$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^6 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6x ^7 $$\displaystyle x ^5 $$\displaystyle 6x ^5 $$\displaystyle x ^7 $$\displaystyle 6x ^5 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^{\frac{1}{3}} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{3} x^{4/3} $$\displaystyle x^{-2/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{-2/3 } $$\displaystyle x^{4/3} $$\displaystyle \frac{1}{3} x^{2/3} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{5}{x^6} $$\displaystyle -\frac{5}{x^4} $$\displaystyle \frac{1}{x^6} $$\displaystyle 5x^4 $$\displaystyle \frac{5}{x^6} $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[5 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-6/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle -\frac{1}{5} x^{-4/5} $$\displaystyle \frac{1}{5} x^{4/5} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 2x + 3 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6 $$\displaystyle 3 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 2 $$\displaystyle \frac{1}{2} $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 4 – 7x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 7 $$\displaystyle - 7 $$\displaystyle 4 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle – 3 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -5 $$\displaystyle -\frac {1} {5} $$\displaystyle \frac {1} {5} $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 5 $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^4)^3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3x^3$$\displaystyle 4x^9$$\displaystyle 3x^4$$\displaystyle 4x^3$$\displaystyle 12x^{11}$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {3} {4}x+2\right)^8$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 12\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 6\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[7\; ]{2{,}1x-5}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}3(2{,}1x-5)^6$$\displaystyle 14{,}7(2{,}1x-5)^{6/7}$$\displaystyle 0{,}3(2{,}1x+5)^{-6/7}$$\displaystyle 2{,}1(2{,}1x-5)^{-6/7}$$\displaystyle 0{,}3(2{,}1x-5)^{-6/7}$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 5x^2 \cdot(x + 3)^ 3$.

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 20$$\displaystyle -40$$\displaystyle -17$$\displaystyle 40$$\displaystyle -60$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {8x-1} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {16x-1} {x^2}$$\displaystyle \frac {1} {x}$$\displaystyle \frac {8} {x^2}$$\displaystyle \frac {1} {x^2}$$\displaystyle 8$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 5x^2 +7x– 2$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {7} {10}$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \frac {2} {5}$$\displaystyle -1$ и $\displaystyle -\frac {2} {5}$$\displaystyle -\frac {7} {10}$$\displaystyle -2$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) =\frac {2} {3} x^3 - \frac {7} {2}x^2 + 5x +2$ принимает
отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left (-2\frac {1} {2};-1\right)$$\displaystyle (-\infty;1];\left[2\frac {1} {2};+\infty\right)$$\displaystyle \left[1;2\frac {1} {2}\right]$$\displaystyle \left (1;2\frac {1} {2}\right)$$\displaystyle (-\infty;1);\left(2\frac {1} {2};+\infty\right)$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x - 1)(x + 1)$ и $\displaystyle g(x) =x(4x – 7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle -2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle -2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle 2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle 2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle 2$$\displaystyle \frac12$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)$ равно $\displaystyle 26$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 6$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 22;23;24$$\displaystyle -6$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 24360$$\displaystyle 17$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{5x^2+x+4} {x+4}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-8;-4];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-8);(0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-4\right\}$$\displaystyle (-\infty;-8];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4);(0;+\infty)$$\displaystyle [-8;-4];[0;+\infty)$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 3x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a=9$$\displaystyle a<-\frac19$$\displaystyle a<-9$$\displaystyle a$ - любое число$\displaystyle a<9$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург