МетаШкола - Тест - 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Задание 1 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{2}{7}$ и $\displaystyle -\frac{5}{7}$;$\displaystyle \frac{1}{13}$ и $\displaystyle \frac{2}{13}$;$\displaystyle \frac{3}{11}$ и $\displaystyle \frac{5}{11}$;$\displaystyle \frac{12}{13}$ и $\displaystyle -\frac{5}{13}$;

Задание 2 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными тангенс и котангенс одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \sqrt3$;$\displaystyle \sqrt3$ и $\displaystyle \frac{\sqrt3}{3}$;$\displaystyle \sqrt3$ и $\displaystyle -\sqrt3$;$\displaystyle \sqrt2$ и $\displaystyle \sqrt3$;

Задание 3 из 12:

Известно, что $\displaystyle tg\alpha=2$, тогда:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ctg\alpha=\frac{1}{2}$;$\displaystyle ctg\alpha=\sqrt2$;$\displaystyle ctg\alpha=-\frac{1}{2}$;$\displaystyle ctg\alpha=-\sqrt2$;

Задание 4 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+7$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8$;$\displaystyle -7$;$\displaystyle 5$;$\displaystyle 2$;

Задание 5 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle tg\alpha \cdot ctg\alpha-7$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7$;$\displaystyle 5$;$\displaystyle 6$;$\displaystyle -6$;

Задание 6 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle 25(\cos^2\alpha-1)$, если $\displaystyle \sin\alpha= \frac{3}{5}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -15$;$\displaystyle -9$;$\displaystyle 15$;$\displaystyle 25$;

Задание 7 из 12:

Найдите $\displaystyle tg\alpha,$ если $\displaystyle \sin\alpha= -\frac{5}{13}$, $\displaystyle \; \pi<\alpha < \frac{3\pi}{2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{5}{12}$;$\displaystyle \frac{13}{5}$;$\displaystyle -\frac{5}{13}$;$\displaystyle \frac{12}{13}$;

Задание 8 из 12:

Найдите $\displaystyle \sin\alpha$, если $\displaystyle tg\alpha=-5$ и $\displaystyle \cos\alpha>0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{2}{\sqrt6}$;$\displaystyle \frac{2}{\sqrt6}$;$\displaystyle \frac{6}{\sqrt2}$;$\displaystyle -\frac{5}{\sqrt{26}}$;

Задание 9 из 12:

Упростите выражение $\displaystyle (tg\alpha-5ctg\alpha)^2-(tg\alpha+5ctg\alpha)^2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5$;$\displaystyle -20$;$\displaystyle 25$;$\displaystyle -25$;

Задание 10 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{4\sin\alpha-2\cos\alpha}{ \sin\alpha+\cos\alpha}$, если $\displaystyle tg\alpha=2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4$;$\displaystyle 5$;$\displaystyle 2$;$\displaystyle 1$;

Задание 11 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin\alpha+\cos\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha \cdot \cos\alpha= -\frac{1}{6}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{6}$;$\displaystyle 6$;$\displaystyle \frac{1}{4}$;$\displaystyle \pm\sqrt{\frac{2}{3}}$;

Задание 12 из 12:

Найдите значение $\displaystyle \frac{\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha-2\sin^2\alpha}$, если $\displaystyle ctg\alpha=2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{3}{2}$;$\displaystyle \frac{13}{2}$;$\displaystyle \frac{3}{21}$;$\displaystyle \frac{13}{12}$;

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Всего заданий - 12

Всего заданий - 12