CB$. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Может ли сумма $\displaystyle A + B$ принимать значение $\displaystyle 2$?

Задание 7:

В ящике $\displaystyle 5$ белых шаров, $\displaystyle 6$ чёрных, $\displaystyle 7$ синих и $\displaystyle 8$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 3$ белых шара?

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться на выбранный курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.