МетаШкола - Тест - 9-11 классы. Корни квадратного уравнения

Задание 1 из 10:

При каких значениях $\displaystyle a$ уравнение $\displaystyle (a^2 + 2a - 3)x^2 + ax + 5 = 0$ является квадратным?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \begin{cases} a \neq 3 \\ a \neq 0 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq 0 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} a \neq -1 \\ a \neq -3 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq -3 \end{cases} $

Задание 2 из 10:

Общий вид квадратного уравнения, в котором только один из корней равен нулю, имеет вид:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \begin{cases} px^2 + qx + r = 0 \\ p \neq 0 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} px^2 + r = 0 \\ p \neq 0 \\ r \neq 0 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} px^2 + qx = 0 \\ p \neq 0 \\ q \neq 0 \end{cases} $$\displaystyle \begin{cases} px^2 + qx = 0 \end{cases} $

Задание 3 из 10:

При каком наименьшем значении $\displaystyle a$ один из корней уравнения $\displaystyle x^2 + (a^2 + 7a + 6)x - 1 = 0$ равен $\displaystyle 1$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -6$$\displaystyle 1$$\displaystyle 6$$\displaystyle -1$

Задание 4 из 10:

При каком наибольшем значении $\displaystyle a$ один из корней уравнения $\displaystyle 2x^2 + (a^2 + 5a + 6)x - 2 = 0$ равен $\displaystyle -1$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$$\displaystyle -3$$\displaystyle -2$$\displaystyle 2$

Задание 5 из 10:

Найти сумму значений $\displaystyle n$, при которых один из корней уравнения $\displaystyle 4x^2 + x - n^2 - 4n + 5 = 0$ равен нулю.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -4$$\displaystyle 5$$\displaystyle -5$$\displaystyle 4$

Задание 6 из 10:

Найти произведение значений $\displaystyle n$, при которых один из корней уравнения $\displaystyle 4x^2 + x - n^2 - 5n + 6 = 0$ равен нулю.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -5$$\displaystyle -6$$\displaystyle 5$$\displaystyle 6$

Задание 7 из 10:

Если $\displaystyle x_1, x_2$ корни уравнения $\displaystyle x^2 + 2x - 24 = 0$, то справедлива система уравнений:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1x_2 = -24 \end{cases}$$\displaystyle \begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1x_2 = -24 \end{cases}$$\displaystyle \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1x_2 = 24 \end{cases}$$\displaystyle \begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1x_2 = 24 \end{cases}$

Задание 8 из 10:

Квадратное уравнение, корни которого равны $\displaystyle -8$ и $\displaystyle -3$, имеет вид:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2 - 11x + 24 = 0$$\displaystyle x^2 + 11x - 24 = 0$$\displaystyle x^2 - 11x - 24 = 0$$\displaystyle x^2 + 11x + 24 = 0$

Задание 9 из 10:

При каких значениях $\displaystyle c$ уравнение $\displaystyle x^2 + 10x + c = 0$ имеет единственное решение:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -25$$\displaystyle 25$$\displaystyle -2{,}5$$\displaystyle 2{,}5$

Задание 10 из 10:

При каком условии на $\displaystyle k$ корни уравнения $\displaystyle x^2 + 13x + (k + 1) = 0$ разных знаков?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle k + 1 > 0$$\displaystyle k + 1 \geq 0$$\displaystyle k + 1 \leq 0$$\displaystyle k + 1 < 0$

Тест. 9-11 классы. Корни квадратного уравнения

Тест. 9-11 классы. Корни квадратного уравнения

Всего заданий - 10

Всего заданий - 10