Тест: Векторы.

Какие из следующих величин являются  векторными?

$\displaystyle ABCD$ -  параллелограмм.  Назвать векторы, коллинеарные  вектору $\displaystyle \vec{AB}$.

На прямой взяты последовательно точки  $\displaystyle A, B, C$;

$\displaystyle L$ - середина $\displaystyle AB$, $\displaystyle N$ - середина отрезка $\displaystyle BC$.

Выразите $\displaystyle \vec{LN}$ через $\displaystyle \vec{AC}$.

Сторона равностороннего треугольника $\displaystyle ABC$ равна $\displaystyle 4$. Найдите  $\displaystyle |\vec{AB}+\vec{BC}| $

Сторона равностороннего треугольника $\displaystyle ABC$ равна $\displaystyle 5$. Найдите  $\displaystyle |\vec{AB}-\vec{CB}| $

Пусть $\displaystyle \vec{x}= \vec{m}+ \vec{n}$ , $\displaystyle \vec{y}= \vec{m}- \vec{n}$ 

Выразите через $\displaystyle \vec{m}$  и $\displaystyle \vec{n}$ вектор $\displaystyle 2\vec{x}-2\vec{y}$.

В ромбе $\displaystyle ABCD$  $\displaystyle O$ - точка пересечения диагоналей.

Сторона ромба равна $\displaystyle 17$ см. Найдите $\displaystyle |\vec{AC}+\vec{DA}-\vec{BC}+\vec{BO}|$,

если  $\displaystyle AC= 30$ см.

Диагонали параллелограмма $\displaystyle ABCD$  пересекаются в точке $\displaystyle O$.  Выразите  вектор $\displaystyle \vec{AB}$ через векторы $\displaystyle \vec{AD}$ и $\displaystyle \vec{OD}$.

В равнобедренном треугольнике  $\displaystyle ABC$ точка   $\displaystyle M$ -  середина основания  $\displaystyle AC$.

Найдите  $\displaystyle |\vec{MB}-\vec{MC}+\vec{BA}| $, если $\displaystyle AB=5$ см,  $\displaystyle BM=4$ см.

Найти скалярное произведение векторов $\displaystyle \vec{a}$ и $\displaystyle \vec{b}$, образующих угол $\displaystyle \alpha$, если $\displaystyle |\vec{a}|=3$, $\displaystyle |\vec{b}|=2$, $\displaystyle \alpha=45^\circ$.