Геометрия 7 класс

Геометрия 7 класс

Примеры заданий онлайн-курса по школьной программе

1 урок

Теория:

Точки, прямые, отрезки

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Две прямые либо имеют только одну общую точку,

либо не имеют общих точек.

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Попарно пересекающиеся прямые - это значит, что у любых двух прямых есть общая точка.

Задание 1:

Проведите прямую и отметьте на ней $\displaystyle 4$ точки. Сколько отрезков получилось на прямой?

Задание 2:

На прямой отметьте последовательно точки $\displaystyle M,\ N,\ P,\ S,\ T$. Сколько отрезков, на которых не лежит точка $\displaystyle S$?

Задание 3:

Отметьте точки $\displaystyle A,\ B,\ C,\ D$ и $\displaystyle E$ так, чтобы точки $\displaystyle A,\ B,\ C,\ D$ лежали на одной прямой, а точка $\displaystyle E$ не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Задание 4:

Можно ли начертить две пересекающиеся прямые и расположить на них два не пересекающихся отрезка так, чтобы точка пересечения прямых принадлежала одному из них?

Варианты ответов:

Да
Нет

Задание 5:

Сколько точек надо взять между точками $\displaystyle A$ и $\displaystyle B$, чтобы вместе с отрезком $\displaystyle AB$ получилось десять различных отрезков?

Задание 6:

Даны четыре точки, никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно ли провести шесть прямых так, чтобы каждая из этих прямых проходила ровно через две заданные точки?

Варианты ответов:

Да
Нет

Задание 7:

Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые? Не допускается пересечение трёх или четырёх прямых в одной точке. Каждая прямая пересекает три другие прямые.

38 урок

Теория:

Построение треугольника по трём элементам

$\displaystyle 1)$ По двум сторонам и углу между ними.

$\displaystyle 2)$ По стороне и двум прилежащим к ней углам.

$\displaystyle 3)$ По трём сторонам.

Задание 1:

Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?

Варианты ответов:

Две прямые, перпендикулярные данной прямой и расположенные на данном расстоянии
Окружность, радиус которой равен данному расстоянию
Прямая, параллельная данной прямой и расположенная на данном расстоянии от неё
Две прямые, параллельные данной прямой, расстояние между которыми равно данному расстоянию
Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные на данном расстоянии по разные стороны от неё

Задание 2:

Можно ли построить треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу?

Варианты ответов:

Нет
Да

Задание 3:

В равнобедренном $\displaystyle \triangle ABC$ с основанием $\displaystyle AC$, равным $\displaystyle 27$ см, внешний угол при вершине $\displaystyle B$ равен $\displaystyle 60^{\circ}$. Найдите расстояние от вершины $\displaystyle C$ до прямой $\displaystyle AB$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 13{,}5$ см
$\displaystyle 27$ см
$\displaystyle 18$ см
$\displaystyle 12$ см
$\displaystyle 9$ см

Задание 4:

В $\displaystyle \triangle ABC$ $\displaystyle \angle A = 70^{\circ}$, $\displaystyle \angle B = 80^{\circ}$, $\displaystyle BE$ - биссектриса, $\displaystyle EC=8$ см. Найдите расстояние от точки $\displaystyle E$ до прямой $\displaystyle AB$. Дайте ответ в сантиметрах.

Задание 5:

Через середину стороны $\displaystyle BC$ $\displaystyle \triangle ABC$ проведена прямая, перпендикулярная к $\displaystyle BC$, пересекающая $\displaystyle AB$ в точке $\displaystyle D$, $\displaystyle AB=18$ см, периметр $\displaystyle \triangle ADC$ равен $\displaystyle 26$ см. Найдите $\displaystyle AC$. Дайте ответ в сантиметрах.

Задание 6:

В прямоугольном $\displaystyle \triangle ABC$ $\displaystyle \angle C$ - прямой, биссектрисы $\displaystyle CD$ и $\displaystyle AE$ пересекаются в точке $\displaystyle O$. $\displaystyle \triangle AOC = 105^{\circ}$. Найдите острые углы $\displaystyle \triangle ABC$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 40^{\circ}$ и $\displaystyle 50^{\circ}$
$\displaystyle 35^{\circ}$ и $\displaystyle 55^{\circ}$
$\displaystyle 20^{\circ}$ и $\displaystyle 70^{\circ}$
$\displaystyle 30^{\circ}$ и $\displaystyle 60^{\circ}$
$\displaystyle 10^{\circ}$ и $\displaystyle 80^{\circ}$

Задание 7:

Верно ли утверждение: основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов?

Варианты ответов:

Да
Нет

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, выбрать курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.