$[Тест. 8 класс. Теорема Виета.]$

Тест. 8 класс. Теорема Виета.

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Найдите сумму корней данного квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle x^2+2x-24=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -24$$\displaystyle -2$$\displaystyle 2$$\displaystyle 24$

Задание 2 из 20:

Найдите произведение корней данного квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle x^2+2x-15=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$$\displaystyle 15$$\displaystyle -15$$\displaystyle -2$

Задание 3 из 20:

Найдите корни квадратного уравнения $\displaystyle x^2+px+q=0$,

если известно, что сумма корней данного уравнения равна $\displaystyle 6$, а их произведение равно $\displaystyle 8$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2$ и $\displaystyle 4$$\displaystyle 3$ и $\displaystyle 4$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle 8$$\displaystyle 2$ и $\displaystyle 6$

Задание 4 из 20:

Составьте приведенное квадратное уравнение $\displaystyle x^2+px+q=0$,

если известны его корни $\displaystyle x_1=5$ и $\displaystyle x_2=7$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2-35x+12=0$$\displaystyle x^2-12x+35=0$$\displaystyle x^2+35x-12=0$$\displaystyle x^2+12x-15=0$

Задание 5 из 20:

Определите знаки корней уравнения $\displaystyle x^2+3=0$, не решая его.

Выберите правильный ответ:

Оба отрицательныеУравнение не имеет корнейОба положительныеКорни разных знаков

Задание 6 из 20:

Найдите корни приведенного квадратного уравнения $\displaystyle x^2-3x+2=0 $, используя теорему Виета.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x_1=1, \ x_2=-2 $$\displaystyle x_1=-1, \ x_2=-2 $$\displaystyle x_1=-1, \ x_2=2 $$\displaystyle x_1=1, \ x_2=2 $

Задание 7 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2-6x+8=0 $ равен $\displaystyle 2$. Найдите второй корень уравнения.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$$\displaystyle 4$$\displaystyle -4$$\displaystyle -3$

Задание 8 из 20:

У какого из данных квадратных уравнений сумма корней равна $\displaystyle -6$, а произведение корней равно $\displaystyle -11$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2+6x+11=0$$\displaystyle x^2-6x+11=0$$\displaystyle x^2+6x-11=0$$\displaystyle x^2-6x-11=0$

Задание 9 из 20:

Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

$\displaystyle x_1=3\sqrt{5}, \ x_2=-3\sqrt{5}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2+45=0$$\displaystyle x^2-45=0$$\displaystyle x^2+45x=0$$\displaystyle x^2-45x=0$

Задание 10 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2+px-18=0$ равен $\displaystyle 2$. Найдите значение $\displaystyle p$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -7$$\displaystyle -9$$\displaystyle 7$$\displaystyle 9$

Задание 11 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2-8x+q=0$ равен $\displaystyle 3$. Найдите значение $\displaystyle q$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -15$$\displaystyle 15$$\displaystyle 5$$\displaystyle -5$

Задание 12 из 20:

Приведите квадратное уравнение $\displaystyle 3x^2-18x+27=0$ к виду $\displaystyle x^2+bx+c=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2-15x+30=0$$\displaystyle x^2-6x+9=0$$\displaystyle x^2-21x+24=0$$\displaystyle x^2+6x+9=0$

Задание 13 из 20:

Найдите сумму корней квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle 28x^2+11x+1=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -11$$\displaystyle 11$$\displaystyle \frac {11} {28}$$\displaystyle -\frac {11} {28}$

Задание 14 из 20:

Найдите произведение корней квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle -3x^2+4x+5=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {5} {3}$$\displaystyle -\frac {5} {3}$$\displaystyle 5$$\displaystyle -5$

Задание 15 из 20:

В уравнении $\displaystyle x^2-11x+a=0$ сумма квадратов корней равна $\displaystyle 101$. Найдите $\displaystyle a$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 10$$\displaystyle -20$$\displaystyle -10$$\displaystyle 20$

Задание 16 из 20:

Найдите $\displaystyle q$ и $\displaystyle x_2$, если $\displaystyle x^2-6x+q=0$ и $\displaystyle x_1=2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle q=8, \ x_2=4$$\displaystyle q=-8, \ x_2=4$$\displaystyle q=4, \ x_2=8$$\displaystyle q=-16, \ x_2=-8$

Задание 17 из 20:

При каких значениях параметра $\displaystyle p$ произведение корней квадратного уравнения

$\displaystyle x^2+3x+(p^2-7p+12)=0$ равно нулю?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3$ и $\displaystyle 4$$\displaystyle 3$$\displaystyle -3$$\displaystyle 0$

Задание 18 из 20:

При каких значениях параметра $\displaystyle p$ сумма корней квадратного уравнения

$\displaystyle x^2+(p^2+4p-5)x-p=0$ равна нулю?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1$$\displaystyle -5$$\displaystyle -1$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle -5$

Задание 19 из 20:

Не вычисляя корней уравнения $\displaystyle x^2+4x-31=0$, найдите $\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{4}$$\displaystyle -\frac{4}{31}$$\displaystyle \frac{4}{31}$$\displaystyle \frac{31}{4}$

Задание 20 из 20:

Не вычисляя корней уравнения $\displaystyle x^2-4x-3=0$, найдите $\displaystyle x^2_1+x^2_2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 10 $$\displaystyle 22$$\displaystyle 16 $$\displaystyle 6 $

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Николаева Алина Дмитриевна магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург