Алгебра, 7 класс

Алгебра, 7 класс

Примеры уроков онлайн-курса по математике

1 урок курса

Теория:

Числовые выражения

Числовое выражение - запись, состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10$

Значение числового выражения - это то число, которое получится, если в числовом выражении выполнить указанные действия.

$\displaystyle 25:5+14 \cdot 2-10=23$

Числовое равенство - это два числовых выражения, соединенные знаком "$\displaystyle =$".

$\displaystyle 18:3+4=5 \cdot 2$

Равенство называется верным, если значения левой и правой частей числового равенства совпадают.

$\displaystyle 16:4=2 \cdot 2$

$\displaystyle 4=4$

Действия первой ступени - сложение и вычитание.

Действия второй ступени - умножение и деление.

Действия третьей ступени - возведение в квадрат или в куб.

Порядок выполнения действий:

  • Если выражение не содержит скобок, то сначала действия $\displaystyle 3$-й ступени, затем $\displaystyle 2$-й и $\displaystyle 1$-й; действия одной и той же ступени выполняются в том порядке, в котором они записаны.
  • $\displaystyle 3 \cdot 5^2 + 8: 2 = 3 \cdot 25 + 8:2 = 75+4=79$

  • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия в скобках, а затем все остальные действия.
  • $\displaystyle 65-5 \cdot (8+12:3)=65-5\cdot(8+4)=65-5 \cdot12=65-60=5$

  • Если вычисляется значение дроби, то сначала выполняются действия в числителе дроби и в знаменателе, а затем первый результат делится на второй.
  • $\displaystyle \frac {4+5}{7-4}=\frac {9}{3}=3$

  • Если выражение содержит скобки, заключенные внутри других скобок, то сначала выполняются действия во внутренних скобках.
  • $\displaystyle 3+ (14-(7+2))=3+(14-9)=3+5=8$

    Задание 1:

    Запишите в виде числового выражения: произведение утроенной суммы чисел $\displaystyle 3{,}4$ и $\displaystyle 5{,}7$ и удвоенной разности чисел $\displaystyle 6{,}7$ и $\displaystyle 6{,}6$. Найдите значение этого выражения.

    Задание 2:

    Запишите в виде числового равенства и проверьте, верно ли оно: разность чисел $\displaystyle \frac{2}{3}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$ равна частному от деления чисел $\displaystyle 0{,}3$ и $\displaystyle 4{,}5$.

    Задание 3:

    Вычислите: $\displaystyle (35{,}4- 37{,}8)(0{,}56 + 0{,}4)$.

    Задание 4:

    Вычислите: $\displaystyle (-\frac{2}{13}) \cdot (3 - 114{,}4: 44)$.

    Задание 5:

    Вычислите: $\displaystyle (\frac{1}{6} \cdot 3^{3} - 2{,}5) : \frac{1}{11} + (25 -37)$.

    Задание 6:

    Вычислите: $\displaystyle (2{,}4:8 - 1{,}7) : (2 + 14 \cdot \frac{1}{7})$.

    Задание 7:

    Вычислите: $\displaystyle (4{,}3 + (8{,}6 - 9{,}4)\cdot 4) + (5:(1{,}6 - 2))$.

     

    Последний 37 урок курса

    Теория:

    Решение задач с помощью систем уравнений:

    1) ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений;

    2) решить систему уравнений;

    3) вернуться к условию задачи и записать ответ.

    Задача

    Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

    Решение:

    Пусть $\displaystyle x$ (лет) - отцу и $\displaystyle y$ (лет) - дочери.

    Составим и решим систему уравнений:

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x+4=3(y+4) \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x-y=26\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -3x+3y=-78\\ \displaystyle x-3y=8 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle -2x=-70\\ \displaystyle y=x-26 \end{cases}$

    $\displaystyle \begin{cases} \displaystyle x=35\\ \displaystyle y=9 \end{cases}$

    Ответ: отцу 35 лет, дочери 9 лет.

    Задание 1:

    Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляет $\displaystyle 70$ кг. В одном ящике груш и двух ящиках яблок содержится $\displaystyle 26$ кг. Сколько килограммов яблок в трёх ящиках?

    Задание 2:

    Отец старше дочери на $\displaystyle 26$ лет, а через $\displaystyle 4$ года будет старше её в $\displaystyle 3$ раза. Сколько лет отцу и сколько дочери?

    Задание 3:

    Сумма двух углов треугольника равна $\displaystyle 140$ градусов, а один из этих углов меньше другого на $\displaystyle 30$ градусов. Найдите углы треугольника.

    Задание 4:

    По течению реки катер проходит $\displaystyle 32$ км за $\displaystyle 1$ ч $\displaystyle 20$ мин, а против течения проходит $\displaystyle 48$ км за $\displaystyle 3$ ч. Найдите собственную скорость катера.

    Задание 5:

    В двух пансионатах было $\displaystyle 720$ мест для отдыхающих. После ремонта в первом число мест увеличилось на $\displaystyle 15\%$, а во втором - на $\displaystyle 10\%$. Сколько мест стало в каждом пансионате, если общее число мест увеличилось на $\displaystyle 80$?

    Задание 6:

    Сумма двух чисел равна $\displaystyle 400$. Если первое число уменьшить на $\displaystyle 20\%$, а второе - на $\displaystyle 15\%$, то сумма полученных чисел уменьшится на $\displaystyle 68$ . Найдите значения чисел после их уменьшения.

    Задание 7:

    Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на $\displaystyle 25 \%$, благодаря чему прибыл на конечный пункт на полчаса раньше срока. Сколько времени затратил пароход на весь путь?

    Как записаться на курс

    Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, записаться на выбранный курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

    Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.