Алгебра 8 класс

Теория:

Положительные и отрицательные числа

Положительное рациональное число - это число вида $\displaystyle \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle \frac{2}{3}$.

Отрицательное рациональное число - это число вида $\displaystyle - \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle - \frac{6}{7}$.

Рациональными числами называют числа вида $\displaystyle \frac{m}{n}$, где $\displaystyle m$ - целое, $\displaystyle n$ - натуральное.

При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число.

При возведении отрицательного числа в нечётную степень получается отрицательное число.

$\displaystyle (-2{,}7)^8>0$

$\displaystyle (-3{,}5)^5<0 $

Учимся решать задачи

Теория:

Метод интервалов

Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов нужно:

$\displaystyle 1)$ отметить на числовой оси корни уравнения $\displaystyle ax^2+bx+c=0$;

$\displaystyle 2)$ корни разбивают числовую ось на три интервала;

$\displaystyle 3)$ на интервале справа значения трёхчлена $\displaystyle ax^2+bx+c$ положительны при $\displaystyle a > 0$; расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

Задача

Решить методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.

Решение:

Отметить на числовой прямой корни уравнения $\displaystyle (x+1)(x-2)=0$ - это точки $\displaystyle -1$ и $\displaystyle 2$.

Эти точки разбивают прямую на три интервала.

На интервале $\displaystyle x > 2$ значения положительны $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.

Расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

$\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$ при $\displaystyle x < -1$ и $\displaystyle x > 2$.

Ответ: $\displaystyle x < -1;\ x > 2$.

Учимся решать задачи