8-800-201-77-9010:00 - 22:00 мск
Заказать звонок
Задание 1 из 18:
Дан параллелограмм $\displaystyle ABCD $. Точка $\displaystyle O $ является точкой пересечения диагоналей. Найдите вектор $\displaystyle (\overrightarrow{BC} − \overrightarrow{BO}) - \overrightarrow{OD} $
Выберите правильный ответ:
Задание 2 из 18:
Упростить выражение: $\displaystyle (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{MC}) + (\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{KD}) $
Задание 3 из 18:
Дан равносторонний треугольник $\displaystyle ABC $ со стороной $\displaystyle a $. Найдите $\displaystyle |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$
Задание 4 из 18:
На стороне $\displaystyle BC $ параллелограмма $\displaystyle ABCD $ выбрана точка $\displaystyle K $ так, что $\displaystyle BK:KC=3:4 $. Выразите $\displaystyle \overrightarrow{KD} $ через векторы $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b} $
Задание 5 из 18:
В прямоугольнике $\displaystyle ABCD $ на сторонах $\displaystyle AB $ и $\displaystyle CD $ взяты соответственно точки $\displaystyle K $ и $\displaystyle P $ так, что
$\displaystyle AK:AB=CP:CD=2:5 $. Выразите $\displaystyle \overrightarrow{KP} $ через векторы $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b} $
Задание 6 из 18:
Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 7$, $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 4$, $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 120 ^\circ$.
Найти $\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$
Задание 7 из 18:
В параллелограмме $\displaystyle ABCD $:
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$; $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a} -3 \overrightarrow{b}$; $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 3$; $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 2$; $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 60 ^\circ$.
Найдите длину отрезка $\displaystyle AC$.
Задание 8 из 18:
Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 4$, $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = \sqrt{3} $, $\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}= 6$.
Найти $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}})$
Задание 9 из 18:
Вычислите площадь параллелограмма построенного на векторах $\displaystyle \overrightarrow{a} (-3;1)$, $\displaystyle \overrightarrow{b} (-1;3)$
Задание 10 из 18:
Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 10$, $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 16$, $\displaystyle |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = 18$. Найти $\displaystyle |\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}|$.
Задание 11 из 18:
Найти $\displaystyle |\overrightarrow{a}|$, если $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 12$, $\displaystyle |\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}| = 18$, $\displaystyle |\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}|=22$
Задание 12 из 18:
Даны вектора $\displaystyle \overrightarrow{a} (4;-3)$, $\displaystyle \overrightarrow{b} (2;-5)$.
$\displaystyle \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$. Найти $\displaystyle |\overrightarrow{c}|$
Задание 13 из 18:
Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 2\sqrt{3}$, $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 2$, $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 150 ^\circ$. Найти $\displaystyle |2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}|$
Задание 14 из 18:
Найти косинус угла между векторами $\displaystyle \overrightarrow{a} $ и $\displaystyle \overrightarrow{c} $, если $\displaystyle \overrightarrow{a} (2;-1)$, $\displaystyle \overrightarrow{b} (3;1)$, $\displaystyle \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$
Задание 15 из 18:
Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}| $ и $\displaystyle \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Найдите косинус угла между векторами $\displaystyle 3\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ и $\displaystyle 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
Задание 16 из 18:
При каких значения $\displaystyle k$ векторы $\displaystyle \overrightarrow{a} (1;-2)$ и $\displaystyle \overrightarrow{b} (-2;k)$, коллинеарны?
Задание 17 из 18:
Разложить вектор $\displaystyle \overrightarrow{a}(5;3)$ по векторам $\displaystyle \overrightarrow{p}(-1;1)$ и $\displaystyle \overrightarrow{q}(1;1)$
Задание 18 из 18:
В параллелограмме $\displaystyle ABCD $, на стороне $\displaystyle AD $ взята точка $\displaystyle K $ так, чтобы выполнялось равенство $\displaystyle AK:AD= 2:5 $. Прямая $\displaystyle BK $ пересекает диагональ $\displaystyle AC $ в точке $\displaystyle N $. Найти отношение $\displaystyle AN:NC$.
ДальшеПрервать тест
Это успех! Поздравляем!
Чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно сдавать тесты после входа в МетаШколу с паролем...
Надо еще потренироваться, чтобы набрать хотя бы .
А чтобы оставить свое имя в таблице результатов, нужно успешно сдать тест после входа в МетаШколу с паролем.
Идет проверка ответов
Вернуться к списку тестов
Список курсов по школьной программе!
Автор теста - Грищенко Игорь Михайлович Областная специализированная школа-лицей для одарённых детей ЛОРД, г. Петропавловск, Республика Казахстан
Чтобы задать вопрос по поводу олимпиады или конкурса, войдите в личный кабинет и перейдите по ссылке Поддержка.
Для вопросов по другим темам: