$[Тест. 9 класс. Координатный метод]$

Тест. 9 класс. Координатный метод

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Каковы координаты вектора $\displaystyle \vec{m} = 4 \vec{i} - 3 \vec{j} $?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \vec{m} \{4; 3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-4; 3\} $$\displaystyle \vec{m} \{4; -3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-4; -3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-3; 4\} $

Задание 2 из 20:

Разложите по координатным векторам $\displaystyle \vec{i} $ и $\displaystyle \vec{j} $ вектор $\displaystyle \vec{a} \{0; -6 \} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \vec{a} = - 6 \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = 6 \vec{i} $$\displaystyle \vec{a} = 6 \vec{i} - \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = \vec{i} - 6 \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = \vec{i} + 6 \vec{j} $

Задание 3 из 20:

Векторы $\displaystyle \vec{a} $ и $\displaystyle \vec{b} $ равны и заданы разложением: $\displaystyle \vec{a} = x \vec{i} - 3 \vec{j}; \quad \vec{b} = 6 \vec{i} + y \vec{j} $. Найдите значения $\displaystyle x$ и $\displaystyle y$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x = 0, \quad y = 0 $$\displaystyle x = 6, \quad y = - 3$$\displaystyle x = -6, \quad y = - 3$$\displaystyle x = 3, \quad y = - 6$$\displaystyle x = 3, \quad y = 6$

Задание 4 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec{m} \{4; 1\} $ и $\displaystyle \vec{n} \{2; -5\} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{m} + \vec{n} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{-2; 6 \}$$\displaystyle \{2; 6 \}$$\displaystyle \{2; 4 \}$$\displaystyle \{6; 6 \}$$\displaystyle \{6; -4 \}$

Задание 5 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec{m} \{-4; 1\} $ и $\displaystyle \vec{n} \{2; 5\} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{m} - \vec{n} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ -2; 6 \}$$\displaystyle \{ -6; -4 \}$$\displaystyle \{ 2; 4 \}$$\displaystyle \{ 6; 6 \}$$\displaystyle \{ 2; 6 \}$

Задание 6 из 20:

Дан вектор $\displaystyle \vec{a} \{ - \frac{1}{4} ; 3 \} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle - 2 \vec{a} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ -\frac{1}{2} ; 6 \} $$\displaystyle \{ \frac{1}{2} ; -6 \} $$\displaystyle \{ \frac{1}{8} ; 6 \} $$\displaystyle \{ 2,\!4; -1,\!5 \} $$\displaystyle \{ -\frac{1}{2} ; -6 \} $

Задание 7 из 20:

Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{KM} $ , если $\displaystyle K(-1; -2), M(5; -3) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ 4; 1 \} $$\displaystyle \{ -6; -1 \} $$\displaystyle \{ 6; -1 \} $$\displaystyle \{ 6; 1 \} $$\displaystyle \{ -4; -1 \} $

Задание 8 из 20:

Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{KM} $ , если $\displaystyle K(3; -2), M(-4; -1) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ 7; -3 \} $$\displaystyle \{ -3; -1 \} $$\displaystyle \{ 1; -1 \} $$\displaystyle \{ -7; 1 \} $$\displaystyle \{ 1; 3 \} $

Задание 9 из 20:

Найдите длину вектора $\displaystyle \vec{a} \{ 3 ; -2 \} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1 $$\displaystyle \sqrt{13} $$\displaystyle 13 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle \sqrt{5} $

Задание 10 из 20:

Найдите длину отрезка $\displaystyle BC$, если $\displaystyle B(2; -3), \; C(-4; 5)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4 \sqrt{15} $$\displaystyle 2 \sqrt{2} $$\displaystyle 12 $$\displaystyle 10 $$\displaystyle 2 \sqrt{7} $

Задание 11 из 20:

Найдите длину медианы $\displaystyle BM$ треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(2; -1), \; B(3; 0), \; C(6; 3) $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{2} $$\displaystyle 2$$\displaystyle 2 \sqrt{2} $$\displaystyle 8$$\displaystyle 4 \sqrt{2} $

Задание 12 из 20:

Найдите x, при котором векторы $\displaystyle \vec{a}$ и $\displaystyle \vec{b}$ коллинеарны, если $\displaystyle \vec{a} \{ 2; -1\}, \; \vec{b}\{ -8; x\}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle 1$$\displaystyle 2$$\displaystyle -4$$\displaystyle 4$

Задание 13 из 20:

Окружность задана уравнением $\displaystyle (x-4)^2 + (y+5)^2 = 81 $, определите координаты ее центра и радиус.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (-4;5), \; R=3 $$\displaystyle (-4;-5), \; R=40,\!5 $$\displaystyle (4;-5), \; R=9 $$\displaystyle (0;0), \; R=1 $$\displaystyle (4;5), \; R=81 $

Задание 14 из 20:

Какое из представленных уравнений соответствует окружности с центром в точке $\displaystyle O(-3; 4)$ и радиусом $\displaystyle R=2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (x+3)^2 - (y-4)^2=4 $$\displaystyle (x+3)^2 + (y-4)^2= \sqrt{2} $$\displaystyle (x+3)^2 + (y-4)^2=4 $$\displaystyle (x+3)^2 + (y-4)^2=8 $$\displaystyle (x-3)^2 + (y+4)^2=2 $

Задание 15 из 20:

$\displaystyle AB$ – диаметр окружности. Найдите координаты ее центра, если $\displaystyle A (1; -3) $ и $\displaystyle B (-3;8) $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ( -1; 2,\!5) $$\displaystyle (0 ;0 ) $$\displaystyle ( 4;5 ) $$\displaystyle (-2 ;11 ) $$\displaystyle ( -2; 3) $

Задание 16 из 20:

Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку $\displaystyle M(-3; 12) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle y = -0,\!5 x $$\displaystyle y = 0,\!5 x $$\displaystyle y = 4 x - 12 $$\displaystyle y = -4 x $$\displaystyle y = -4 x + 12 $

Задание 17 из 20:

Найдите длину средней линии $\displaystyle ED$ треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(2; -3), \; B(4; -5)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8 $$\displaystyle 4 $$\displaystyle \sqrt{8} $$\displaystyle 2 $$\displaystyle \sqrt{2} $

Задание 18 из 20:

Найдите площадь треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(-2; -2), \; B(4; 5), \; C(6; -2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 28$$\displaystyle 12$$\displaystyle 18$$\displaystyle 14$$\displaystyle 56$

Задание 19 из 20:

Найдите длину вектора $\displaystyle \vec{p} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} $, если $\displaystyle \vec{a} \{-2;1\}, \; \vec{b} \{1;-3\}, \; \vec{c} \{2;-6\} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 17$$\displaystyle 13$$\displaystyle \sqrt{13} $$\displaystyle 85$$\displaystyle \sqrt{85} $

Задание 20 из 20:

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна $\displaystyle 160$ см, а основание треугольника равно $\displaystyle 80$ см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 25$$\displaystyle 100$$\displaystyle 50$$\displaystyle 10$$\displaystyle 1000$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мелихова Анна Геннадьевна школа № 671, Санкт-Петербург