$[Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов]$

Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=1$. Выберите правильное утверждение:

Выберите правильный ответ:

Векторы перпендикулярныУгол между векторами тупойНи одно из утверждений не подходитУгол между векторами острый или нулевойУгол между векторами развернутый

Задание 2 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b},$ если $\displaystyle \vec{a}(-4;3), \ \vec{b} (6;9)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5$$\displaystyle -4$$\displaystyle -2$$\displaystyle -6$$\displaystyle 3$

Задание 3 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}$, если $\displaystyle |\vec{a}|=3, \ |\vec{b}|=8,\ ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 90^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -24$$\displaystyle 24\sqrt{2}$$\displaystyle -12\sqrt{3}$$\displaystyle 0$$\displaystyle 12$

Задание 4 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle \vec a+ \vec b$ и $\displaystyle \vec a$, если $\displaystyle \ \vec a(3;-4),\ \vec b (-2;1)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -5$$\displaystyle -10$$\displaystyle -14$$\displaystyle 25$$\displaystyle 15$

Задание 5 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle 2\vec a+ 3\vec b$ и $\displaystyle \vec a - \vec b$, если $\displaystyle \ \vec a(2;3),\ \vec b (-2;1)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$$\displaystyle 1$$\displaystyle 0$$\displaystyle 33$$\displaystyle 10$

Задание 6 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (1;5)$ и $\displaystyle \vec b (9;y)$. При каком значении $\displaystyle y$ $\displaystyle \ \vec a \perp \vec b$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -14$$\displaystyle 9$$\displaystyle -18$$\displaystyle 4{,}5$$\displaystyle -1{,}8$

Задание 7 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (5;c)$ и $\displaystyle \vec b (c;6)$. При каком значении $\displaystyle c $ $\displaystyle \ \vec a \cdot \vec b=33$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -4$$\displaystyle 5$$\displaystyle 2$$\displaystyle 3$$\displaystyle -1$

Задание 8 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b$, если $\displaystyle | \vec a|=3, | \vec b|=4$ и $\displaystyle \vec a \cdot \vec b=6\sqrt{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 60^{\circ}$$\displaystyle 90^{\circ}$$\displaystyle 45^{\circ}$$\displaystyle 0^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$

Задание 9 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b$, если $\displaystyle \vec a(4;4), \ \vec b (-1;0)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 150^{\circ}$$\displaystyle 135^{\circ}$$\displaystyle 120^{\circ}$$\displaystyle 90^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$

Задание 10 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC$ $\displaystyle \;\;|\vec{AB}|=2$, $\displaystyle |\vec {AC}|=2$, угол $\displaystyle C=45^\circ$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {AC} $.

Выберите правильный ответ:

невозможно найти$\displaystyle 2\cdot\sqrt{2}$$\displaystyle 2$$\displaystyle 4$$\displaystyle 0$

Задание 11 из 20:

Найти проекцию вектора $\displaystyle \vec a(3;5)$ на вектор $\displaystyle \vec b(1;1)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3\sqrt{10}$$\displaystyle 4\sqrt{2}$$\displaystyle 10\sqrt{3}$$\displaystyle 5{,}8$$\displaystyle 6{,}8$

Задание 12 из 20:

Дан квадрат $\displaystyle ABCD$ со стороной $\displaystyle 4$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {DC} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8\cdot\sqrt{2}$$\displaystyle 16$$\displaystyle -8$$\displaystyle 4$$\displaystyle 0$

Задание 13 из 20:

Найти длину вектора $\displaystyle \vec{b}$, если $\displaystyle |\vec{a}|=2$, $\displaystyle \ \vec{a}\cdot\vec{b}=8$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 60^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$$\displaystyle 2\sqrt{2}$$\displaystyle 8$$\displaystyle 4\sqrt{3}$$\displaystyle 4$

Задание 14 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}|$, если $\displaystyle \vec{a} \cdot\vec{a}=6$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$$\displaystyle \frac {3\sqrt{3}} {2} $$\displaystyle 6$$\displaystyle 1$$\displaystyle \sqrt{6}$

Задание 15 из 20:

В параллелограмме $\displaystyle ABCD \ \ |AB|=3, \ |BC|=4, ( \widehat{BAD} )=120^{\circ}$. Найти длину диагонали $\displaystyle BD$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle \sqrt{17}$$\displaystyle \sqrt{7}$$\displaystyle \sqrt{13}$$\displaystyle \sqrt{3}$

Задание 16 из 20:

Найти угол между единичными векторами $\displaystyle \vec m $ и $\displaystyle \vec n $ , если $\displaystyle \vec a \perp \vec b$, $\displaystyle \ \vec a=\vec n $ и $\displaystyle \vec b=2\vec m-\sqrt{3}\cdot\vec n $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 150^{\circ}$$\displaystyle 120^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$$\displaystyle 180^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$

Задание 17 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC \ \ |\vec{AB}|=7$, $\displaystyle |\vec{BC}|=2\sqrt{3}$, угол $\displaystyle B=30^{\circ} $. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{BC}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -14\sqrt{2}$$\displaystyle -21$$\displaystyle 7\sqrt{6}$$\displaystyle 20\sqrt{3}$$\displaystyle 21$

Задание 18 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}-4 \vec{b}|$, если $\displaystyle |\vec{a}|=2$, $\displaystyle |\vec{b}|=3$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 120^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{153}$$\displaystyle 2\sqrt{5}$$\displaystyle \sqrt{134}$$\displaystyle \sqrt{7}$$\displaystyle 2\sqrt{43}$

Задание 19 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}- \vec{b}|$, если $\displaystyle \vec{a}=2\vec{m}+\vec{n},\ \vec{b}=\vec{m}-3\vec{n}, \ |\vec{m}|=1,\ |\vec{n}|=\sqrt{3},\ ( \widehat{ \vec{m}, \vec{n}} ) = 150^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5$$\displaystyle 6$$\displaystyle \sqrt{53}$$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle \sqrt{31}$

Задание 20 из 20:

Единичные векторы $\displaystyle \vec{m}, \vec{n}, \vec{k}$ удовлетворяют условию $\displaystyle | \vec{m}+ \vec{n}+ \vec{k}|=3$. Вычислить $\displaystyle \vec{m}\cdot\vec{n}+ \vec{n}\cdot\vec{k}+ \vec{k}\cdot\vec{m}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1$$\displaystyle 0{,}5$$\displaystyle -1{,}5$$\displaystyle 3$$\displaystyle 0$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Шелест Екатерина Юльевна Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область