$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x^7 $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7x ^8 $$\displaystyle 7x ^6 $$\displaystyle x ^8 $$\displaystyle 7x ^6 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число$\displaystyle x ^6 $

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^{\frac{1}{3}} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^{-2/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{4/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{-2/3 } $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{2/3} $$\displaystyle x^{4/3} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{5}{x^6} $$\displaystyle 5x^4 $$\displaystyle -\frac{5}{x^4} $$\displaystyle \frac{1}{x^6} $$\displaystyle -\frac{5}{x^6} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[3\;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{3} x^{-2/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{2/3} $$\displaystyle -\frac{1}{3} x^{-4/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{-4/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{-2/3} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 4x + 1 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 1 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle \frac{1}{4} $$\displaystyle -4 $$\displaystyle 4 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 5 – 6x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle - 6 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 6 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle – 1 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {3} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -3 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 3 $$\displaystyle -\frac {1} {3} $$\displaystyle \frac {1} {3} $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^7)^2$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7x^2$$\displaystyle 2x^7$$\displaystyle 7x^{12}$$\displaystyle 14x^{13}$$\displaystyle 2x^6$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {3} {5}x+2\right)^{15}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {3} {5}\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 9\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 15\frac {3} {5}\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 15\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 18\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[4\; ]{1{,}6x-3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{-3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x+3)^{-3/4}$$\displaystyle 6{,}4(1{,}6x-3)^3$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 3x^2 \cdot(x + 3)^ 3$.

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -9$$\displaystyle -36$$\displaystyle -16$$\displaystyle 24$$\displaystyle 12$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {6x-3} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {3} {x}$$\displaystyle 6$$\displaystyle \frac {6} {x^2}$$\displaystyle \frac {3} {x^2}$$\displaystyle \frac {12x-3} {x^2}$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 5x^2 +7x– 2$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1$ и $\displaystyle -\frac {2} {5}$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \frac {2} {5}$$\displaystyle -2$$\displaystyle -\frac {7} {10}$$\displaystyle \frac {7} {10}$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) =\frac {2} {3} x^3 - \frac {5} {2}x^2 + 3x +1$ принимает отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (-\infty;1);\left(1\frac {1} {4};+\infty\right)$$\displaystyle \left[1; 1\frac {1} {2}\right]$$\displaystyle \left (1;1\frac {1} {2}\right)$$\displaystyle \left (-1\frac {1} {4};-1\right)$$\displaystyle (-\infty;1];\left[1\frac {1} {4};+\infty\right)$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x - 1)(x + 1)$ и $\displaystyle g(x) =x(4x – 7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac12$$\displaystyle 2$$\displaystyle -2$$\displaystyle 2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle 2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle -2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle -2-0{,}5\sqrt{14}$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 4)(x + 5)(x + 6)$ равно $\displaystyle 74$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 495960$$\displaystyle 10$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 59$$\displaystyle 68;69$ и $\displaystyle 70$$\displaystyle -10$ и $\displaystyle 0$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{3x^2+x+2} {x+2}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-4;-2);[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4);[0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-2\right\}$$\displaystyle (-\infty;-4);(0;+\infty)$$\displaystyle [-4;-2];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4];[0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 4x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<-12$$\displaystyle a<-\frac{1}{12}$$\displaystyle a=0$$\displaystyle a<12$$\displaystyle a$ - любое число

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург