Примеры уроков. Алгебра 7 классПримеры уроков. Алгебра 7 класс |
Теория:
Числовые выражения
Числовое выражение - запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий.
$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10$
Значение числового выражения - это то число, которое получится, если в числовом выражении выполнить указанные действия.
$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10=23$
Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенные знаком "$\displaystyle =$".
$\displaystyle 18:3+4=5 \cdot 2$
Равенство называется верным, если значения левой и правой частей числового равенства совпадают.
$\displaystyle 16:4=2 \cdot 2$
$\displaystyle 4=4$
Действия первой ступени - сложение и вычитание.
Действия второй ступени - умножение и деление.
Действия третьей ступени - возведение в квадрат или в куб.
Порядок выполнения действий:
$\displaystyle 3 \cdot 5^2 + 8: 2 = 3 \cdot 25 + 8:2 = $ $\displaystyle 75+4=$ $\displaystyle 79$
$\displaystyle 65-5 \cdot (8+12:3)=65-5\cdot(8+4)=$ $\displaystyle 65-5 \cdot12=$ $\displaystyle 65-60=$ $\displaystyle 5$
$\displaystyle \frac {4+5}{7-4}=\frac {9}{3}=3$
Учимся решать задачи
Задание 1:
Запишите в виде числового выражения: произведение утроенной суммы чисел $\displaystyle 3{,}4$ и $\displaystyle 5{,}7$ и удвоенной разности чисел $\displaystyle 6{,}7$ и $\displaystyle 6{,}6$. Найдите значение этого выражения.
Варианты ответов:
Задание 2:
Запишите в виде числового равенства и проверьте, верно ли оно: разность чисел $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ равна частному от деления чисел $\displaystyle 0{,}3$ и $\displaystyle 4{,}5$.
Варианты ответов:
Задание 3:
Вычислите: $\displaystyle (35{,}4- 37{,}8)(0{,}56 + 0{,}4)$.
Варианты ответов:
Задание 4:
Вычислите:
$\displaystyle (-\frac{2}{13}) \cdot (3 - 114{,}4: 44)$.
Варианты ответов:
Задание 5:
Вычислите:
$\displaystyle (\frac{1}{6} \cdot 3^{3} - 2{,}5) : \frac{1}{11} + (25 -37)$.
Варианты ответов:
Задание 6:
Вычислите:
$\displaystyle (2{,}4:8 - 1{,}7) : (2 + 14 \cdot \frac{1}{7})$.
Варианты ответов:
Задание 7:
Вычислите:
$\displaystyle (4{,}3 + (8{,}6 - 9{,}4)\cdot 4) + (5:(1{,}6 - 2))$.
Варианты ответов:
Теория:
Решение задач с помощью систем уравнений:
1) ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений;
2) решить систему уравнений;
3) вернуться к условию задачи и записать ответ.
Задача
Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?
Решение:
Пусть $\displaystyle x$ (лет) - отцу и $\displaystyle y$ (лет) - дочери.
Составим и решим систему уравнений:
$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x+4=3(y+4) \end{cases}$
$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$
$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -3x+3y=-78\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$
$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -2x=-70\\ \displaystyle y=x-26 \end{cases}$
$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x=35\\ \displaystyle y=9 \end{cases}$
Ответ: отцу 35 лет, дочери 9 лет.
Учимся решать задачи
Задание 1:
Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляет $\displaystyle 70$ кг. В одном ящике груш и двух ящиках яблок содержится $\displaystyle 26$ кг. Сколько килограммов яблок в трёх ящиках?
Варианты ответов:
Задание 2:
Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?
Варианты ответов:
Задание 3:
Сумма двух углов треугольника равна $\displaystyle 140$ градусов, а один из этих углов меньше другого на $\displaystyle 30$ градусов. Найдите углы треугольника.
Варианты ответов:
Задание 4:
По течению реки катер проходит $\displaystyle 32$ км за $\displaystyle 1$ ч $\displaystyle 20$ мин, а против течения проходит $\displaystyle 48$ км за $\displaystyle 3$ ч. Найдите собственную скорость катера.
Варианты ответов:
Задание 5:
В двух пансионатах было $\displaystyle 720$ мест для отдыхающих. После ремонта в первом число мест увеличилось на $\displaystyle 15\%$, а во втором - на $\displaystyle 10\%$. Сколько мест стало в каждом пансионате, если общее число мест увеличилось на $\displaystyle 80$?
Варианты ответов:
Задание 6:
Сумма двух чисел равна $\displaystyle 400$. Если первое число уменьшить на $\displaystyle 20\%$, а второе - на $\displaystyle 15\%$, то сумма полученных чисел уменьшится на $\displaystyle 68$. Найдите значения чисел после их уменьшения.
Варианты ответов:
Задание 7:
Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на $\displaystyle 25 \%$, и прибыл на конечный пункт на полчаса раньше срока. Сколько времени затратил пароход на весь путь?
Варианты ответов: