$[Тест. 8 класс. Теорема Виета.]$

Тест. 8 класс. Теорема Виета.

Всего заданий - 20

Задание 1 из 20:

Найдите сумму корней данного квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle x^2-6x+8=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8$$\displaystyle -8$$\displaystyle 6$$\displaystyle -6$

Задание 2 из 20:

Найдите произведение корней данного квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle x^2-7x+12=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 12$$\displaystyle 7$$\displaystyle -12$$\displaystyle -7$

Задание 3 из 20:

Найдите корни квадратного уравнения $\displaystyle x^2+px+q=0$,

если известно, что сумма корней данного уравнения равна $\displaystyle 0$, а их произведение равно $\displaystyle -9$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 0$ и $\displaystyle 3$$\displaystyle -3$ и $\displaystyle 3$$\displaystyle 3$ и $\displaystyle 4$

Задание 4 из 20:

Составьте приведенное квадратное уравнение $\displaystyle x^2+px+q=0$,

если известны его корни $\displaystyle x_1=5$ и $\displaystyle x_2=7$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2+35x-12=0$$\displaystyle x^2-35x+12=0$$\displaystyle x^2+12x-15=0$$\displaystyle x^2-12x+35=0$

Задание 5 из 20:

Определите знаки корней уравнения $\displaystyle x^2-5x+6=0$, не решая его.

Выберите правильный ответ:

Корни разных знаковОба положительныеУравнение не имеет корнейОба отрицательные

Задание 6 из 20:

Найдите корни приведенного квадратного уравнения $\displaystyle x^2-14x+40=0 $, используя теорему Виета.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x_1=4, \ x_2=-10 $$\displaystyle x_1=-4, \ x_2=10 $$\displaystyle x_1=4, \ x_2=10 $$\displaystyle x_1=-4, \ x_2=-10 $

Задание 7 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2+14x-15=0 $ равен $\displaystyle 1$. Найдите второй корень уравнения.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -14$$\displaystyle 15$$\displaystyle 14$$\displaystyle -15$

Задание 8 из 20:

У какого из данных квадратных уравнений сумма корней равна $\displaystyle -24$, а произведение корней равно $\displaystyle -25$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2-24x-25=0$$\displaystyle x^2+24x-25=0$$\displaystyle x^2+24x+25=0$$\displaystyle x^2-24x+25=0$

Задание 9 из 20:

Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

$\displaystyle x_1=\sqrt{2}, \ x_2=-\sqrt{2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2-2x=0$$\displaystyle x^2+2=0$$\displaystyle x^2-2=0$$\displaystyle x^2+2x=0$

Задание 10 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2+px-20=0$ равен $\displaystyle 10$. Найдите значение $\displaystyle p$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -8$$\displaystyle 2$$\displaystyle -2$$\displaystyle 8$

Задание 11 из 20:

Один из корней уравнения $\displaystyle x^2-2x+q=0$ равен $\displaystyle 7$. Найдите значение $\displaystyle q$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -9$$\displaystyle -35$$\displaystyle 9$$\displaystyle 35$

Задание 12 из 20:

Приведите квадратное уравнение $\displaystyle -2x^2-22x-56=0$ к виду $\displaystyle x^2+bx+c=0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^2-11x-28=0$$\displaystyle x^2-20x-54=0$$\displaystyle x^2-24x-58=0$$\displaystyle x^2+11x+28=0$

Задание 13 из 20:

Найдите сумму корней квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle 2x^2-5x+3=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -5$$\displaystyle \frac {5} {2}$$\displaystyle 5$$\displaystyle -\frac {5} {2}$

Задание 14 из 20:

Найдите произведение корней квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни):

$\displaystyle 2x^2+5x-7=0$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac {7} {2}$$\displaystyle 7$$\displaystyle \frac {7} {2}$$\displaystyle -7$

Задание 15 из 20:

В уравнении $\displaystyle x^2-7x+a=0$ сумма квадратов корней равна $\displaystyle 109$. Найдите $\displaystyle a$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -60$$\displaystyle -30$$\displaystyle 60$$\displaystyle 30$

Задание 16 из 20:

Найдите $\displaystyle q$ и $\displaystyle x_2$, если $\displaystyle x^2-x+q=0$ и $\displaystyle x_1=-4$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle q=-20, \ x_2=5$$\displaystyle q=-12, \ x_2=3$$\displaystyle q=20, \ x_2=5$$\displaystyle q=5, \ x_2=-20$

Задание 17 из 20:

При каких значениях параметра $\displaystyle p$ произведение корней квадратного уравнения

$\displaystyle x^2+5x+(p^2+p-30)=0$ равно нулю?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -50$$\displaystyle -5$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 0$$\displaystyle -6$ и $\displaystyle 5$

Задание 18 из 20:

При каких значениях параметра $\displaystyle p$ сумма корней квадратного уравнения

$\displaystyle x^2+(p^2+4p-5)x-p=0$ равна нулю?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1$$\displaystyle -5$$\displaystyle -1$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle -5$

Задание 19 из 20:

Не вычисляя корней уравнения $\displaystyle x^2+4x-31=0$, найдите $\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{31}{4}$$\displaystyle \frac{4}{31}$$\displaystyle -\frac{4}{31}$$\displaystyle -\frac{1}{4}$

Задание 20 из 20:

Не вычисляя корней уравнения $\displaystyle x^2-3x-7=0$, найдите $\displaystyle x^2_1+x^2_2$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 9 $$\displaystyle 14 $$\displaystyle 23 $$\displaystyle 5 $

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Николаева Алина Дмитриевна магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург