Тест. 9 класс. Теория вероятностей

В чемпионате по гимнастике участвуют $\displaystyle 50$ спортсменок: $\displaystyle 22$ из Великобритании, $\displaystyle 19$ из Франции, остальные – из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $\displaystyle 26$ шахматистов, среди которых $\displaystyle 14$ участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $\displaystyle 0{,}045$. В некотором городе из $\displaystyle 1000$ проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила $\displaystyle 51$ штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $\displaystyle 0{,}25$. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $\displaystyle 0{,}15$. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью $\displaystyle 0{,}8$. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $\displaystyle 0{,}02$. Известно, что $\displaystyle 76\%$ пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью $\displaystyle 0{,}9$, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью $\displaystyle 0{,}2$. На столе лежит $\displaystyle 10$ револьверов, из них только $\displaystyle 4$ пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше $\displaystyle 8$ задач, равна $\displaystyle 0{,}76$. Вероятность того, что Т. верно решит больше $\displaystyle 7$ задач, равна $\displaystyle 0{,}88$. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно $\displaystyle 8$ задач.

В кармане у Пети было $\displaystyle 2$ монеты по $\displaystyle 5$ рублей и $\displaystyle 4$ монеты по $\displaystyle 10$ рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то $\displaystyle 3$ монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Биатлонист $\displaystyle 5$ раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\displaystyle 0{,}9$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые $\displaystyle 4$ раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.