Тест. 4-7 классы. Графы

На окружности отмечены ${\displaystyle 7}$ точек и через каждые две из них проведена прямая.

Сколько получится различных прямых?

Сумма всех степеней вершин графа равна ${\displaystyle 20}$.

Сколько рёбер в графе?

В классе ${\displaystyle 30}$ человек, ${\displaystyle 9}$ из них имеют по ${\displaystyle 5}$ друзей (из этого класса), а ${\displaystyle 12}$ по ${\displaystyle 3}$ друга. Всего пар друзей – ${\displaystyle 81}$.

Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр ${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle 5}$, ${\displaystyle 7}$ при условии, что цифры не должны повторяться?

В графе проведены все возможные рёбра, а степень одной из вершин ${\displaystyle 5}$.

Сколько в нём вершин?

Сколько вершин в графе, если из каждой вершины выходит по три ребра, а всего рёбер ${\displaystyle 66}$?

В классе ${\displaystyle 28}$ человек. Каждая девочка дружит с ${\displaystyle 4}$ мальчиками, а каждый мальчик – с ${\displaystyle 3}$ девочками. Сколько в классе мальчиков и девочек?

Граф состоит из шести вершин. Какими могут быть значения степеней вершин этого графа?

Несколько друзей переписывались так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем. Всего всеми вместе было получено ${\displaystyle 528}$ писем. Сколько человек могло быть в этой компании?