МетаШкола - Тест - 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Задание 1 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{3}{5}$ и $\displaystyle \frac{4}{5}$;$\displaystyle \frac{3}{7}$ и $\displaystyle \frac{5}{7}$;$\displaystyle -\frac{2}{5}$ и $\displaystyle \frac{3}{5}$;$\displaystyle \frac{1}{13}$ и $\displaystyle \frac{2}{13}$;

Задание 2 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными тангенс и котангенс одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt6$ и $\displaystyle \frac{\sqrt6}{6}$;$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \sqrt6$;$\displaystyle \sqrt2$ и $\displaystyle \sqrt6$;$\displaystyle \sqrt6$ и $\displaystyle -\sqrt6$;

Задание 3 из 12:

Известно, что $\displaystyle tg\alpha=2$, тогда:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ctg\alpha=-\sqrt2$;$\displaystyle ctg\alpha=-\frac{1}{2}$;$\displaystyle ctg\alpha=\sqrt2$;$\displaystyle ctg\alpha=\frac{1}{2}$;

Задание 4 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+7$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -7$;$\displaystyle 2$;$\displaystyle 5$;$\displaystyle 8$;

Задание 5 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle tg\alpha \cdot ctg\alpha-3$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3$;$\displaystyle -2$;$\displaystyle 4$;$\displaystyle 3$;

Задание 6 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle 36(\cos^2\alpha-1)$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{5}{6}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -25$;$\displaystyle 30$;$\displaystyle -6$;$\displaystyle 36$;

Задание 7 из 12:

Найдите $\displaystyle tg\alpha,$ если $\displaystyle \sin\alpha= -\frac{12}{13}$, $\displaystyle \; \pi<\alpha < \frac{3\pi}{2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{12}{15}$;$\displaystyle \frac{13}{15}$;$\displaystyle \frac{12}{5}$;$\displaystyle -\frac{15}{13}$;

Задание 8 из 12:

Найдите $\displaystyle \sin\alpha$, если $\displaystyle tg\alpha=-4$ и $\displaystyle \cos\alpha>0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{4}{\sqrt3}$;$\displaystyle -\frac{12}{\sqrt6}$;$\displaystyle \frac{4}{\sqrt2}$;$\displaystyle -\frac{4}{\sqrt{17}}$;

Задание 9 из 12:

Упростите выражение $\displaystyle (tg\alpha-9ctg\alpha)^2-(tg\alpha+9ctg\alpha)^2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9$;$\displaystyle -81$;$\displaystyle -36$;$\displaystyle 81$;

Задание 10 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5\sin\alpha-\cos\alpha}{ \sin\alpha+4\cos\alpha}$, если $\displaystyle tg\alpha=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 10$;$\displaystyle 3$;$\displaystyle 5$;$\displaystyle 2$;

Задание 11 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin\alpha+\cos\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha \cdot \cos\alpha= -\frac{1}{6}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{4}$;$\displaystyle -\frac{1}{6}$;$\displaystyle \pm\sqrt{\frac{2}{3}}$;$\displaystyle 6$;

Задание 12 из 12:

Найдите значение $\displaystyle \frac{3\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha}{3\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}$, если $\displaystyle ctg\alpha=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{4}{3}$;$\displaystyle \frac{1}{5}$;$\displaystyle \frac{3}{2}$;$\displaystyle \frac{5}{3}$;

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Всего заданий - 12

Всего заданий - 12