$[Тест. 8 класс. Модуль. Уравнения и неравенства с модулем]$

Тест. 8 класс. Модуль. Уравнения и неравенства с модулем

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Выражение $\displaystyle |x − 5|$ без знака модуля имеет вид

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle |x-5|=\begin{cases} x-5, \text{ если } x \ge 0\\ 5-x, \text{ если } x < 0\\ \end{cases}$$\displaystyle |x-5|=\begin{cases} x-5, \text{ если } x \le 0\\ 5-x, \text{ если } x > 0\\ \end{cases}$$\displaystyle |x-5|=\begin{cases} x-5, \text{ если } x \ge 5\\ 5-x, \text{ если } x < 5\\ \end{cases}$$\displaystyle |x-5|=\begin{cases} x-5, \text{ если } x \ge -5\\ 5-x, \text{ если } x < -5\\ \end{cases}$

Задание 2 из 20:

Значение выражения $\displaystyle |\sqrt{7} − 3| − |3 − \sqrt{7}|$ равно

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6$$\displaystyle 0$$\displaystyle 6 − 2\sqrt{7}$$\displaystyle 2\sqrt{7}$

Задание 3 из 20:

Вычислить $\displaystyle |−27| − |−15| + |28|$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 40$$\displaystyle 16$$\displaystyle 70$$\displaystyle -14$

Задание 4 из 20:

Найти отрицательное число, модуль которого равен $\displaystyle \frac{13}{4}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3{,}25$$\displaystyle -3{,}75$$\displaystyle -2{,}25$$\displaystyle -2{,}75$

Задание 5 из 20:

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами $\displaystyle |−13\frac{1}{9}|$ и $\displaystyle |−4\frac{1}{7}|$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9$$\displaystyle 18$$\displaystyle 8$$\displaystyle 17$

Задание 6 из 20:

Наибольшее целое число, расположенное между числами $\displaystyle |−10\frac{1}{3}|$ и $\displaystyle |−2\frac{1}{5}|$ равно

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3$$\displaystyle 3$$\displaystyle 2$$\displaystyle 10$

Задание 7 из 20:

Указать неравенство верное при любом значении переменной.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle |a - 6| \le 0$$\displaystyle |a - 6| > 0$$\displaystyle |a - 6| < 0$$\displaystyle |a - 6| \ge 0$

Задание 8 из 20:

Указать неравенство верное не при всех значениях переменной.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle |a - 6| \ge -6$$\displaystyle |a - 6| + |a+7| \ge 0$$\displaystyle |a - 6| − 7 \ge 0$$\displaystyle |a - 6| + 7 > 0$

Задание 9 из 20:

Решить неравенство $\displaystyle |x| > 5$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-5; 5]$$\displaystyle (-5;5)$$\displaystyle (-\infty; −5]\cup[5; +\infty)$$\displaystyle (-\infty; −5)\cup(5; +\infty)$

Задание 10 из 20:

Найти сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $\displaystyle |x − 4| ≤ 5$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9$$\displaystyle 5$$\displaystyle 1$$\displaystyle 8$

Задание 11 из 20:

При каких значениях $\displaystyle x$ верно равенство $\displaystyle |−x| = x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x < 0$$\displaystyle x\le 0$$\displaystyle x> 0$$\displaystyle x\ge 0$

Задание 12 из 20:

Числа $\displaystyle -3$; $\displaystyle 3$ это корни уравнения

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle |x| − 3 = 0$$\displaystyle |x + 3| = 0$$\displaystyle |x| + 3 = 0$$\displaystyle |x − 3| = 0$

Задание 13 из 20:

Корни уравнения $\displaystyle |x + 4| − 5 = 0$ принадлежат отрезку

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-9; -1]$$\displaystyle [-9; 0]$$\displaystyle [0; 1]$$\displaystyle [-9; 1]$

Задание 14 из 20:

Найти значение выражения $\displaystyle 3 + (9 − x) + |1 − x|$ при $\displaystyle x=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7$$\displaystyle -11$$\displaystyle 17$$\displaystyle 11$

Задание 15 из 20:

Уравнение $\displaystyle x^2 + 6|x| − 7 = 0$ после замены $\displaystyle |x| = t$, $\displaystyle t \ge 0$ преобразуется к виду

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle t^2 + 6t + 7 = 0$$\displaystyle t^2 + 6t − 7 = 0$$\displaystyle t^2 - 6t − 7 = 0$$\displaystyle t^2 - 6t + 7 = 0$

Задание 16 из 20:

Решить уравнение $\displaystyle (x − 1)^2 + 5|x − 1| − 6 = 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0$; $\displaystyle 2$$\displaystyle -1$; $\displaystyle 1$$\displaystyle -2$; $\displaystyle 2$$\displaystyle -2$; $\displaystyle 2$; $\displaystyle -1$; $\displaystyle 1$

Задание 17 из 20:

Решить уравнение $\displaystyle \sqrt{x^2 + 10x + 25 − 10 = 0}$, найти сумму его корней.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -10$$\displaystyle 5$$\displaystyle -15$$\displaystyle 10$

Задание 18 из 20:

Найти значения $\displaystyle p$, при которых уравнение $\displaystyle |x − 4| − p^2 + 7p − 6 = 0$ имеет решение.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [1; 6]$$\displaystyle (1;6)$$\displaystyle (-\infty; 1]\cup[6;+\infty)$$\displaystyle (-\infty; 1)\cup(6; +\infty)$

Задание 19 из 20:

Найти значения $\displaystyle p$, при которых уравнение $\displaystyle |x − 2022| = p^2 − 8p + 16$ имеет единственное

решение. Для каждого такого значения $\displaystyle p$ найти это решение.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle p=4$, $\displaystyle x=2022$$\displaystyle p=-16$, $\displaystyle x=2022$$\displaystyle p=165$, $\displaystyle x=2022$$\displaystyle p=-4$, $\displaystyle x=2022$

Задание 20 из 20:

Упростить выражение $\displaystyle \sqrt{x^2 + 16x + 64} + \sqrt{x^2 - 2x + 1}$, если $\displaystyle x \in (−3; 0)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2x+3$$\displaystyle -5$$\displaystyle -2x-3$$\displaystyle 9$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Казаченко Ирина Валерьевна «Кемеровское президентское кадетское училище», г. Кемерово