Математика 6 класс

Математика 6 класс

Примеры заданий онлайн-курса по школьной программе

1 урок

Теория:

Делителем натурального числа $\displaystyle a$ называют натуральное число, на которое $\displaystyle a$ делится без остатка.

$\displaystyle Д(12)$ - это числа $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$ и $\displaystyle 12$.

Число $\displaystyle 1$ является делителем любого натурального числа.

Кратным натуральному числу $\displaystyle a$ называют натуральное число, которое делится без остатка на $\displaystyle a$.

$\displaystyle К(12)$ - это числа $\displaystyle 12$, $\displaystyle 24$, $\displaystyle 36$, $\displaystyle 48$, $\displaystyle 60$, ... .

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Наименьшим из них является само это число.

Задание 1:

Напишите все делители числа $\displaystyle 18$ в порядке возрастания.

Варианты ответов:

$\displaystyle 18$, $\displaystyle 9$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 1$
$\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 9$
$\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 9$
$\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 9$, $\displaystyle 18$
$\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 9$, $\displaystyle 18$

Задание 2:

Напишите все двузначные числа, кратные $\displaystyle 13$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 13$, $\displaystyle 26$, $\displaystyle 39$, $\displaystyle 52$, $\displaystyle 65$, $\displaystyle 78$
$\displaystyle 26$, $\displaystyle 39$, $\displaystyle 52$, $\displaystyle 65$, $\displaystyle 78$, $\displaystyle 91$, $\displaystyle 104$, $\displaystyle 117$, $\displaystyle 130$
$\displaystyle 13$, $\displaystyle 130$, $\displaystyle 1300$, $\displaystyle 13000$
$\displaystyle 13$, $\displaystyle 26$, $\displaystyle 39$, $\displaystyle 52$, $\displaystyle 65$, $\displaystyle 78$, $\displaystyle 91$
$\displaystyle 26$, $\displaystyle 39$, $\displaystyle 52$, $\displaystyle 65$, $\displaystyle 78$, $\displaystyle 91$

Задание 3:

Какое число является кратным и делителем числа $\displaystyle 25$?

Варианты ответов:

$\displaystyle 5$
$\displaystyle 250$
$\displaystyle 50$
$\displaystyle 1$
$\displaystyle 25$

Задание 4:

Напишите все числа, для которых $\displaystyle 24$ будет кратным.

Варианты ответов:

$\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 8$, $\displaystyle 12$
$\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 8$, $\displaystyle 12$
$\displaystyle 24$
$\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 8$, $\displaystyle 12$, $\displaystyle 24$
$\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$, $\displaystyle 8$, $\displaystyle 12$, $\displaystyle 24$

Задание 5:

Площадь первого поля в $\displaystyle 3,\!4$ раза больше площади второго поля, а площадь третьего поля на $\displaystyle 2,\!6$ га больше площади второго поля. Найдите площадь третьего поля, если общая площадь равна $\displaystyle 18,\!8$ га.

Варианты ответов:

$\displaystyle 7{,}8$ га
$\displaystyle 8{,}6$ га
$\displaystyle 10{,}2$ га
$\displaystyle 3$ га
$\displaystyle 5{,}6$ га

Задание 6:

Вычислите: $\displaystyle 21,\!84 : 3,\!9 - 3,\!782$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 14,\!982$
$\displaystyle 14982$
$\displaystyle 52,\!218$
$\displaystyle 1,\!818$
$\displaystyle 1818$

Задание 7:

Вычислите: $\displaystyle 7,\!82 + 4,\!6 \cdot 3,\!08$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 22,\!28$
$\displaystyle 21,\!988$
$\displaystyle 149,\!54$
$\displaystyle 6,\!348$
$\displaystyle 25,\!34$

47 урок

Теория:

Графики

Задание 1:

На координатной плоскости построить треугольник $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A (-2; 5)$, $\displaystyle B (3; -7)$, $\displaystyle C (3; 5)$. Найдите площадь этого треугольника.

Варианты ответов:

$\displaystyle 24$ кв. ед.
$\displaystyle 32$ кв. ед.
$\displaystyle 30$ кв. ед.
$\displaystyle 35$ кв. ед.
$\displaystyle 36$ кв. ед.

Задание 2:

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за $\displaystyle 10$ ч, а товарный - за $\displaystyle 15$ ч. Оба поезда вышли одновременно из городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся? Решите задачу графически.

Варианты ответов:

$\displaystyle 6$ ч
$\displaystyle 7$ ч
$\displaystyle 4$ ч
$\displaystyle 3$ ч
$\displaystyle 5$ ч

Задание 3:

Расстояние по реке между пунктами $\displaystyle A$ и $\displaystyle B$ равно $\displaystyle 41$ км. Из пункта $\displaystyle A$ в пункт $\displaystyle B$ по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой равна $\displaystyle 18$ км/ч, а из $\displaystyle B$ в $\displaystyle A$ движется вторая моторная лодка, собственная скорость которой равна $\displaystyle 16$ км/ч. При встрече оказалось, что первая лодка плыла $\displaystyle 1$ ч, а вторая $\displaystyle 1,\!5$ ч. Найдите скорость течения реки.

Варианты ответов:

$\displaystyle 1$ км/ч
$\displaystyle 1,\!5$ км/ч
$\displaystyle 2$ км/ч
$\displaystyle 3$ км/ч
$\displaystyle 2,\!5$ км/ч

Задание 4:

Число $\displaystyle b$ составляет $\displaystyle 1\%$ от числа $\displaystyle a$. Как надо изменить число $\displaystyle a$, чтобы $\displaystyle b$ составляло от него $\displaystyle 2\%$?

Варианты ответов:

Уменьшить в $\displaystyle 2$ раза
Увеличить в $\displaystyle 2$ раза
Уменьшить в $\displaystyle 4$ раза
Уменьшить в $\displaystyle 10$ раз
Увеличить в $\displaystyle 1{,}2$ раза

Задание 5:

В бассейн проведены три трубы. Первая может наполнить бассейн за $\displaystyle 6$ ч, вторая - за $\displaystyle 4$ ч, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за $\displaystyle 12$ ч. За какое время наполнится $\displaystyle \frac{1}{2}$ бассейна, если открыть все три трубы одновременно?

Варианты ответов:

$\displaystyle 2$ часа
$\displaystyle 1,\!5$ часа
$\displaystyle 1$ час
$\displaystyle 3$ часа
$\displaystyle 2,\!5$ часа

Задание 6:

На двух складах было $\displaystyle 178$ ц картофеля. Когда с первого склада вывезли $\displaystyle 8$ ц, а со второго - $\displaystyle 10$ ц, то на первом осталось втрое меньше, чем на втором. Сколько картофеля было первоначально на первом складе?

Варианты ответов:

$\displaystyle 48$ ц
$\displaystyle 56$ ц
$\displaystyle 130$ ц
$\displaystyle 72$ ц
$\displaystyle 36$ ц

Задание 7:

Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби $\displaystyle \frac{29}{64}$, чтобы получить дробь $\displaystyle \frac{2}{9}$?

Варианты ответов:

$\displaystyle 18$
$\displaystyle 17$
$\displaystyle 16$
$\displaystyle 20$
$\displaystyle 19$

Как записаться на курс

Для того, чтобы пройти курс по школьной программе, нужно зарегистрироваться, войти в МетаШколу, выбрать курс и оплатить занятия. Cпособы оплаты.

Задачи олимпиадного характера, нестандартные, повышенной сложности учатся решать в математическом кружке.