$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^8 $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8x ^9 $$\displaystyle x ^9 $$\displaystyle x ^7 $$\displaystyle 8x ^7 $$\displaystyle 8x ^7 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^{1/5} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{5} x^{6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{4/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle x^{6/5} $$\displaystyle x^{-4/5} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^4} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{4}{x^5} $$\displaystyle 4x^3 $$\displaystyle \frac{4}{x^5} $$\displaystyle -\frac{4}{x^3} $$\displaystyle \frac{1}{x^5} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[4 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{4} x^{-5/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-5/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-3/4} $$\displaystyle -\frac{1}{4} x^{-3/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{3/4} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 4x + 1 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4 $$\displaystyle 1 $$\displaystyle \frac{1}{4} $$\displaystyle 0 $$\displaystyle -4 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 8 – 5x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 8 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle - 5 $$\displaystyle – 3 $$\displaystyle 5 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {3} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0 $$\displaystyle \frac {1} {3} $$\displaystyle 3 $$\displaystyle -\frac {1} {3} $$\displaystyle -3 $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^7)^2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2x^7$$\displaystyle 2x^6$$\displaystyle 14x^{13}$$\displaystyle 7x^{12}$$\displaystyle 7x^2$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {2} {5}x+2\right)^{10}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 10\frac {2} {5}\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle 8\frac {2} {5}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^9$$\displaystyle \frac {2} {5}\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle 10\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle 4\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[4\; ]{1{,}6x-3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{-3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x+3)^{-3/4}$$\displaystyle 6{,}4(1{,}6x-3)^3$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 4x^2 \cdot(x + 3)^ 3$

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -40$$\displaystyle 32$$\displaystyle -32$$\displaystyle 16$$\displaystyle 48$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {6x-3} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {6} {x^2}$$\displaystyle \frac {12x-3} {x^2}$$\displaystyle \frac {3} {x^2}$$\displaystyle 6$$\displaystyle \frac {3} {x}$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 3x^2 +5x– 2$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle -1$ и $\displaystyle -\frac {2} {3}$$\displaystyle -\frac {5} {6}$$\displaystyle \frac {5} {6}$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \frac {2} {3}$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) =\frac {5} {3} x^3 - \frac {7} {2}x^2 + 2x +4$ принимает
отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left(-\infty;\frac {2} {5}\right];[1;+\infty)$$\displaystyle \left (\frac {2} {5};1\right)$$\displaystyle \left (-1;-\frac {2} {5}\right)$$\displaystyle \left (-\infty;\frac {2} {5}\right);(1;+\infty)$$\displaystyle \left[\frac {2} {5};1\right]$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (4x - 3)(x + 2)$ и $\displaystyle g(x) =x(2x – 3)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2+\sqrt{29}$ и $\displaystyle -5-\sqrt{29}$$\displaystyle -\frac15$$\displaystyle 5+\sqrt{29}$ и $\displaystyle 5-\sqrt{29}$$\displaystyle -2$$\displaystyle 2$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)$ равно $\displaystyle 26$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 22;23;24$$\displaystyle 17$$\displaystyle 24360$$\displaystyle -6$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 6$ и $\displaystyle 0$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{2x^2+x+1} {x+1}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (-\infty;-2);(0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-2);[0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-1\right\}$$\displaystyle [-2;-1);[0;+\infty)$$\displaystyle [-2;-1];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-2];[0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 3x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<9$$\displaystyle a$ - любое число$\displaystyle a<-9$$\displaystyle a<-\frac19$$\displaystyle a=9$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург