$[Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций]$

Тест. 11 класс. Дифференцирование степенной и линейной функций

Всего заданий - 18

Задание 1 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^6 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle x ^7 $$\displaystyle 6x ^5 + C $ , где $\displaystyle C $ – любое число$\displaystyle 6x ^7 $$\displaystyle x ^5 $$\displaystyle 6x ^5 $

Задание 2 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle x ^ {1/4} $.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{4} x^{3/4} $$\displaystyle x^{5/4} $$\displaystyle x^{-3/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{-3/4} $$\displaystyle \frac{1}{4} x^{5/4} $

Задание 3 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{x^5} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -\frac{5}{x^4} $$\displaystyle \frac{1}{x^6} $$\displaystyle \frac{5}{x^6} $$\displaystyle -\frac{5}{x^6} $$\displaystyle 5x^4 $

Задание 4 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle \frac{1}{ \sqrt[6 \;]{x}}$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{6} x^{-5/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{5/6} $$\displaystyle -\frac{1}{6} x^{-5/6} $$\displaystyle -\frac{1}{6} x^{-7/6} $$\displaystyle \frac{1}{6} x^{-7/6} $

Задание 5 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 2x + 3 $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac{1}{2} $$\displaystyle 6 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 2 $$\displaystyle 3 $

Задание 6 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 9 – 4x $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle - 4 $$\displaystyle 0 $$\displaystyle 4 $$\displaystyle 9 $$\displaystyle – 5 $

Задание 7 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x) = 1 – \frac {x} {3} $ .

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0 $$\displaystyle 3 $$\displaystyle -\frac {1} {3} $$\displaystyle \frac {1} {3} $$\displaystyle -3 $

Задание 8 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle (x^4)^3$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 3x^4$$\displaystyle 3x^3$$\displaystyle 4x^3$$\displaystyle 4x^9$$\displaystyle 12x^{11}$

Задание 9 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)= \left(\frac {3} {4}x+2\right)^8$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 12\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle \frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\frac {3} {4}\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 6\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$$\displaystyle 8\left(\frac {3} {4}x+2\right)^7$

Задание 10 из 18:

Вычислите производную функции $\displaystyle y(x)=\sqrt[5\; ]{1{,}5x-2}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x-2)^{4/5}$$\displaystyle 7{,}5(1{,}5x-2)^4$$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x+2)^{-4/5}$$\displaystyle 1{,}5(1{,}5x-2)^{-4/5}$$\displaystyle 0{,}3(1{,}5x-2)^{-4/5}$

Задание 11 из 18:

Дана функция $\displaystyle y(x) = 2x^2 \cdot(x + 3)^ 3$.

Найдите $\displaystyle y'( - 2)$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 16$$\displaystyle -5$$\displaystyle -24$$\displaystyle 8$$\displaystyle -16$

Задание 12 из 18:

Найдите производную функции $\displaystyle \frac {9x-4} {x}$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \frac {4} {x}$$\displaystyle 4$$\displaystyle \frac {18x-4} {x^2}$$\displaystyle \frac {4} {x^2}$$\displaystyle \frac {9} {x^2}$

Задание 13 из 18:

Найдите значения $\displaystyle x$, при которых производная функции $\displaystyle y(x) = - 5x^2 +7x– 2$ принимает
значение, равное $\displaystyle 0$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -1$ и $\displaystyle -\frac {2} {5}$$\displaystyle -2$$\displaystyle -\frac {7} {10}$$\displaystyle 1$ и $\displaystyle \frac {2} {5}$$\displaystyle \frac {7} {10}$

Задание 14 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x) =\frac {2} {3} x^3 - \frac {7} {2}x^2 + 5x +2$ принимает
отрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle \left (-2\frac {1} {2};-1\right)$$\displaystyle \left[1;2\frac {1} {2}\right]$$\displaystyle (-\infty;1];\left[2\frac {1} {2};+\infty\right)$$\displaystyle \left (1;2\frac {1} {2}\right)$$\displaystyle (-\infty;1);\left(2\frac {1} {2};+\infty\right)$

Задание 15 из 18:

Найдите абсциссу точки пересечения графиков производных функций

$\displaystyle f(x) = (2x - 1)(x + 1)$ и $\displaystyle g(x) =x(4x – 7)$

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle -2$$\displaystyle 2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle 2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle -2+0{,}5\sqrt{14}$ и $\displaystyle -2-0{,}5\sqrt{14}$$\displaystyle \frac12$$\displaystyle 2$

Задание 16 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ значение производной функции $\displaystyle у(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)$ равно $\displaystyle 11$?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle 5$$\displaystyle 8;9;10$$\displaystyle 4$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle -4$ и $\displaystyle 0$$\displaystyle 2184$

Задание 17 из 18:

При каких значениях $\displaystyle x$ производная функции $\displaystyle y(x)= \frac{5x^2+x+4} {x+4}$ принимает неотрицательные значения?

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle [-8;-4];[0;+\infty)$$\displaystyle [-8;-4];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-8];[0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-4);(0;+\infty)$$\displaystyle (-\infty;-8);(0;+\infty)$;$\displaystyle \left\{-4\right\}$

Задание 18 из 18:

Найдите все значения $\displaystyle a$, при которых уравнение $\displaystyle f '(x) = 0$ не имеет действительных корней,
если $\displaystyle f (х) = ax^ 3 + x^ 2 – 5x$.

Выберите правильный ответ:

$\displaystyle a<15$$\displaystyle a<-15$$\displaystyle a<-\frac{1}{15}$$\displaystyle a$ - любое число$\displaystyle a=0$

Это успех! Поздравляем!

Чтобы получать сертификаты за сданные тесты, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .

А чтобы получать сертификаты за сданные тесты, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...

Идет проверка ответов

Автор теста - Мирончук Ирина Степановна ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург