Тест. 9 класс. Теория вероятностей

На чемпионате по прыжкам в воду выступают $\displaystyle 50$ спортсменов, среди них $\displaystyle 8$ прыгунов из России и $\displaystyle 10$ прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатым будет выступать прыгун из России.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $\displaystyle 26$ шахматистов, среди которых $\displaystyle 14$ участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $\displaystyle 0{,}045$. В некотором городе из $\displaystyle 1000$ проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила $\displaystyle 51$ штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $\displaystyle 0{,}25$. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $\displaystyle 0{,}15$. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $\displaystyle 0{,}06$. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью $\displaystyle 0{,}8$, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью $\displaystyle 0{,}4$. На столе лежит $\displaystyle 10$ револьверов, из них только $\displaystyle 5$ пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше $\displaystyle 8$ задач, равна $\displaystyle 0{,}76$. Вероятность того, что Т. верно решит больше $\displaystyle 7$ задач, равна $\displaystyle 0{,}88$. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно $\displaystyle 8$ задач.

В кармане у Пети было $\displaystyle 2$ монеты по $\displaystyle 5$ рублей и $\displaystyle 4$ монеты по $\displaystyle 10$ рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то $\displaystyle 3$ монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Биатлонист $\displaystyle 5$ раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\displaystyle 0{,}9$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые $\displaystyle 4$ раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.