здесь может быть наша реклама

Идёт запись!

$[Курс: Алгебра, 7 класс (базовый уровень)]$

Курс: Алгебра, 7 класс (базовый уровень)

Примеры уроков онлайн-курса по школьной программе

1 урок. Числовые выражения

Числовые выражения

Числовое выражение — запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10$.

Значение числового выражения — это то число, которое получится, если в числовом выражении выполнить указанные действия.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10=23$.

Числовое равенство — это два числовых выражения, соединенные знаком "$\displaystyle =$".

$\displaystyle 18:3+4=5 \cdot 2$.

Равенство называется верным, если значения левой и правой частей числового равенства совпадают.

$\displaystyle 16:4=2 \cdot 2$;

$\displaystyle 4=4$.

Действия первой ступени — сложение и вычитание.

Действия второй ступени — умножение и деление.

Действия третьей ступени — возведение в степень.

Порядок выполнения действий

Если выражение не содержит скобок, то сначала действия $\displaystyle 3$-й ступени, затем $\displaystyle 2$-й и $\displaystyle 1$-й; действия одной и той же ступени выполняются в том порядке, в котором они записаны.

$\displaystyle 3 \cdot 5^2 + 8: 2 = 3 \cdot 25 + 8:2 = $ $\displaystyle 75+4=$ $\displaystyle 79$.

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия в скобках, а затем все остальные действия.

$\displaystyle 65-5 \cdot (8+12:3)=65-5\cdot(8+4)=$ $\displaystyle 65-5 \cdot12=$ $\displaystyle 65-60=$ $\displaystyle 5$.

Если нужно вычислить значение дроби, то сначала выполняются действия в числителе дроби и в знаменателе, а затем первый результат делится на второй.

$\displaystyle \frac {4+5}{7-4}=\frac {9}{3}=3$.

Если выражение содержит скобки, заключенные внутри других скобок, то сначала выполняются действия во внутренних скобках.

$\displaystyle 3+ (14-(7+2))=3+(14-9)=$ $\displaystyle 3+5=$ $\displaystyle 8$.

Учимся решать задачи

Задание 1:

Запишите в виде числового выражения: произведение утроенной суммы чисел $\displaystyle 3,\!4$ и $\displaystyle 5,\!7$ и удвоенной разности чисел $\displaystyle 6,\!7$ и $\displaystyle 6,\!6$. Найдите значение этого выражения.

Варианты ответов:

$\displaystyle 54,\!6$$\displaystyle 6,\!54$$\displaystyle 5,\!46$$\displaystyle 1,\!38$$\displaystyle 27,\!3$

Задание 2:

Запишите в виде числового равенства и проверьте, верно ли оно: разность чисел $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ равна частному от деления $\displaystyle 0,\!3$ на $\displaystyle 4,\!5$.

Варианты ответов:

НетДа

Задание 3:

Вычислите: $\displaystyle (35,\!4- 37,\!8)(0,\!56 + 0,\!4)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle -1,\!44$$\displaystyle -2,\!34$$\displaystyle -2,\!304$$\displaystyle 1,\!44$$\displaystyle 2,\!304$

Задание 4:

Вычислите:

$\displaystyle (-\frac{2}{13}) \cdot (3 - 114,\!4: 44)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle - 0{,}852$$\displaystyle -\frac{5}{13}$$\displaystyle \frac{4}{65}$$\displaystyle -\frac{4}{65}$$\displaystyle \frac{10}{13}$

Задание 5:

Вычислите:

$\displaystyle (\frac{1}{6} \cdot 3^{3} - 2{,}5) : \frac{1}{11} + (25 -37)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle - \frac{11}{12}$$\displaystyle 12$$\displaystyle 24$$\displaystyle - 1$$\displaystyle 10$

Задание 6:

Вычислите:

$\displaystyle (2,\!4:8 - 1,\!7) : (2 + 14 \cdot \frac{1}{7})$.

Варианты ответов:

$\displaystyle -0,\!3$$\displaystyle - 0,\!35$$\displaystyle 0,\!3$$\displaystyle 0,\!35$$\displaystyle - 3,\!2$

Задание 7:

Вычислите:

$\displaystyle (4,\!3 + (8,\!6 - 9,\!4)\cdot 4) + (5:(1,\!6 - 2))$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 11,\!4$$\displaystyle 4,\!2$$\displaystyle - 5$$\displaystyle 13,\!6$$\displaystyle - 11,\!4$

37 урок. Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

$\displaystyle 1)$ Ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений;

$\displaystyle 2)$ решить систему уравнений;

$\displaystyle 3)$ вернуться к условию задачи и записать ответ.

