Тест. 10-11 классы. Метод координат в пространстве. Часть 1

Даны координаты четырех вершин куба $\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1$

$\displaystyle B(0;0;0), \ A(1;0;0), \ A_1(1;0;1), \ D_1(1;1;1)$.

Найдите координаты точки $\displaystyle C$

Дан прямоугольный параллелепипед $\displaystyle AOBC A_1 O_1 B_1 C_1 $

$\displaystyle |AO|=7 $ , $\displaystyle |OB|=2$ , $\displaystyle |OO_1| =3 $ .

Найдите координаты вектора $\displaystyle \overrightarrow{ OC_1} $

Даны векторы $\displaystyle \overrightarrow{ a}=5\overrightarrow{ i} - 3\overrightarrow{ j}$; $\displaystyle \overrightarrow{ b}\{4;1;2\}$

найдите координаты вектора $\displaystyle \overrightarrow{ c} $, если $\displaystyle \overrightarrow{ c}=2\overrightarrow{ a} - 3\overrightarrow{ b}$

Даны координаты вершин прямоугольного параллелепипеда $\displaystyle ABCDA_1B_1C_1D_1$

$\displaystyle A(0;0;0), \ B(0;0;2), \ A_1(3;0;0), \ D_1(3;1;0)$.

Какова длина $\displaystyle B_1D$ ?

На рисунке $\displaystyle |CA|=3$; $\displaystyle |CB|=2$; $\displaystyle |CD|=4$. Точка $\displaystyle C$ совпадает с началом координат.

Точка $\displaystyle P$ - середина $\displaystyle AD$;

Точка $\displaystyle M$ - середина $\displaystyle AB$;

Найдите координаты вектора $\displaystyle \overrightarrow{PM}$ в системе $\displaystyle Oxyz$.