Алгебра, 8 класс

Алгебра, 8 класс

Примеры уроков онлайн-курса по математике

1 урок курса

Теория:

Положительные и отрицательные числа

Положительное рациональное число - это число вида $\displaystyle \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle \frac{2}{3}$.

Отрицательное рациональное число - это число вида $\displaystyle - \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle - \frac{6}{7}$.

Рациональными числами называют числа вида $\displaystyle \frac{m}{n}$, где $\displaystyle m$ - целое, $\displaystyle n$ - натуральное.

При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число.

При возведении отрицательного числа в нечётную степень получается отрицательное число.

$\displaystyle (-2{,}7)^8>0$

$\displaystyle (-3{,}5)^5<0 $

Задание 1:

Найдите числовое значение выражения:

$\displaystyle a^3b^4c^9 $

при $\displaystyle a=-3$, $\displaystyle b=-2$, $\displaystyle c=-1$.

Задание 2:

Пусть $\displaystyle a<0,\ b>0$.

Выясните, положительно или отрицательно значение выражения: $\displaystyle (3a - 4b)(5b - 2a)(b - a)$?

Задание 3:

Пусть $\displaystyle a<0$. Выясните, положительно или отрицательно число $\displaystyle b$, если $\displaystyle 3ab=-5$?

Задание 4:

Решите уравнение: $\displaystyle (2x-5)(3x+1)=0$.

Задание 5:

Решите уравнение:

$\displaystyle \frac {x^2-9}{x-4}=0.$

Задание 6:

Решите уравнение:

$\displaystyle \frac {x^2+2x}{x^2-4}=0.$

Задание 7:

Решите уравнение:

$\displaystyle \frac {1}{x-1} - \frac {2}{x^2-1} = 0.$

 

Последний 36 урок курса

Теория:

Метод интервалов

Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов нужно:

$\displaystyle 1)$ отметить на числовой оси корни уравнения $\displaystyle ax^2+bx+c=0$;

$\displaystyle 2)$ корни разбивают числовую ось на три интервала;

$\displaystyle 3)$ на интервале справа значения трёхчлена $\displaystyle ax^2+bx+c$ положительны при $\displaystyle a > 0$; расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

Задача

Решить методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.

Решение:

Отметить на числовой прямой корни уравнения $\displaystyle (x+1)(x-2)=0$ - это точки $\displaystyle -1$ и $\displaystyle 2$.

Эти точки разбивают прямую на три интервала.

На интервале $\displaystyle x > 2$ значения положительны $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.

Расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

$\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$ при $\displaystyle x < -1$ и $\displaystyle x > 2$.

Ответ: $\displaystyle x < -1;\ x > 2$.

Задание 1:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+3)(x-4) > 0$.

Задание 2:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x-2)(x+5) < 0$.

Задание 3:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle x^2-7x > 0$.

Задание 4:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x^2-1)(x+6) < 0$.

Задание 5:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle x^3-9x \geqslant 0$.

Задание 6:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x-5)(x+2)(x^2-4) \leqslant 0$.

Задание 7:

Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle \frac {x^2-3x-4}{x^2+x-6} \geqslant 0$.

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться на выбранный курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.