$[Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов]$

Тест. 9 класс. Скалярное произведение векторов

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=2014$. Выберите правильное утверждение:

Выберите правильный ответ:

Ни одно из утверждений не подходитУгол между векторами развернутыйУгол между векторами острый или нулевойУгол между векторами тупойВекторы перпендикулярны

Задание 2 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b},$ если $\displaystyle \vec{a}(-4;3), \ \vec{b} (6;9)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$$\displaystyle -2$$\displaystyle -4$$\displaystyle -6$$\displaystyle 5$

Задание 3 из 20:

Найти $\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}$, если $\displaystyle |\vec{a}|=6, \ |\vec{b}|=7,\ ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 135^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 42$$\displaystyle 21\sqrt{3}$$\displaystyle 0$$\displaystyle -49$$\displaystyle -21\sqrt{2}$

Задание 4 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle \vec a+ \vec b$ и $\displaystyle \vec b$ и если $\displaystyle \ \vec a(4;1),\ \vec b (-6;8)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 52$$\displaystyle 84$$\displaystyle -16$$\displaystyle -44$$\displaystyle 100$

Задание 5 из 20:

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle 2\vec a+ 3\vec b$ и $\displaystyle \vec a - \vec b$, если $\displaystyle \ \vec a(2;3),\ \vec b (-2;1)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1$$\displaystyle 0$$\displaystyle 33$$\displaystyle 10$$\displaystyle 2$

Задание 6 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (4;7)$ и $\displaystyle \vec b (x;2)$. При каком значении $\displaystyle x$ $\displaystyle \ \vec a \perp \vec b$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1{,}2$$\displaystyle -12$$\displaystyle 14$$\displaystyle -3{,}5$$\displaystyle 2{,}8$

Задание 7 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec a (5;c)$ и $\displaystyle \vec b (c;6)$. При каком значении $\displaystyle c $ $\displaystyle \ \vec a \cdot \vec b=33$ ?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$$\displaystyle -1$$\displaystyle 3$$\displaystyle -4$$\displaystyle 5$

Задание 8 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b$, если $\displaystyle | \vec a|=3, | \vec b|=4$ и $\displaystyle \vec a \cdot \vec b=6\sqrt{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 45^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$$\displaystyle 0^{\circ}$$\displaystyle 30^{\circ}$$\displaystyle 90^{\circ}$

Задание 9 из 20:

Найти угол между векторами $\displaystyle \vec a$ и $\displaystyle \vec b$, если $\displaystyle \vec a(4;4), \ \vec b (-1;0)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 135^{\circ}$$\displaystyle 90^{\circ}$$\displaystyle 150^{\circ}$$\displaystyle 120^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$

Задание 10 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC$ $\displaystyle \;\;|\vec{AB}|=6$, $\displaystyle |\vec {AC}|=3$, угол $\displaystyle B=30^\circ$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {AC} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 18$$\displaystyle 0$$\displaystyle 9$невозможно найти$\displaystyle 9\cdot\sqrt{3}$

Задание 11 из 20:

Найти проекцию вектора $\displaystyle \vec a(3;5)$ на вектор $\displaystyle \vec b(6;8)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5{,}8$$\displaystyle 10\sqrt{3}$$\displaystyle 6{,}8$$\displaystyle 8$$\displaystyle 4\sqrt{2}$

Задание 12 из 20:

Дан квадрат $\displaystyle ABCD$ со стороной $\displaystyle 4$. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec {DC} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16$$\displaystyle 0$$\displaystyle 8\cdot\sqrt{2}$$\displaystyle -8$$\displaystyle 4$

Задание 13 из 20:

Найти длину вектора $\displaystyle \vec{a}$, если $\displaystyle |\vec{b}|=5\sqrt{2}$, $\displaystyle \ \vec{a}\cdot\vec{b}=10$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 45^{\circ} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 10\sqrt{2}$$\displaystyle 2$$\displaystyle 8$$\displaystyle 4$$\displaystyle 5\sqrt{2}$

Задание 14 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}|$, если $\displaystyle \vec{a} \cdot\vec{a}=2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$$\displaystyle -2$$\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle \frac {2} {\sqrt{2}} $$\displaystyle 1$

Задание 15 из 20:

В параллелограмме $\displaystyle ABCD \ \ |AB|=2, \ |BC|=1, ( \widehat{BAD} )=60^{\circ}$. Найти длину диагонали $\displaystyle BD$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{17}$$\displaystyle \sqrt{3}$$\displaystyle \sqrt{7}$$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle \sqrt{13}$

Задание 16 из 20:

Найти угол между единичными векторами $\displaystyle \vec m $ и $\displaystyle \vec n $ , если $\displaystyle \vec a \perp \vec b$, $\displaystyle \ \vec a=2\vec m $ и $\displaystyle \vec b=\sqrt{3}\cdot\vec m+\vec 2n $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 30^{\circ}$$\displaystyle 150^{\circ}$$\displaystyle 60^{\circ}$$\displaystyle 120^{\circ}$$\displaystyle 180^{\circ}$

Задание 17 из 20:

В треугольнике $\displaystyle ABC \ \ |\vec{AB}|=6$, $\displaystyle |\vec{BC}|=3$, угол $\displaystyle B=120^{\circ} $. Найти $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{BC}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 18$$\displaystyle -9\sqrt{2}$$\displaystyle -9$$\displaystyle 9$$\displaystyle 9\sqrt{3}$

Задание 18 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}+2 \vec{b}|$, если $\displaystyle |\vec{a}|=2\sqrt{2}$, $\displaystyle |\vec{b}|=3$ и $\displaystyle ( \widehat{ \vec{a}, \vec{b}} ) = 135^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{153}$$\displaystyle 2\sqrt{5}$$\displaystyle 2\sqrt{31}$$\displaystyle \sqrt{7}$$\displaystyle \sqrt{134}$

Задание 19 из 20:

Найти $\displaystyle |\vec{a}+3 \vec{b}|$, если $\displaystyle \vec{a}=2\vec{m}+\vec{n}, \ \vec{b}=\vec{m}-2\vec{n}, \ |\vec{m}|= |\vec{n}|=1,\ ( \widehat{ \vec{m}, \vec{n}} ) = 60^{\circ} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{53}$$\displaystyle 6$$\displaystyle \sqrt{31}$$\displaystyle \sqrt{37}$$\displaystyle 5$

Задание 20 из 20:

Единичные векторы $\displaystyle \vec{m}, \vec{n}, \vec{k}$ удовлетворяют условию $\displaystyle | \vec{m}+ \vec{n}+ \vec{k}|=3$. Вычислить $\displaystyle \vec{m}\cdot\vec{n}+ \vec{n}\cdot\vec{k}+ \vec{k}\cdot\vec{m}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$$\displaystyle -1$$\displaystyle 0{,}5$$\displaystyle 0$$\displaystyle -1{,}5$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Шелест Екатерина Юльевна Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область