Тест. 4-7 классы. Графы

Нарисованы $\displaystyle 3 $ красные и $\displaystyle 3 $ синие точки. Каждая красная точка соединена линией с каждой синей точкой (никакие три точки не лежат на одной прямой).

Сколько получилось линий?

Какова степень вершины графа, если из неё выходит $\displaystyle 5 $ рёбер?

В классе $\displaystyle 20 $ человек, $\displaystyle 7 $ из них имеют по $\displaystyle 3 $ друга (из этого класса), $\displaystyle 8 $ по $\displaystyle 4 $ друга, а $\displaystyle 5 $ по $\displaystyle 1 $ другу. Сколько всего пар друзей в классе?

Каждая девочка дружит с $\displaystyle 7 $ мальчиками, а каждый мальчик – с $\displaystyle 9 $ девочками. Кого больше: мальчиков или девочек?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 0 $, $\displaystyle 3 $, $\displaystyle 7 $ при условии, что цифры не должны повторяться?

Сколько рёбер в графе с $\displaystyle 20 $ вершинами, в котором проведены все рёбра?

Из города $\displaystyle A $ в город $\displaystyle B $ ведут три дороги, а из города $\displaystyle B $ в город $\displaystyle C $- четыре дороги.

Сколькими способами можно проехать из $\displaystyle A $ в $\displaystyle C $ через $\displaystyle B $ ?

Сколько диагоналей в $\displaystyle 7 $-угольнике?

В стране $\displaystyle 13 $ городов, причём каждый соединён с каждым дорогой.

Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый?