$[Тест. 8 класс. Модуль. Уравнения и неравенства с модулем]$

Тест. 8 класс. Модуль. Уравнения и неравенства с модулем

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Выражение $| x - 5 |$ без знака модуля имеет вид

Выберите правильный ответ:

| x - 5 | = {\begin{cases} x - 5, если x \geq - 5 \\ 5 - x, если x < - 5 \end{cases}

| x - 5 | = {\begin{cases} x - 5, если x \leq 0 \\ 5 - x, если x > 0 \end{cases}

| x - 5 | = {\begin{cases} x - 5, если x \geq 5 \\ 5 - x, если x < 5 \end{cases}

| x - 5 | = {\begin{cases} x - 5, если x \geq 0 \\ 5 - x, если x < 0 \end{cases}

Задание 2 из 20:

Значение выражения $| \sqrt{7} - 3 | - | 3 - \sqrt{7} |$ равно

Выберите правильный ответ:

6 - 2 \sqrt{7}

2 \sqrt{7}

0

6

Задание 3 из 20:

Вычислить $| - 36 | - | - 14 | + | 18 |$ .

Выберите правильный ответ:

40

- 4

- 32

- 22

Задание 4 из 20:

Найти отрицательное число, модуль которого равен $\frac{11}{4}$ .

Выберите правильный ответ:

- 2, 75

- 3, 75

- 2, 25

- 3, 25

Задание 5 из 20:

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами $| - 11 \frac{1}{5} |$ и $| - 3 \frac{1}{7} |$ .

Выберите правильный ответ:

15

16

8

9

Задание 6 из 20:

Наименьшее целое число, расположенное между числами $| - 13 \frac{1}{9} |$ и $| - 4 \frac{1}{7} |$ равно

Выберите правильный ответ:

5

- 4

- 13

- 5

Задание 7 из 20:

Указать неравенство верное при любом значении переменной.

Выберите правильный ответ:

| a + 7 | < 0

| a + 7 | \geq 0

| a + 7 | \leq 0

| a + 7 | > 0

Задание 8 из 20:

Указать неравенство верное не при всех значениях переменной.

Выберите правильный ответ:

| a - 8 | + | a + 9 | \geq 0

| a - 8 | - 9 \geq 0

| a - 8 | + 7 > 0

| a - 8 | \geq - 8

Задание 9 из 20:

Решить неравенство $| x | \geq 3$ .

Выберите правильный ответ:

(- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)

(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)

(- 3; 3)

[- 3; 3]

Задание 10 из 20:

Найти сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $| x - 4 | \leq 5$ .

Выберите правильный ответ:

1

9

8

5

Задание 11 из 20:

При каких значениях $x$ верно равенство $| - x | = x$ .

Выберите правильный ответ:

x \leq 0

x < 0

x \geq 0

x > 0

Задание 12 из 20:

Числа $- 3$ ; $3$ это корни уравнения

Выберите правильный ответ:

| x + 3 | = 0

| x - 3 | = 0

| x | - 3 = 0

| x | + 3 = 0

Задание 13 из 20:

Корни уравнения $| x + 3 | - 4 = 0$ принадлежат отрезку

Выберите правильный ответ:

[- 7; 0]

[0; 1]

[- 7; 1]

[- 7; - 1]

Задание 14 из 20:

Найти значение выражения $2 + (9 - x) + | 1 - x |$ при $x = 2$ .

Выберите правильный ответ:

10

- 10

12

14

Задание 15 из 20:

Уравнение $x^{2} + 4 | x | - 5 = 0$ после замены $| x | = t$ , $t \geq 0$ преобразуется к виду

Выберите правильный ответ:

t^{2} - 4 t + 5 = 0

t^{2} + 4 t + 5 = 0

t^{2} + 4 t - 5 = 0

t^{2} - 4 t - 5 = 0

Задание 16 из 20:

Решить уравнение $(x - 1)^{2} + 5 | x - 1 | - 6 = 0$ .

Выберите правильный ответ:

0

;

2

- 2

;

2

;

- 1

;

1

- 1

;

1

- 2

;

2

Задание 17 из 20:

Решить уравнение $\sqrt{x^{2} + 10 x + 25 - 10 = 0}$ , найти сумму его корней.

Выберите правильный ответ:

5

- 15

- 10

10

Задание 18 из 20:

Найти значения $p$ , при которых уравнение $| x - 5 | - p^{2} - 7 p + 8 = 0$ имеет решение.

Выберите правильный ответ:

(- \infty; - 8] \cup [1; + \infty)

[- 8; 1]

(- \infty; - 8) \cup (1; + \infty)

(- 8; 1)

Задание 19 из 20:

Найти значения $p$ , при которых уравнение $| x - 2022 | = p^{2} + 10 p + 25$ имеет единственное

решение. Для каждого такого значения $p$ найти это решение.

Выберите правильный ответ:

p = 25

x = 2022

p = 5

x = 2022

p = - 5

x = 2022

p = - 25

x = 2022

Задание 20 из 20:

Упростить выражение $\sqrt{x^{2} - 16 x + 64} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$ , если $x \in (0; 3)$ .

Выберите правильный ответ:

- 5

- 2 x - 3

9

2 x + 3

Идет проверка ответов

Автор теста - Казаченко Ирина Валерьевна «Кемеровское президентское кадетское училище», г. Кемерово