Главная/
Онлайн-тесты/
Тесты по математике/
Тригонометрические уравнения

$[Тест: Тригонометрические уравнения]$

Тест: Тригонометрические уравнения

Предмет: математика
Сложность: 10 класс
Число заданий: 12

Задание 1 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \sin{x}=\dfrac{\sqrt2}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 2 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \cos{2x}=\dfrac{1}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 3 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle tg{5x}=1$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{20}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{10}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 4 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle ctg{\dfrac{x}{5}}=\sqrt3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{5}+5\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{5\pi}{3}+5\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{5\pi}{6}+5\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 5 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos(5x+\dfrac{\pi}{8})=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{8}+5\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{3\pi}{40}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{3\pi n}{8}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{3\pi}{8}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 6 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos(\dfrac{3x}{4})=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\pm\dfrac{4\pi}{3}+\dfrac{4\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{10\pi}{9}+\dfrac{8\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{5\pi}{8}+4\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{3\pi}{5}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 7 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \cos^2x-5\cos x+4=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=5\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 8 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle -6\cos^2x-7\sin x\cos x=\sin^2x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=arctg2+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{3}+3\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=-arctg6+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=arctg7+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=arctg2+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$, $\displaystyle k \in Z$

Задание 9 из 12:

Найдите нули функции $\displaystyle f(x)=2\sin(\dfrac{\pi}{6}-x)-\sqrt2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n}\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 10 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos x\sin 3x=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{2}+\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{3}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}+\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{2}+2\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{4}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4}+2\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{3\pi k}{2}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$

Задание 11 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \sqrt7 \sin x=\cos^2 x\sin x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 12 из 12:

Найдите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения $\displaystyle \cos(2x-20^{\circ})=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=55^{\circ}$$\displaystyle x=25^{\circ}$$\displaystyle x=155^{\circ}$$\displaystyle x=15^{\circ}$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы получать сертификаты за сданные тесты, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать и оставить свое имя в таблице результатов.

А чтобы получать сертификаты за сданные тесты, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Идет проверка ответов

Вернуться к списку тестов

Список курсов по школьной программе!

Автор теста - Мартынова Татьяна Николаевна ГУО «Средняя школа № 2 г. Быхова»