$[Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов]$

Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=2014$. Выберите правильное утверждение:

Выберите правильный ответ:

Угол между векторами острый или нулевойУгол между векторами развернутыйУгол между векторами тупойНи одно из утверждений не подходитВекторы перпендикулярны

Задание 2 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b},$ если $\displaystyle \vec{a}(-4;3), \ \vec{b} (6;9)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle 5$$\displaystyle 3$$\displaystyle -6$$\displaystyle -4$

Задание 3 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}$, если $\displaystyle |\vec{a}|=3, \ |\vec{b}|=8,\ ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 90^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 24\sqrt{2}$$\displaystyle -12\sqrt{3}$$\displaystyle -24$$\displaystyle 0$$\displaystyle 12$

Задание 4 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec a- \vec b$ если $\displaystyle \ \vec a(4;0),\ \vec b(-6;7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -24$$\displaystyle 40$$\displaystyle 42$$\displaystyle 16$$\displaystyle 28$

Задание 5 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle 9\vec a+ 4\vec b$ и $\displaystyle \vec a - \vec b$, если $\displaystyle \ \vec a(1;2),\ \vec b (-2;-3)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0$$\displaystyle 33$$\displaystyle 1$$\displaystyle 10$$\displaystyle 2$

Задание 6 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (x;2)$ и $\displaystyle \vec b (5;7)$. При каком значении $\displaystyle x$ $\displaystyle \ \vec a \perp \vec b$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3{,}5$$\displaystyle -2{,}8$$\displaystyle -9$$\displaystyle 7{,}2$$\displaystyle 70$

Задание 7 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (4;c)$ и $\displaystyle \vec b (c;8)$. При каком значении $\displaystyle c $ $\displaystyle \ \vec a \cdot \vec b=-36$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -4$$\displaystyle 5$$\displaystyle 2$$\displaystyle 6$$\displaystyle -3$

Задание 8 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b$, если $\displaystyle | \vec a|=3, | \vec b|=4$ и $\displaystyle \vec a \cdot \vec b=6\sqrt{3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 90^{\circ}$$\displaystyle 45^{\circ}$$\displaystyle 0^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$

Задание 9 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b $, если $\displaystyle \ \vec a(3;3), \ \vec b (0;3)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 90^{\circ}$$\displaystyle 0^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$$\displaystyle 45^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$

Задание 10 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC$ $\displaystyle \;\;|\vec{AB}|=14$, $\displaystyle |\vec {AC}|=7$, угол $\displaystyle C=90^\circ$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {AC} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 49$$\displaystyle 7$невозможно найти$\displaystyle 14\cdot\sqrt{2}$$\displaystyle 14$

Задание 11 из 20:

Найти проекцию вектора $\displaystyle \vec a(2;7)$ на вектор $\displaystyle \vec b(3;4)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4\sqrt{2}$$\displaystyle 10\sqrt{3}$$\displaystyle 6{,}8$$\displaystyle 8$$\displaystyle 5{,}8$

Задание 12 из 20:

Дан квадрат $\displaystyle ABCD$ со стороной $\displaystyle 4$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {DC} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16$$\displaystyle 0$$\displaystyle 8\cdot\sqrt{2}$$\displaystyle -8$$\displaystyle 4$

Задание 13 из 20:

Найти длину вектора $\displaystyle \vec{a}$, если $\displaystyle |\vec{b}|=5\sqrt{2}$, $\displaystyle \ \vec{a}\cdot\vec{b}=10$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 45^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5\sqrt{2}$$\displaystyle 4$$\displaystyle 10\sqrt{2}$$\displaystyle 8$$\displaystyle 2$

Задание 14 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}|$, если $\displaystyle \vec{a} \cdot\vec{a}=2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {2} {\sqrt{2}} $$\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle 1$$\displaystyle -2$$\displaystyle 2$

Задание 15 из 20:

В параллелограмме $\displaystyle ABCD \ \ |AB|=3, \ |BC|=4, ( \widehat{BAD} )=120^{\circ}$. Найти длину диагонали $\displaystyle BD$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{13}$$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle \sqrt{17}$$\displaystyle \sqrt{7}$$\displaystyle \sqrt{3}$

Задание 16 из 20:

Найти угол между единичными векторами $\displaystyle \vec m $ и $\displaystyle \vec n $ , если $\displaystyle \vec a \perp \vec b$, $\displaystyle \ \vec a=\vec n $ и $\displaystyle \vec b=2\vec m-\sqrt{3}\cdot\vec n $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 150^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$$\displaystyle 180^{\circ}$$\displaystyle 120^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$

Задание 17 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC \ \ |\vec{AB}|=6$, $\displaystyle |\vec{BC}|=3$, угол $\displaystyle B=120^{\circ} $. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{BC}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -9$$\displaystyle 9$$\displaystyle 9\sqrt{3}$$\displaystyle 18$$\displaystyle -9\sqrt{2}$

Задание 18 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}+3 \vec{b}|$, если $\displaystyle |\vec{a}|=3\sqrt{3}$, $\displaystyle |\vec{b}|=4$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 150^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2\sqrt{43}$$\displaystyle 3\sqrt{7}$$\displaystyle \sqrt{134}$$\displaystyle \sqrt{153}$$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Задание 19 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}-2 \vec{b}|$, если $\displaystyle \vec{a}=4\vec{m}+\vec{n},\ \vec{b}=\vec{m}+5\vec{n}, \ |\vec{m}|=\sqrt{2},\ |\vec{n}|=1,\ ( \widehat{ \vec{m}, \vec{n}} ) = 45^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6$$\displaystyle \sqrt{53}$$\displaystyle 5$$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle \sqrt{31}$

Задание 20 из 20:

Единичные векторы $\displaystyle \vec{m}, \vec{n}, \vec{k}$ удовлетворяют условию $\displaystyle \vec{m}+ \vec{n}+ \vec{k}=\vec{0}$. Вычислить $\displaystyle \vec{m}\cdot\vec{n}+ \vec{n}\cdot\vec{k}+ \vec{k}\cdot\vec{m}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}5$$\displaystyle -1{,}5$$\displaystyle -1$$\displaystyle 3$$\displaystyle 0$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Шелест Екатерина Юльевна Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область