Алгебра 7 класс

Алгебра 7 класс

Примеры заданий онлайн-курса по школьной программе

1 урок

Теория:

Числовые выражения

Числовое выражение - запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10$

Значение числового выражения - это то число, которое получится, если в числовом выражении выполнить указанные действия.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10=23$

Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенные знаком "$\displaystyle =$".

$\displaystyle 18:3+4=5 \cdot 2$

Равенство называется верным, если значения левой и правой частей числового равенства совпадают.

$\displaystyle 16:4=2 \cdot 2$

$\displaystyle 4=4$

Действия первой ступени - сложение и вычитание.

Действия второй ступени - умножение и деление.

Действия третьей ступени - возведение в квадрат или в куб.

Порядок выполнения действий:

  • Если выражение не содержит скобок, то сначала действия $\displaystyle 3$-й ступени, затем $\displaystyle 2$-й и $\displaystyle 1$-й; действия одной и той же ступени выполняются в том порядке, в котором они записаны.
  • $\displaystyle 3 \cdot 5^2 + 8: 2 = 3 \cdot 25 + 8:2 = 75+4=79$

  • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия в скобках, а затем все остальные действия.
  • $\displaystyle 65-5 \cdot (8+12:3)=65-5\cdot(8+4)=65-5 \cdot12=65-60=5$

  • Если вычисляется значение дроби, то сначала выполняются действия в числителе дроби и в знаменателе, а затем первый результат делится на второй.
  • $\displaystyle \frac {4+5}{7-4}=\frac {9}{3}=3$

  • Если выражение содержит скобки, заключенные внутри других скобок, то сначала выполняются действия во внутренних скобках.
  • $\displaystyle 3+ (14-(7+2))=3+(14-9)=3+5=8$

    Задание 1:

    Запишите в виде числового выражения: произведение утроенной суммы чисел $\displaystyle 3{,}4$ и $\displaystyle 5{,}7$ и удвоенной разности чисел $\displaystyle 6{,}7$ и $\displaystyle 6{,}6$. Найдите значение этого выражения.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 27{,}3$
    $\displaystyle 5{,}46$
    $\displaystyle 54{,}6$
    $\displaystyle 1{,}38$
    $\displaystyle 6{,}54$

    Задание 2:

    Запишите в виде числового равенства и проверьте, верно ли оно: разность чисел $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ равна частному от деления чисел $\displaystyle 0{,}3$ и $\displaystyle 4{,}5$.

    Варианты ответов:

    Нет
    Да

    Задание 3:

    Вычислите: $\displaystyle (35{,}4- 37{,}8)(0{,}56 + 0{,}4)$.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle -2{,}34$
    $\displaystyle -1{,}44$
    $\displaystyle 1{,}44$
    $\displaystyle 2{,}304$
    $\displaystyle -2{,}304$

    Задание 4:

    Вычислите: $\displaystyle (-\frac{2}{13}) \cdot (3 - 114{,}4: 44)$.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle -\frac{4}{65}$
    $\displaystyle \frac{4}{65}$
    $\displaystyle - 0{,}852$
    $\displaystyle -\frac{5}{13}$
    $\displaystyle \frac{10}{13}$

    Задание 5:

    Вычислите: $\displaystyle (\frac{1}{6} \cdot 3^{3} - 2{,}5) : \frac{1}{11} + (25 -37)$.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle - \frac{11}{12}$
    $\displaystyle 24$
    $\displaystyle 12$
    $\displaystyle - 1$
    $\displaystyle 10$

    Задание 6:

    Вычислите: $\displaystyle (2{,}4:8 - 1{,}7) : (2 + 14 \cdot \frac{1}{7})$.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle - 0{,}35$
    $\displaystyle - 3{,}2$
    $\displaystyle 0{,}3$
    $\displaystyle 0{,}35$
    $\displaystyle -0{,}3$

    Задание 7:

    Вычислите: $\displaystyle (4{,}3 + (8{,}6 - 9{,}4)\cdot 4) + (5:(1{,}6 - 2))$.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle - 5$
    $\displaystyle 11{,}4$
    $\displaystyle 4{,}2$
    $\displaystyle 13{,}6$
    $\displaystyle - 11{,}4$

    37 урок

    Теория:

    Решение задач с помощью систем уравнений:

    1) ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений;

    2) решить систему уравнений;

    3) вернуться к условию задачи и записать ответ.

    Задача

    Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

    Решение:

    Пусть $\displaystyle x$ (лет) - отцу и $\displaystyle y$ (лет) - дочери.

    Составим и решим систему уравнений:

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x+4=3(y+4) \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -3x+3y=-78\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -2x=-70\\ \displaystyle y=x-26 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x=35\\ \displaystyle y=9 \end{cases}$

    Ответ: отцу 35 лет, дочери 9 лет.

    Задание 1:

    Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляет $\displaystyle 70$ кг. В одном ящике груш и двух ящиках яблок содержится $\displaystyle 26$ кг. Сколько килограммов яблок в трёх ящиках?

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 30$ кг
    $\displaystyle 8$ кг
    $\displaystyle 24$ кг
    $\displaystyle 20$ кг
    $\displaystyle 16$ кг

    Задание 2:

    Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?

    Варианты ответов:

    Отцу - $\displaystyle 36$ лет, дочери - $\displaystyle 10$ лет
    Отцу - $\displaystyle 35$ лет, дочери - $\displaystyle 9$ лет
    Отцу - $\displaystyle 35$ лет, дочери - $\displaystyle 8$ лет
    Отцу - $\displaystyle 34$ лет, дочери - $\displaystyle 8$ лет
    Отцу - $\displaystyle 33$ лет, дочери - $\displaystyle 7$ лет

    Задание 3:

    Сумма двух углов треугольника равна $\displaystyle 140$ градусов, а один из этих углов меньше другого на $\displaystyle 30$ градусов. Найдите углы треугольника.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 60,\ 90$ и $\displaystyle 30$ градусов
    $\displaystyle 55,\ 85$ и $\displaystyle 40$ градусов
    $\displaystyle 50,\ 80$ и $\displaystyle 50$ градусов
    $\displaystyle 50,\ 90$ и $\displaystyle 40$ градусов
    $\displaystyle 70,\ 100$ и $\displaystyle 10$ градусов

    Задание 4:

    По течению реки катер проходит $\displaystyle 32$ км за $\displaystyle 1$ ч $\displaystyle 20$ мин, а против течения проходит $\displaystyle 48$ км за $\displaystyle 3$ ч. Найдите собственную скорость катера.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 24$ км/ч
    $\displaystyle 22$ км/ч
    $\displaystyle 20$ км/ч
    $\displaystyle 16$ км/ч
    $\displaystyle 18$ км/ч

    Задание 5:

    В двух пансионатах было $\displaystyle 720$ мест для отдыхающих. После ремонта в первом число мест увеличилось на $\displaystyle 15\%$, а во втором - на $\displaystyle 10\%$. Сколько мест стало в каждом пансионате, если общее число мест увеличилось на $\displaystyle 80$?

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 160$ и $\displaystyle 560$ мест
    $\displaystyle 192$ и $\displaystyle 610$ мест
    $\displaystyle 180$ и $\displaystyle 620$ мест
    $\displaystyle 184$ и $\displaystyle 606$ мест
    $\displaystyle 184$ и $\displaystyle 616$ мест

    Задание 6:

    Сумма двух чисел равна $\displaystyle 400$. Если первое число уменьшить на $\displaystyle 20\%$, а второе - на $\displaystyle 15\%$, то сумма полученных чисел уменьшится на $\displaystyle 68$. Найдите значения чисел после их уменьшения.

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 128$ и $\displaystyle 204$
    $\displaystyle 124$ и $\displaystyle 208$
    $\displaystyle 136$ и $\displaystyle 216$
    $\displaystyle 120$ и $\displaystyle 210$
    $\displaystyle 108$ и $\displaystyle 192$

    Задание 7:

    Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на $\displaystyle 25 \%$, благодаря чему прибыл на конечный пункт на полчаса раньше срока. Сколько времени затратил пароход на весь путь?

    Варианты ответов:

    $\displaystyle 4{,}5$ ч
    $\displaystyle 5$ ч
    $\displaystyle 3{,}5$ ч
    $\displaystyle 6$ ч
    $\displaystyle 4$ ч

    Как записаться на курс

    Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, выбрать курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

    Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.