Примеры уроков. Алгебра 8 классПримеры уроков. Алгебра 8 класс |
Теория:
Положительные и отрицательные числа
Положительное рациональное число - это число вида $\displaystyle \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle \frac{2}{3}$.
Отрицательное рациональное число - это число вида $\displaystyle - \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle - \frac{6}{7}$.
Рациональными числами называют числа вида $\displaystyle \frac{m}{n}$, где $\displaystyle m$ - целое, $\displaystyle n$ - натуральное.
При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число.
При возведении отрицательного числа в нечётную степень получается отрицательное число.
$\displaystyle (-2{,}7)^8>0$
$\displaystyle (-3{,}5)^5<0 $
Учимся решать задачи
Задание 1:
Найдите числовое значение выражения:
$\displaystyle a^3b^4c^9 $
при $\displaystyle a=-3$, $\displaystyle b=-2$, $\displaystyle c=-1$.
Варианты ответов:
Задание 2:
Пусть $\displaystyle a<0,\ b>0$.
Выясните, положительно или отрицательно значение выражения: $\displaystyle (3a - 4b)(5b - 2a)(b - a)$?
Варианты ответов:
Задание 3:
Варианты ответов:
Задание 4:
Варианты ответов:
Задание 5:
Решите уравнение:
$\displaystyle \frac {x^2-9}{x-4}=0.$
Варианты ответов:
Задание 6:
Решите уравнение:
$\displaystyle \frac {x^2+2x}{x^2-4}=0.$
Варианты ответов:
Задание 7:
Решите уравнение:
$\displaystyle \frac {1}{x-1} - \frac {2}{x^2-1} = 0.$
Варианты ответов:
Теория:
Метод интервалов
Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов нужно:
$\displaystyle 1)$ отметить на числовой оси корни уравнения $\displaystyle ax^2+bx+c=0$;
$\displaystyle 2)$ корни разбивают числовую ось на три интервала;
$\displaystyle 3)$ на интервале справа значения трёхчлена $\displaystyle ax^2+bx+c$ положительны при $\displaystyle a > 0$; расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.
Задача
Решить методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.
Решение:
Отметить на числовой прямой корни уравнения $\displaystyle (x+1)(x-2)=0$ - это точки $\displaystyle -1$ и $\displaystyle 2$.
Эти точки разбивают прямую на три интервала.
На интервале $\displaystyle x > 2$ значения положительны $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.
Расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.
$\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$ при $\displaystyle x < -1$ и $\displaystyle x > 2$.
Ответ: $\displaystyle x < -1;\ x > 2$.
Учимся решать задачи
Задание 1:
Варианты ответов:
Задание 2:
Варианты ответов:
Задание 3:
Варианты ответов:
Задание 4:
Варианты ответов:
Задание 5:
Варианты ответов:
Задание 6:
Варианты ответов:
Задание 7:
Варианты ответов: