$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x^7 $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7x ^6 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число$\displaystyle x ^6 $$\displaystyle 7x ^8 $$\displaystyle 7x ^6 $$\displaystyle x ^8 $

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^{1/6} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{6} x^{-5/6} $$\displaystyle x^{-5/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{5/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{7/6} $$\displaystyle x^{7/6} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^7} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{7}{x^6} $$\displaystyle \frac{7}{x^8} $$\displaystyle 7x^6 $$\displaystyle \frac{1}{x^8} $$\displaystyle -\frac{7}{x^8} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[5 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{4/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-6/5} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 8x + 2 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 8 $$\displaystyle \frac{1}{8} $$\displaystyle 2 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 8 – 5x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle – 3 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 8 $$\displaystyle - 5 $$\displaystyle 0 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {2} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0$$\displaystyle -2 $$\displaystyle -\frac {1} {2} $$\displaystyle 2 $$\displaystyle \frac {1} {2} $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^4)^3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4x^3$$\displaystyle 12x^{11}$$\displaystyle 3x^4$$\displaystyle 4x^9$$\displaystyle 3x^3$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {3} {5}x+2\right)^{15}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 18\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle \frac {3} {5}\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 15\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 15\frac {3} {5}\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$$\displaystyle 9\left(\frac {3} {5}x+2\right)^{14}$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[5\; ]{1{,}5x-2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x+2)^{-4/5}$$\displaystyle 1{,}5(1{,}5x-2)^{-4/5}$$\displaystyle 7{,}5(1{,}5x-2)^4$$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x-2)^{4/5}$$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x-2)^{-4/5}$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 4x^2 \cdot(x + 3)^ 3$

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -40$$\displaystyle -32$$\displaystyle 32$$\displaystyle 16$$\displaystyle 48$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {7x-2} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7$$\displaystyle \frac {7} {x^2}$$\displaystyle \frac {2} {x}$$\displaystyle \frac {2} {x^2}$$\displaystyle \frac {14x-2} {x^2}$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 2x^2 +5x– 3$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1{1} {4}$$\displaystyle 1\frac {1} {4}$$\displaystyle {1} {2}$ и $\displaystyle -3$$\displaystyle -3$$\displaystyle - {1} {2}$ и $\displaystyle 3$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) = x^3 - \frac {5} {2}x^2 + 2x + 7$ принимает
отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left (-\infty;\frac {2} {3}\right];[1;+\infty)$$\displaystyle \left (\frac {2} {3};1\right)$$\displaystyle \left (-\infty;\frac {2} {3}\right);(1;+\infty)$$\displaystyle \left (-1;\frac {2} {3}\right)$$\displaystyle \left[ \frac {2} {3};1 \right]$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x - 1)(x + 1)$ и $\displaystyle g(x) =x(4x – 7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle 2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle 2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle -2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle -2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle 2$$\displaystyle \frac12$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)$ равно $\displaystyle 11$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5$$\displaystyle 2184$$\displaystyle 4$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 8;9;10$$\displaystyle -4$ и $\displaystyle 0$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{2x^2+x+1} {x+1}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-2;-1);[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-2);(0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-2];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-2);[0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-1\right\}$$\displaystyle [-2;-1];[0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 4x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<12$$\displaystyle a<-12$$\displaystyle a<-\frac{1}{12}$$\displaystyle a$ - любое число$\displaystyle a=0$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург