Тест: Корни квадратного уравнения

При каких значениях $\displaystyle a$ уравнение $\displaystyle (a^2 - 2a - 3)x^2 + ax + 5 = 0$ является квадратным?

При каком наименьшем значении $\displaystyle a$ один из корней уравнения $\displaystyle x^2 + (a^2 - 5a + 4)x - 1 = 0$ равен $\displaystyle 1$?

Найти сумму значений $\displaystyle n$, при которых один из корней уравнения $\displaystyle 4x^2 + x - n^2 - 5n + 6 = 0$ равен нулю.

Если $\displaystyle x_1, x_2$ корни уравнения $\displaystyle x^2 - 7x - 5 = 0$, то справедлива система уравнений:

При каких значениях $\displaystyle c$ уравнение $\displaystyle x^2 + 5x + c = 0$ имеет единственное решение: