Тест. 9 класс. Векторы на плоскости

Дан параллелограмм $\displaystyle ABCD $. Точка $\displaystyle O $ является точкой пересечения диагоналей. Найдите вектор $\displaystyle (\overrightarrow{AB} − \overrightarrow{AO}) - \overrightarrow{OD} $

Дан равносторонний треугольник $\displaystyle ABC $ со стороной $\displaystyle a $. Найдите $\displaystyle |\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}|$

В прямоугольнике $\displaystyle ABCD $ на сторонах $\displaystyle AB $ и $\displaystyle CD $ взяты соответственно точки $\displaystyle K $ и $\displaystyle P $ так, что

$\displaystyle AK:AB=CP:CD=3:8 $. Выразите $\displaystyle \overrightarrow{KP} $ через векторы $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,  $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b} $

В параллелограмме $\displaystyle ABCD $:

$\displaystyle \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;   $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a} -3 \overrightarrow{b}$;   $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 3$;   $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 2$;   $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 60 ^\circ$.

Найдите длину отрезка $\displaystyle AC$.

Вычислите площадь параллелограмма построенного на векторах $\displaystyle \overrightarrow{a} (-1;2)$, $\displaystyle \overrightarrow{b} (-2;1)$

Найти $\displaystyle |\overrightarrow{a}|$, если  $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 10$,   $\displaystyle |\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}| = 14$, $\displaystyle |\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}|=20$

Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 2\sqrt{3}$,  $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 2$,  $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 150 ^\circ$. Найти $\displaystyle |2\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}|$

Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}| $ и $\displaystyle \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Найдите косинус угла между векторами $\displaystyle 3\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$   и   $\displaystyle 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Разложить вектор $\displaystyle \overrightarrow{a}(5;3)$ по векторам $\displaystyle \overrightarrow{p}(-1;1)$ и $\displaystyle \overrightarrow{q}(1;1)$