Тест. 9 класс. Подобные треугольники

Треугольники $\displaystyle ABC $ и $\displaystyle MKP $ подобны. Стороны треугольника $\displaystyle ABC $ относятся как $\displaystyle 2:4:3 $. Найдите большую сторону треугольника $\displaystyle MKP $, если его периметр равен $\displaystyle 45 $ см.

Треугольники $\displaystyle ABC $ и $\displaystyle NST $ подобные, $\displaystyle \angle A=\angle N $, $\displaystyle AB=2 $ см, $\displaystyle BC=5 $ см, $\displaystyle AC=6 $ см; $\displaystyle NS=15 $ см – большая сторона треугольника $\displaystyle NST $. Найдите $\displaystyle ST $ и $\displaystyle NT $.

$\displaystyle BC $ и $\displaystyle AD $ - основания трапеции $\displaystyle ABCD $ , $\displaystyle O $ – точка пересечения диагоналей. $\displaystyle AO=12 $ см, $\displaystyle OC=8 $ см, $\displaystyle BD=25 $ см. Найдите длину $\displaystyle OB $.

Периметр равностороннего треугольника равен $\displaystyle 36 $ см. Найдите длину средней линии треугольника.

В треугольнике $\displaystyle ABC $ прямая $\displaystyle MN $, параллельная стороне $\displaystyle AC $, делит сторону $\displaystyle BC $ на отрезки $\displaystyle BN=13{,}5 $ см и $\displaystyle NC=4{,}5 $ см, а сторону $\displaystyle AB $ на $\displaystyle BM $ и $\displaystyle AM $. Найдите длину отрезка $\displaystyle MN $, если $\displaystyle AC=12$ см.

Треугольники $\displaystyle ABC $ и $\displaystyle A_1B_1C_1 $ подобны. $\displaystyle \angle B : \angle A_1 : \angle C_1=2:4:3 $. Найдите углы треугольника $\displaystyle ABC $.

Лучи из двух источников света $\displaystyle A $ и $\displaystyle B $, установленных на сцене, освещают гимнастку, работающую на кольце $\displaystyle C $, которое висит над прямой $\displaystyle AB $. На какой высоте будет находиться гимнастка в момент, когда угол между лучами будет $\displaystyle 90 $ градусов, если $\displaystyle AE = 10 $ м, $\displaystyle BE= 12{,}1 $ м, где $\displaystyle E $ – основание перпендикуляра проведенного из точки $\displaystyle C $ на $\displaystyle AB $.

На сколько метров поднимется прикрепленный к колодезному журавлю конец веревки, если человек опустил короткий конец журавля на $\displaystyle 80 $ см? Плечи журавля составляют $\displaystyle 2 $ и $\displaystyle 6 $ м.

Диагонали трапеции $\displaystyle ABCD $ с основаниями $\displaystyle BC $ и $\displaystyle AD $ пересекаются в точке $\displaystyle O $. Найдите $\displaystyle BC $ , если $\displaystyle CO=8 $ см, $\displaystyle OA=20 $ см и $\displaystyle AD =30 $ см.

В треугольнике $\displaystyle ABC $ угол $\displaystyle ABC $ равен $\displaystyle 90 $ градусов, $\displaystyle BD \perp AC $ , $\displaystyle AB=8 $ см, $\displaystyle BC=6 $ см. Найдите $\displaystyle BD $.