Тест. 9 класс. Теория вероятностей

На чемпионате по прыжкам в воду выступают $\displaystyle 50$ спортсменов, среди них $\displaystyle 8$ прыгунов из России и $\displaystyle 10$ прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатым будет выступать прыгун из России.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $\displaystyle 26$ бадминтонистов, среди которых $\displaystyle 12$ спортсменов из России, в том числе Святослав Кружкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кружкин будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $\displaystyle 0{,}045$. В некотором городе из $\displaystyle 1000$ проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила $\displaystyle 51$ штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $\displaystyle 0{,}25$. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $\displaystyle 0{,}15$. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $\displaystyle 0{,}04$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $\displaystyle 0{,}99$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $\displaystyle 0{,}02$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. $\displaystyle 85\%$ яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – $\displaystyle 10\%$ яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает $\displaystyle 55\%$ яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше $\displaystyle 11$ задач, равна $\displaystyle 0{,}67$. Вероятность того, что О. верно решит больше $\displaystyle 10$ задач, равна $\displaystyle 0{,}74$. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно $\displaystyle 11$ задач.

В кармане у Пети было $\displaystyle 2$ монеты по $\displaystyle 5$ рублей и $\displaystyle 4$ монеты по $\displaystyle 10$ рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то $\displaystyle 3$ монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\displaystyle 0{,}8$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.