$[Тест. 10 класс. Тригонометрические уравнения]$

Тест. 10 класс. Тригонометрические уравнения

Всего заданий - 12

Задание 1 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \sin{x}=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^n\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 2 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \cos{2x}=\dfrac{1}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 3 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle tg{3x}=1$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{12}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{2}$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 4 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle ctg{\dfrac{x}{2}}=\sqrt3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}+3\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{2}+3\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{4}+3\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 5 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos(5x+\dfrac{\pi}{12})=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{\pi n}{4}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi n}{12}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{12}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 6 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos(\dfrac{3x}{4})=-\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\pm\dfrac{3\pi}{5}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{10\pi}{9}+\dfrac{8\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{4\pi}{3}+\dfrac{4\pi n}{3}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{5\pi}{8}+4\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 7 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \cos^2x-7\cos x+6=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{6}+6\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pm\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{\pi n}{5}$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=6\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 8 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle 3\cos^2x+2\sin x\cos x=\sin^2x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=arctg3+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=arctg2+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=arctg3+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$, $\displaystyle k \in Z$$\displaystyle x=arctg2+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$; $\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}+3\pi k$, $\displaystyle k \in Z$

Задание 9 из 12:

Найдите нули функции $\displaystyle f(x)=2\sin(\dfrac{\pi}{6}-x)-\sqrt2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n}\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 10 из 12:

Найдите корни уравнения $\displaystyle \cos x\sin 5x=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{2}+\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{5}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4}+2\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{3}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4}+2\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{3\pi k}{2}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}+\pi n, \; n \in Z, \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, \; k \in Z; \\ \end{array} \right.$

Задание 11 из 12:

Решите уравнение $\displaystyle \sqrt2 \sin x=\cos^2 x\sin x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle n \in Z$$\displaystyle x=\pi n$, $\displaystyle n \in Z$

Задание 12 из 12:

Найдите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения $\displaystyle \cos(2x-16^{\circ})=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x=23^{\circ}$$\displaystyle x=53^{\circ}$$\displaystyle x=153^{\circ}$$\displaystyle x=13^{\circ}$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мартынова Татьяна Николаевна ГУО «Средняя школа № 2 г. Быхова»