$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x^7 $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7x ^8 $$\displaystyle 7x ^6 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число$\displaystyle x ^6 $$\displaystyle 7x ^6 $$\displaystyle x ^8 $

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^{1/6} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^{-5/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{7/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{-5/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{5/6} $$\displaystyle x^{7/6} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^4} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{4}{x^3} $$\displaystyle -\frac{4}{x^5} $$\displaystyle 4x^3 $$\displaystyle \frac{4}{x^5} $$\displaystyle \frac{1}{x^5} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[4 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-5/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{3/4} $$\displaystyle -\frac{1}{4} x^{-3/4} $$\displaystyle -\frac{1}{4} x^{-5/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-3/4} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 2x + 3 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0 $$\displaystyle \frac{1}{2} $$\displaystyle 3 $$\displaystyle 6 $$\displaystyle 2 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 9 – 4x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0 $$\displaystyle 9 $$\displaystyle 4 $$\displaystyle – 5 $$\displaystyle - 4 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5 $$\displaystyle -\frac {1} {5} $$\displaystyle -5 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle \frac {1} {5} $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^3)^5$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5x^3$$\displaystyle 3x^{10}$$\displaystyle 5x^2$$\displaystyle 3x^5$$\displaystyle 15x^{14}$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {3} {4}x+2\right)^8$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 12\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle \frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[4\; ]{1{,}6x-3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{-3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{3/4}$$\displaystyle 6{,}4(1{,}6x-3)^3$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x+3)^{-3/4}$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 4x^2 \cdot(x + 3)^ 3$

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16$$\displaystyle 32$$\displaystyle 48$$\displaystyle -40$$\displaystyle -32$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {8x-1} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {8} {x^2}$$\displaystyle 8$$\displaystyle \frac {16x-1} {x^2}$$\displaystyle \frac {1} {x^2}$$\displaystyle \frac {1} {x}$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 3x^2 +5x– 2$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1$ и $\displaystyle -\frac {2} {3}$$\displaystyle -2$$\displaystyle -\frac {5} {6}$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \frac {2} {3}$$\displaystyle \frac {5} {6}$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) =\frac {2} {3} x^3 - \frac {5} {2}x^2 + 3x +1$ принимает отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left (1;1\frac {1} {2}\right)$$\displaystyle \left (-1\frac {1} {4};-1\right)$$\displaystyle (-\infty;1];\left[1\frac {1} {4};+\infty\right)$$\displaystyle \left[1; 1\frac {1} {2}\right]$$\displaystyle (-\infty;1);\left(1\frac {1} {4};+\infty\right)$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x – 1)(x + 3)$ и $\displaystyle g(x) =x(3x – 1)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac13$$\displaystyle 3$$\displaystyle -3$$\displaystyle -3+\sqrt7$ и $\displaystyle -3-\sqrt7$$\displaystyle 3+\sqrt7$ и $\displaystyle 3-\sqrt7$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 3)(x + 4)(x + 5)$ равно $\displaystyle 47$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 42;43$ и $\displaystyle 44$$\displaystyle 8$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle -8$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 35$$\displaystyle 132600$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{3x^2+x+2} {x+2}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (-\infty;-4);[0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-2\right\}$$\displaystyle [-4;-2);[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4];[0;+\infty)$$\displaystyle [-4;-2];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4);(0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 5x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<-15$$\displaystyle a<15$$\displaystyle a=0$$\displaystyle a<-\frac{1}{15}$$\displaystyle a$ - любое число

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург