$[Тест. 9 класс. Координатный метод]$

Тест. 9 класс. Координатный метод

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Каковы координаты вектора $\displaystyle \vec{m} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} $?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \vec{m} \{2; 3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-2; 3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-3; 2\} $$\displaystyle \vec{m} \{2; -3\} $$\displaystyle \vec{m} \{-2; -3\} $

Задание 2 из 20:

Разложите по координатным векторам $\displaystyle \vec{i} $ и $\displaystyle \vec{j} $ вектор $\displaystyle \vec{a} \{2; -0 \} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \vec{a} = 2 \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = \vec{i} - 2 \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = \vec{i} + 2 \vec{j} $$\displaystyle \vec{a} = 2 \vec{i} $$\displaystyle \vec{a} = 2 \vec{i} - \vec{j} $

Задание 3 из 20:

Векторы $\displaystyle \vec{a} $ и $\displaystyle \vec{b} $ равны и заданы разложением: $\displaystyle \vec{a} = x \vec{i} + 2 \vec{j}; \quad \vec{b} = 4 \vec{i} - y \vec{j} $. Найдите значения $\displaystyle x$ и $\displaystyle y$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x = 4, \quad y = - 2$$\displaystyle x = 4, \quad y = 2$$\displaystyle x = -4, \quad y = - 2$$\displaystyle x = - 4, \quad y = 2$$\displaystyle x = 0, \quad y = 0 $

Задание 4 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec{m} \{4; -1\} $ и $\displaystyle \vec{n} \{2; 5\} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{m} + \vec{n} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{-2; 6 \}$$\displaystyle \{6; 4 \}$$\displaystyle \{2; -6 \}$$\displaystyle \{2; 4 \}$$\displaystyle \{6; 6 \}$

Задание 5 из 20:

Даны векторы $\displaystyle \vec{m} \{-4; 1\} $ и $\displaystyle \vec{n} \{2; 5\} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{m} - \vec{n} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ 2; 6 \}$$\displaystyle \{ 6; 6 \}$$\displaystyle \{ -2; 6 \}$$\displaystyle \{ 2; 4 \}$$\displaystyle \{ -6; -4 \}$

Задание 6 из 20:

Дан вектор $\displaystyle \vec{a} \{ - \frac{1}{4} ; 3 \} $. Найдите координаты вектора $\displaystyle - 2 \vec{a} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ \frac{1}{8} ; 6 \} $$\displaystyle \{ 2,\!4; -1,\!5 \} $$\displaystyle \{ -\frac{1}{2} ; -6 \} $$\displaystyle \{ \frac{1}{2} ; -6 \} $$\displaystyle \{ -\frac{1}{2} ; 6 \} $

Задание 7 из 20:

Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{KM} $ , если $\displaystyle K(3; -2), M(-1; -4) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ -2; -2 \} $$\displaystyle \{ -6; -2 \} $$\displaystyle \{ -4; -2 \} $$\displaystyle \{ 4; 6 \} $$\displaystyle \{ 2; -6 \} $

Задание 8 из 20:

Найдите координаты вектора $\displaystyle \vec{KM} $ , если $\displaystyle K(3; -2), M(-4; -1) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \{ -7; 1 \} $$\displaystyle \{ 7; -3 \} $$\displaystyle \{ 1; 3 \} $$\displaystyle \{ 1; -1 \} $$\displaystyle \{ -3; -1 \} $

Задание 9 из 20:

Найдите длину вектора $\displaystyle \vec{a} \{ 3 ; -2 \} $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{13} $$\displaystyle \sqrt{5} $$\displaystyle 13 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 1 $

Задание 10 из 20:

Найдите длину отрезка $\displaystyle BC$, если $\displaystyle B(2; -3), \; C(-4; 5)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2 \sqrt{7} $$\displaystyle 12 $$\displaystyle 2 \sqrt{2} $$\displaystyle 4 \sqrt{15} $$\displaystyle 10 $

Задание 11 из 20:

Найдите длину медианы $\displaystyle BM$ треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(2; 5), \; B(-1; 2), \; C(-6; 3) $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{5} $$\displaystyle 2 \sqrt{7} $$\displaystyle 5$$\displaystyle 7$$\displaystyle \sqrt{37} $

Задание 12 из 20:

Найдите x, при котором векторы $\displaystyle \vec{a}$ и $\displaystyle \vec{b}$ коллинеарны, если $\displaystyle \vec{a} \{ 2; -1\}, \; \vec{b}\{ -8; x\}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -4$$\displaystyle 2$$\displaystyle -2$$\displaystyle 1$$\displaystyle 4$

Задание 13 из 20:

Окружность задана уравнением $\displaystyle (x-3)^2 + (y+2)^2 = 36 $, определите координаты ее центра и радиус.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (3;-2), \; R=6 $$\displaystyle (3;2), \; R=18 $$\displaystyle (0;0), \; R=1 $$\displaystyle (-3;-2), \; R=36 $$\displaystyle (-3;2), \; R=9 $

Задание 14 из 20:

Какое из представленных уравнений соответствует окружности с центром в точке $\displaystyle O(-5; 1)$ и радиусом $\displaystyle R=6$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (x+5)^2 + (y-1)^2= 6 $$\displaystyle (x+5)^2 + (y-1)^2= 36 $$\displaystyle (x-5)^2 + (y+1)^2= 6 $$\displaystyle (x-5)^2 + (y+1)^2= \sqrt{6} $$\displaystyle (x+5)^2 - (y-1)^2= 36 $

Задание 15 из 20:

$\displaystyle AB$ – диаметр окружности. Найдите координаты ее центра, если $\displaystyle A (1; -3) $ и $\displaystyle B (-3;8) $

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ( -1; 2,\!5) $$\displaystyle ( 4;5 ) $$\displaystyle (-2 ;11 ) $$\displaystyle (0 ;0 ) $$\displaystyle ( -2; 3) $

Задание 16 из 20:

Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку $\displaystyle M(-2; 10) $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle y = - 0,\!5 x $$\displaystyle y = -5 x + 10 $$\displaystyle y = -5 x $$\displaystyle y = 5 x - 10 $$\displaystyle y = 0,\!5 x $

Задание 17 из 20:

Найдите длину средней линии $\displaystyle ED$ треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(2; -1), \; B(6; -3)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt{20} $$\displaystyle \sqrt{5} $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 10 $$\displaystyle 20 $

Задание 18 из 20:

Найдите площадь треугольника $\displaystyle ABC$, если $\displaystyle A(3; -3), \; B(4; 5), \; C(7; -3)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 18$$\displaystyle 32$$\displaystyle 16$$\displaystyle 12$$\displaystyle 10$

Задание 19 из 20:

Найдите длину вектора $\displaystyle \vec{p} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} $, если $\displaystyle \vec{a} \{-2;1\}, \; \vec{b} \{1;-4\}, \; \vec{c} \{6;-4\} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 20 $$\displaystyle 53 $$\displaystyle 106 $$\displaystyle \sqrt{53} $$\displaystyle \sqrt{106} $

Задание 20 из 20:

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна $\displaystyle 20$ см, а основание треугольника равно $\displaystyle 32$ см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 26$$\displaystyle 52$$\displaystyle 78$$\displaystyle 34$$\displaystyle 13$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мелихова Анна Геннадьевна школа № 671, Санкт-Петербург