МетаШкола - Тест - 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Задание 1 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{4}{13}$ и $\displaystyle \frac{3}{13}$;$\displaystyle -\frac{12}{13}$ и $\displaystyle -\frac{5}{13}$;$\displaystyle -\frac{12}{25}$ и $\displaystyle \frac{3}{25}$;$\displaystyle \frac{13}{21}$ и $\displaystyle \frac{15}{21}$;

Задание 2 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными тангенс и котангенс одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt3$ и $\displaystyle -\sqrt3$;$\displaystyle \sqrt2$ и $\displaystyle \sqrt3$;$\displaystyle \sqrt3$ и $\displaystyle \frac{\sqrt3}{3}$;$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \sqrt3$;

Задание 3 из 12:

Известно, что $\displaystyle tg\alpha=2$, тогда:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ctg\alpha=-\sqrt2$;$\displaystyle ctg\alpha=-\frac{1}{2}$;$\displaystyle ctg\alpha=\sqrt2$;$\displaystyle ctg\alpha=\frac{1}{2}$;

Задание 4 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4$;$\displaystyle 3$;$\displaystyle 1$;$\displaystyle -2$;

Задание 5 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle tg\alpha \cdot ctg\alpha-3$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$;$\displaystyle -3$;$\displaystyle 4$;$\displaystyle -2$;

Задание 6 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle 81(\cos^2\alpha-1)$, если $\displaystyle \sin\alpha= \frac{4}{9}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -16$;$\displaystyle -9$;$\displaystyle 81$;$\displaystyle 9$;

Задание 7 из 12:

Найдите $\displaystyle tg\alpha,$ если $\displaystyle \sin\alpha= \frac{9}{15}$, $\displaystyle \; \frac{\pi}{2}<\alpha < \pi$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{13}{15}$;$\displaystyle -\frac{15}{13}$;$\displaystyle \frac{12}{15}$;$\displaystyle -\frac{3}{4}$;

Задание 8 из 12:

Найдите $\displaystyle \sin\alpha$, если $\displaystyle tg\alpha=-5$ и $\displaystyle \cos\alpha>0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{5}{\sqrt{26}}$;$\displaystyle -\frac{2}{\sqrt6}$;$\displaystyle \frac{6}{\sqrt2}$;$\displaystyle \frac{2}{\sqrt6}$;

Задание 9 из 12:

Упростите выражение $\displaystyle (tg\alpha-5ctg\alpha)^2-(tg\alpha+5ctg\alpha)^2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -25$;$\displaystyle 25$;$\displaystyle -20$;$\displaystyle 5$;

Задание 10 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{3\sin\alpha-2\cos\alpha}{ \sin\alpha+2\cos\alpha}$, если $\displaystyle tg\alpha=6$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9$;$\displaystyle 6$;$\displaystyle 2$;$\displaystyle 3$;

Задание 11 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin\alpha+\cos\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha \cdot \cos\alpha= -\frac{1}{3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{3}$;$\displaystyle 3$;$\displaystyle \pm\frac{1}{\sqrt3}$;$\displaystyle \frac{1}{7}$;

Задание 12 из 12:

Найдите значение $\displaystyle \frac{3\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha}{3\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}$, если $\displaystyle ctg\alpha=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{5}$;$\displaystyle \frac{5}{3}$;$\displaystyle \frac{4}{3}$;$\displaystyle \frac{3}{2}$;

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Всего заданий - 12

Всего заданий - 12