1 урок
Многочлен $\displaystyle n$-степени:
$\displaystyle P_n(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+ $ $\displaystyle \dots +$ $\displaystyle a_{n-1}x+$ $\displaystyle a_n,$
где $\displaystyle a_0, \ a_1, \ \dots, \ a_{n-1}, \ a_n$ — заданные числа, $\displaystyle a_0 \neq 0$, $\displaystyle n$ — натуральное число.
Деление многочленов нацело:
Деление многочленов с остатком:
Учимся решать задачи
Задание 1:
Найдите частное: $\displaystyle (x^2-6x+8):(x-2)$.
Варианты ответов:
$\displaystyle x-2$
$\displaystyle x$
$\displaystyle x-1$
$\displaystyle x-3$
$\displaystyle x-4$
Задание 2:
Найдите частное: $\displaystyle (2x^3+3x^2-8x+3):(x+3)$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 2x^2-3x+1$
$\displaystyle 2x^2-3x+3$
$\displaystyle 2x^2-x$
$\displaystyle 2x^2-x+1$
$\displaystyle 2x^2-x+3$
Задание 3:
Выполните деление: $\displaystyle (5x^3+9x^2-17x+3):(x^2+2x-3)$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 5x+1$
$\displaystyle 4x+1$
$\displaystyle 5x-1$
$\displaystyle 5x$
$\displaystyle 4x-1$
Задание 4:
Найдите остаток от деления многочлена на многочлен: $\displaystyle (4x^3+10x^2- 7x-8):(x+3)$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -3$
$\displaystyle -1$
$\displaystyle -2$
$\displaystyle -5$
$\displaystyle -4$
Задание 5:
Найдите остаток от деления многочлена на многочлен: $\displaystyle (3x^4- 9x^3+2x^2-10x$ $\displaystyle +18):(3x^3+$ $\displaystyle 2x-$ $\displaystyle 4)$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 6$
$\displaystyle x+6$
$\displaystyle x-6$
$\displaystyle x$
$\displaystyle -6$
Задание 6:
Делится ли нацело многочлен $\displaystyle P(x)$ на
многочлен $\displaystyle Q(x)$?
$\displaystyle P(x)=6x^5-30x^4-3x^3+15x^2-$ $\displaystyle 2x+$ $\displaystyle 11$;
$\displaystyle Q(x)=x-5$.
Варианты ответов:
нет
да
Задание 7:
При каком значении $\displaystyle k$ многочлен $\displaystyle P(x)$ делится нацело на многочлен $\displaystyle Q(x)?$
$\displaystyle P(x)=3x^6+2x^4+kx^2+1$;
$\displaystyle Q(x)=3x^4+5x^2-1$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -1$
$\displaystyle 5$
$\displaystyle -6$
$\displaystyle 6$
$\displaystyle -5$
32 урок
Учимся решать задачи
Задание 1:
Решите уравнение: $\displaystyle 2x^3+9x^2+3x-4=0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -1; \ \frac{1}{2}; \ -4$
$\displaystyle 1; \ -2; \ 4$
$\displaystyle 1; \ 2; \ 4$
$\displaystyle -1; \ 2; \ -4$
$\displaystyle -1; \ -\frac{1}{2}; \ 4$
Задание 2:
Решите систему уравнений: $\displaystyle \begin{cases}
x^2+y^2=52;\\
xy=-24.
\end{cases}$
Варианты ответов:
$\displaystyle (-4; \ 6), \; (6; \ -4), \; (-6; \ 4), \; (4; \ -6)$
$\displaystyle (-6; \ 4), \; (4; \ -6)$
$\displaystyle (-4; \ 6), \; (6; \ -4)$
$\displaystyle (-4; \ -6), \; (6; \ 4), \; (-6; \ 4), \; (4; \ -6)$
$\displaystyle (-4; \ -6), \; (6; \ 4)$
Задание 3:
Упростите выражение: $\displaystyle 9+5\sqrt{3}\cdot (2-\sqrt{3})^2$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 19$
$\displaystyle -35$
$\displaystyle 5\sqrt{3}$
$\displaystyle \sqrt{3}-1$
$\displaystyle 35\sqrt{3}-51$
Задание 4:
Найдите область определения функции: $\displaystyle y=\sqrt{x^3-4x}$.
Варианты ответов:
$\displaystyle [-2; \ 0]; \; [2; \ +\infty)$
$\displaystyle [0; \ 2]$
$\displaystyle (-\infty; \ -2]$
$\displaystyle [-2; \ +\infty)$
$\displaystyle (-\infty; \ -2]; \; [0; \ 2]$
Задание 5:
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если $\displaystyle a_1=5, \; d=-2$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 10$
$\displaystyle 50$
$\displaystyle -30$
$\displaystyle -40$
$\displaystyle -25$
Задание 6:
Решите уравнение: $\displaystyle \sqrt{x+3}+\sqrt{2x-3}=6$.
Варианты ответов:
$\displaystyle 222$
$\displaystyle 36$
$\displaystyle 6; \ 36$
$\displaystyle 6$
$\displaystyle 6; \ 222$
Задание 7:
Построить график функции $\displaystyle y=2-\frac{1}{x^2}$.
Варианты ответов:
![[Математический кружок]](/img/logo/header-ru-transparent-v5.png)
![[Алгебра 9 класс]](/img/theme/subjects/math-64.png "Алгебра 9 класс")
