Тест: Векторы на плоскости

Дан параллелограмм $\displaystyle ABCD $. Точка $\displaystyle O $ является точкой пересечения диагоналей. Найдите вектор $\displaystyle (\overrightarrow{AB} − \overrightarrow{AO}) - \overrightarrow{OD} $

Дан равносторонний треугольник $\displaystyle ABC $ со стороной $\displaystyle a $. Найдите $\displaystyle |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}|$

В прямоугольнике $\displaystyle ABCD $ на сторонах $\displaystyle AB $ и $\displaystyle CD $ взяты соответственно точки $\displaystyle K $ и $\displaystyle P $ так, что

$\displaystyle AK:AB=CP:CD=2:5 $. Выразите $\displaystyle \overrightarrow{KP} $ через векторы $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,  $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b} $

В параллелограмме $\displaystyle ABCD $:

$\displaystyle \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;   $\displaystyle \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a} +3 \overrightarrow{b}$;   $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 1$;   $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 3$;   $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 60 ^\circ$.

Найдите длину отрезка $\displaystyle AC$.

Вычислите площадь параллелограмма построенного на векторах $\displaystyle \overrightarrow{a} (-2;1)$, $\displaystyle \overrightarrow{b} (-1;2)$

Найти $\displaystyle |\overrightarrow{a}|$, если  $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 12$,   $\displaystyle |\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}| = 10$, $\displaystyle |\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}|=18$

Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}| = 3\sqrt{2}$,  $\displaystyle |\overrightarrow{b}| = 4$,  $\displaystyle (\widehat {\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = 135 ^\circ$. Найти $\displaystyle |\overrightarrow{a} +2\overrightarrow{b}|$

Известно, что $\displaystyle |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}| $ и $\displaystyle \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Найдите косинус угла между векторами $\displaystyle 3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$   и   $\displaystyle 2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

Разложить вектор $\displaystyle \overrightarrow{a}(-2;-4)$ по векторам $\displaystyle \overrightarrow{p}(-1;1)$ и $\displaystyle \overrightarrow{q}(1;1)$