Задача

Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

Решение.

Пусть $\displaystyle x$ (лет) — отцу и $\displaystyle y$ (лет) — дочери.

Составим и решим систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26;\\ \displaystyle x+4=3(y+4); \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26;\\ \displaystyle x-3y=8; \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -3x+3y=-78;\\ \displaystyle x-3y=8; \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -2x=-70;\\ \displaystyle y=x-26; \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x=35;\\ \displaystyle y=9. \end{cases}$

Ответ: отцу $\displaystyle 35$ лет, дочери $\displaystyle 9$ лет.

Учимся решать задачи

Задание 1:

Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляет $\displaystyle 70$ кг. В одном ящике груш и двух ящиках яблок содержится $\displaystyle 26$ кг. Сколько килограммов яблок в трёх ящиках?

Варианты ответов:

$\displaystyle 20$ кг$\displaystyle 8$ кг$\displaystyle 24$ кг$\displaystyle 30$ кг$\displaystyle 16$ кг

Задание 2:

Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?

Варианты ответов:

Отцу $\displaystyle 35$ лет, дочери $\displaystyle 9$ летОтцу $\displaystyle 34$ лет, дочери $\displaystyle 8$ летОтцу $\displaystyle 35$ лет, дочери $\displaystyle 8$ летОтцу $\displaystyle 33$ лет, дочери $\displaystyle 7$ летОтцу $\displaystyle 36$ лет, дочери $\displaystyle 10$ лет

Задание 3:

Сумма двух углов треугольника равна $\displaystyle 140$ градусов, а один из этих углов меньше другого на $\displaystyle 30$ градусов. Найдите углы треугольника.

Варианты ответов:

$\displaystyle 60,\ 90$ и $\displaystyle 30$ градусов$\displaystyle 50,\ 80$ и $\displaystyle 50$ градусов$\displaystyle 50,\ 90$ и $\displaystyle 40$ градусов$\displaystyle 55,\ 85$ и $\displaystyle 40$ градусов$\displaystyle 70,\ 100$ и $\displaystyle 10$ градусов

Задание 4:

По течению реки катер проходит $\displaystyle 32$ км за $\displaystyle 1$ час $\displaystyle 20$ минут, а против течения проходит $\displaystyle 48$ км за $\displaystyle 3$ часа. Найдите собственную скорость катера.

Варианты ответов:

$\displaystyle 20$ км/ч$\displaystyle 16$ км/ч$\displaystyle 18$ км/ч$\displaystyle 22$ км/ч$\displaystyle 24$ км/ч

Задание 5:

В двух пансионатах было $\displaystyle 720$ мест для отдыхающих. После ремонта в первом число мест увеличилось на $\displaystyle 15\%$, а во втором — на $\displaystyle 10\%$. Сколько мест стало в каждом пансионате, если общее число мест увеличилось на $\displaystyle 80$?

Варианты ответов:

$\displaystyle 184$ и $\displaystyle 606$ мест$\displaystyle 192$ и $\displaystyle 610$ мест$\displaystyle 180$ и $\displaystyle 620$ мест$\displaystyle 184$ и $\displaystyle 616$ мест$\displaystyle 160$ и $\displaystyle 560$ мест

Задание 6:

Сумма двух чисел равна $\displaystyle 400$. Если первое число уменьшить на $\displaystyle 20\%$, а второе — на $\displaystyle 15\%$, то сумма полученных чисел уменьшится на $\displaystyle 68$. Найдите значения чисел после их уменьшения.

Варианты ответов:

$\displaystyle 108$ и $\displaystyle 192$$\displaystyle 120$ и $\displaystyle 210$$\displaystyle 124$ и $\displaystyle 208$$\displaystyle 136$ и $\displaystyle 216$$\displaystyle 128$ и $\displaystyle 204$

Задание 7:

Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на $\displaystyle 25 \%$, и прибыл на конечный пункт на полчаса раньше срока. Сколько времени затратил пароход на весь путь?

Варианты ответов:

$\displaystyle 4,\!5$ ч$\displaystyle 6$ ч$\displaystyle 3,\!5$ ч$\displaystyle 5$ ч$\displaystyle 4$ ч