МетаШкола - Примеры уроков

1 урок

Теория:

Числовые выражения

Числовое выражение - запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10$

Значение числового выражения - это то число, которое получится, если в числовом выражении выполнить указанные действия.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10=23$

Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенные знаком "$\displaystyle =$".

$\displaystyle 18:3+4=5 \cdot 2$

Равенство называется верным, если значения левой и правой частей числового равенства совпадают.

$\displaystyle 16:4=2 \cdot 2$

$\displaystyle 4=4$

Действия первой ступени - сложение и вычитание.

Действия второй ступени - умножение и деление.

Действия третьей ступени - возведение в квадрат или в куб.

Порядок выполнения действий:

Если выражение не содержит скобок, то сначала действия $\displaystyle 3$-й ступени, затем $\displaystyle 2$-й и $\displaystyle 1$-й; действия одной и той же ступени выполняются в том порядке, в котором они записаны.

$\displaystyle 3 \cdot 5^2 + 8: 2 = 3 \cdot 25 + 8:2 = $ $\displaystyle 75+4=$ $\displaystyle 79$

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия в скобках, а затем все остальные действия.

$\displaystyle 65-5 \cdot (8+12:3)=65-5\cdot(8+4)=$ $\displaystyle 65-5 \cdot12=$ $\displaystyle 65-60=$ $\displaystyle 5$

Если вычисляется значение дроби, то сначала выполняются действия в числителе дроби и в знаменателе, а затем первый результат делится на второй.

$\displaystyle \frac {4+5}{7-4}=\frac {9}{3}=3$

Если выражение содержит скобки, заключенные внутри других скобок, то сначала выполняются действия во внутренних скобках.

$\displaystyle 3+ (14-(7+2))=3+(14-9)=$ $\displaystyle 3+5=$ $\displaystyle 8$

Учимся решать задачи

Задание 1:

Запишите в виде числового выражения: произведение утроенной суммы чисел $\displaystyle 3{,}4$ и $\displaystyle 5{,}7$ и удвоенной разности чисел $\displaystyle 6{,}7$ и $\displaystyle 6{,}6$. Найдите значение этого выражения.

Варианты ответов:

$\displaystyle 5{,}46$$\displaystyle 54{,}6$$\displaystyle 1{,}38$$\displaystyle 27{,}3$$\displaystyle 6{,}54$

Задание 2:

Запишите в виде числового равенства и проверьте, верно ли оно: разность чисел $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ равна частному от деления чисел $\displaystyle 0{,}3$ и $\displaystyle 4{,}5$.

Варианты ответов:

НетДа

Задание 3:

Вычислите: $\displaystyle (35{,}4- 37{,}8)(0{,}56 + 0{,}4)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle -1{,}44$$\displaystyle -2{,}304$$\displaystyle 2{,}304$$\displaystyle 1{,}44$$\displaystyle -2{,}34$

Задание 4:

Вычислите:

$\displaystyle (-\frac{2}{13}) \cdot (3 - 114{,}4: 44)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle \frac{10}{13}$$\displaystyle -\frac{5}{13}$$\displaystyle - 0{,}852$$\displaystyle \frac{4}{65}$$\displaystyle -\frac{4}{65}$

Задание 5:

Вычислите:

$\displaystyle (\frac{1}{6} \cdot 3^{3} - 2{,}5) : \frac{1}{11} + (25 -37)$.

Варианты ответов:

$\displaystyle - 1$$\displaystyle 12$$\displaystyle 24$$\displaystyle - \frac{11}{12}$$\displaystyle 10$

Задание 6:

Вычислите:

$\displaystyle (2{,}4:8 - 1{,}7) : (2 + 14 \cdot \frac{1}{7})$.

Варианты ответов:

$\displaystyle -0{,}3$$\displaystyle - 0{,}35$$\displaystyle 0{,}3$$\displaystyle 0{,}35$$\displaystyle - 3{,}2$

Задание 7:

Вычислите:

$\displaystyle (4{,}3 + (8{,}6 - 9{,}4)\cdot 4) + (5:(1{,}6 - 2))$.

Варианты ответов:

$\displaystyle - 5$$\displaystyle 13{,}6$$\displaystyle - 11{,}4$$\displaystyle 4{,}2$$\displaystyle 11{,}4$

37 урок

Теория:

Решение задач с помощью систем уравнений:

1) ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений;

2) решить систему уравнений;

3) вернуться к условию задачи и записать ответ.

Задача

Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

Решение:

Пусть $\displaystyle x$ (лет) - отцу и $\displaystyle y$ (лет) - дочери.

Составим и решим систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x+4=3(y+4) \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -3x+3y=-78\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -2x=-70\\ \displaystyle y=x-26 \end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x=35\\ \displaystyle y=9 \end{cases}$

Ответ: отцу 35 лет, дочери 9 лет.

Учимся решать задачи

Задание 1:

Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляет $\displaystyle 70$ кг. В одном ящике груш и двух ящиках яблок содержится $\displaystyle 26$ кг. Сколько килограммов яблок в трёх ящиках?

Варианты ответов:

$\displaystyle 24$ кг$\displaystyle 30$ кг$\displaystyle 20$ кг$\displaystyle 8$ кг$\displaystyle 16$ кг

Задание 2:

Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?

Варианты ответов:

Отцу - $\displaystyle 33$ лет, дочери - $\displaystyle 7$ летОтцу - $\displaystyle 35$ лет, дочери - $\displaystyle 8$ летОтцу - $\displaystyle 35$ лет, дочери - $\displaystyle 9$ летОтцу - $\displaystyle 36$ лет, дочери - $\displaystyle 10$ летОтцу - $\displaystyle 34$ лет, дочери - $\displaystyle 8$ лет

Задание 3:

Сумма двух углов треугольника равна $\displaystyle 140$ градусов, а один из этих углов меньше другого на $\displaystyle 30$ градусов. Найдите углы треугольника.

Варианты ответов:

$\displaystyle 50,\ 80$ и $\displaystyle 50$ градусов$\displaystyle 60,\ 90$ и $\displaystyle 30$ градусов$\displaystyle 50,\ 90$ и $\displaystyle 40$ градусов$\displaystyle 70,\ 100$ и $\displaystyle 10$ градусов$\displaystyle 55,\ 85$ и $\displaystyle 40$ градусов

Задание 4:

По течению реки катер проходит $\displaystyle 32$ км за $\displaystyle 1$ ч $\displaystyle 20$ мин, а против течения проходит $\displaystyle 48$ км за $\displaystyle 3$ ч. Найдите собственную скорость катера.

Варианты ответов:

$\displaystyle 18$ км/ч$\displaystyle 24$ км/ч$\displaystyle 20$ км/ч$\displaystyle 16$ км/ч$\displaystyle 22$ км/ч

Задание 5:

В двух пансионатах было $\displaystyle 720$ мест для отдыхающих. После ремонта в первом число мест увеличилось на $\displaystyle 15\%$, а во втором - на $\displaystyle 10\%$. Сколько мест стало в каждом пансионате, если общее число мест увеличилось на $\displaystyle 80$?

Варианты ответов:

$\displaystyle 184$ и $\displaystyle 616$ мест$\displaystyle 180$ и $\displaystyle 620$ мест$\displaystyle 160$ и $\displaystyle 560$ мест$\displaystyle 184$ и $\displaystyle 606$ мест$\displaystyle 192$ и $\displaystyle 610$ мест

Задание 6:

Сумма двух чисел равна $\displaystyle 400$. Если первое число уменьшить на $\displaystyle 20\%$, а второе - на $\displaystyle 15\%$, то сумма полученных чисел уменьшится на $\displaystyle 68$. Найдите значения чисел после их уменьшения.

Варианты ответов:

$\displaystyle 124$ и $\displaystyle 208$$\displaystyle 108$ и $\displaystyle 192$$\displaystyle 120$ и $\displaystyle 210$$\displaystyle 136$ и $\displaystyle 216$$\displaystyle 128$ и $\displaystyle 204$

Задание 7:

Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на $\displaystyle 25 \%$, и прибыл на конечный пункт на полчаса раньше срока. Сколько времени затратил пароход на весь путь?

Варианты ответов:

$\displaystyle 4,\!5$ ч$\displaystyle 5$ ч$\displaystyle 3,\!5$ ч$\displaystyle 4$ ч$\displaystyle 6$ ч

Примеры уроков. Алгебра 7 класс

Примеры уроков. Алгебра 7 класс

Примеры уроков онлайн-курса по школьной программе

Примеры уроков онлайн-курса по школьной программе

1 урок

37 урок