МетаШкола - Тест - 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Задание 1 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{12}{13}$ и $\displaystyle -\frac{5}{13}$;$\displaystyle \frac{3}{11}$ и $\displaystyle \frac{5}{11}$;$\displaystyle \frac{1}{13}$ и $\displaystyle \frac{2}{13}$;$\displaystyle \frac{2}{7}$ и $\displaystyle -\frac{5}{7}$;

Задание 2 из 12:

Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными тангенс и котангенс одного и того же угла:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \sqrt5$ и $\displaystyle \frac{\sqrt5}{5}$;$\displaystyle \sqrt5$ и $\displaystyle \sqrt3$;$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \sqrt5$;$\displaystyle \sqrt5$ и $\displaystyle -\sqrt5$;

Задание 3 из 12:

Известно, что $\displaystyle tg\alpha=7$, тогда:

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle ctg\alpha=-\frac{1}{7}$;$\displaystyle ctg\alpha=-\sqrt7$;$\displaystyle ctg\alpha=\sqrt7$;$\displaystyle ctg\alpha=\frac{1}{7}$;

Задание 4 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+9$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9$;$\displaystyle 10$;$\displaystyle -9$;$\displaystyle 8$;

Задание 5 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle tg\alpha \cdot ctg\alpha-3$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3$;$\displaystyle -2$;$\displaystyle 4$;$\displaystyle 3$;

Задание 6 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle 36(\cos^2\alpha-1)$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{5}{6}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -25$;$\displaystyle 30$;$\displaystyle 36$;$\displaystyle -6$;

Задание 7 из 12:

Найдите $\displaystyle tg\alpha,$ если $\displaystyle \sin\alpha= -\frac{12}{13}$, $\displaystyle \; \pi<\alpha < \frac{3\pi}{2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{15}{13}$;$\displaystyle \frac{13}{15}$;$\displaystyle \frac{12}{15}$;$\displaystyle \frac{12}{5}$;

Задание 8 из 12:

Найдите $\displaystyle \sin\alpha$, если $\displaystyle tg\alpha=-5$ и $\displaystyle \cos\alpha>0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{2}{\sqrt6}$;$\displaystyle \frac{2}{\sqrt6}$;$\displaystyle -\frac{5}{\sqrt{26}}$;$\displaystyle \frac{6}{\sqrt2}$;

Задание 9 из 12:

Упростите выражение $\displaystyle (tg\alpha-7ctg\alpha)^2-(tg\alpha+7ctg\alpha)^2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 49$;$\displaystyle -7$;$\displaystyle -28$;$\displaystyle 14$;

Задание 10 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{5\sin\alpha-\cos\alpha}{ \sin\alpha+4\cos\alpha}$, если $\displaystyle tg\alpha=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$;$\displaystyle 10$;$\displaystyle 3$;$\displaystyle 5$;

Задание 11 из 12:

Найдите значение выражения $\displaystyle \sin\alpha-\cos\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha \cdot \cos\alpha= -\frac{1}{4}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \pm\sqrt{\frac{3}{2}}$;$\displaystyle \frac{1}{2}$;$\displaystyle 4$;$\displaystyle -\frac{1}{4}$;

Задание 12 из 12:

Найдите значение $\displaystyle \frac{3\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha-3\sin^2\alpha}$, если $\displaystyle ctg\alpha=3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{13}{12}$;$\displaystyle \frac{13}{2}$;$\displaystyle \frac{3}{2}$;$\displaystyle \frac{3}{21}$;

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Тест. 10 класс. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Всего заданий - 12

Всего заданий - 12