$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^9 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x^ 8 $$\displaystyle x ^{10} $$\displaystyle 9x ^8 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число$\displaystyle 9x ^{10} $$\displaystyle 9x ^8 $

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^ {1/4} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{4} x^{5/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-3/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{3/4} $$\displaystyle x^{-3/4} $$\displaystyle x^{5/4} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^6} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6x^5 $$\displaystyle \frac{6}{x^7} $$\displaystyle \frac{1}{x^7} $$\displaystyle -\frac{6}{x^7} $$\displaystyle -\frac{6}{x^5} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[5 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{4/5} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 4x + 1 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0 $$\displaystyle 4 $$\displaystyle \frac{1}{4} $$\displaystyle 1 $$\displaystyle -4 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 5 – 6x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle - 6 $$\displaystyle – 1 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac {1} {5} $$\displaystyle -5 $$\displaystyle 5 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle \frac {1} {5} $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^4)^3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4x^3$$\displaystyle 12x^{11}$$\displaystyle 3x^3$$\displaystyle 3x^4$$\displaystyle 4x^9$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {2} {5}x+2\right)^{10}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 4\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle \frac {2} {5}\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle 10\frac {2} {5}\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$$\displaystyle 8\frac {2} {5}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^9$$\displaystyle 10\left(\frac {2} {5}x+2\right)^9$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[4\; ]{1{,}6x-3}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{3/4}$$\displaystyle 6{,}4(1{,}6x-3)^3$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x+3)^{-3/4}$$\displaystyle 0{,}4(1{,}6x-3)^{-3/4}$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 2x^2 \cdot(x + 3)^ 3$.

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16$$\displaystyle -16$$\displaystyle -5$$\displaystyle -24$$\displaystyle 8$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {6x-3} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {6} {x^2}$$\displaystyle \frac {3} {x^2}$$\displaystyle \frac {12x-3} {x^2}$$\displaystyle \frac {3} {x}$$\displaystyle 6$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 2x^2 +7x– 5$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 2\frac {1} {2}$ и $\displaystyle 1$$\displaystyle -1\frac {3} {4}$$\displaystyle 1\frac {3} {4}$$\displaystyle -5$$\displaystyle -2\frac {1} {2}$ и $\displaystyle -1$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) = x^3 - \frac {5} {2}x^2 + 2x + 7$ принимает
отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left (-\infty;\frac {2} {3}\right);(1;+\infty)$$\displaystyle \left[ \frac {2} {3};1 \right]$$\displaystyle \left (-1;\frac {2} {3}\right)$$\displaystyle \left (\frac {2} {3};1\right)$$\displaystyle \left (-\infty;\frac {2} {3}\right];[1;+\infty)$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x - 1)(x + 1)$ и $\displaystyle g(x) =x(4x – 7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac12$$\displaystyle 2$$\displaystyle -2$$\displaystyle -2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle -2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle 2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle 2-0{,}5\sqrt{14}$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)$ равно $\displaystyle 26$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 24360$$\displaystyle 6$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 22;23;24$$\displaystyle -6$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 17$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{4x^2+x+3} {x+3}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle (-\infty;-6];[0;+\infty)$$\displaystyle [-6;-3];[0;+\infty)$$\displaystyle [-6;-3);[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4];[0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-3\right\}$$\displaystyle (-\infty;-6);(0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 5x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<15$$\displaystyle a=0$$\displaystyle a<-\frac{1}{15}$$\displaystyle a$ - любое число$\displaystyle a<-15$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург