Тест. 10-11 классы. Метод координат в пространстве. Часть 2

В правильной четырехугольной пирамиде $\displaystyle PABCD $ все ребра равны между собой. Даны координаты вершин $\displaystyle A(0;5;0) $, $\displaystyle C(0;-5;0) $. Найти расстояние от вершины $\displaystyle P$ до начала координат, если известно, что $\displaystyle P $ лежит на оси $\displaystyle OZ $ в системе координат $\displaystyle OXYZ $.

Определите вид четырехугольника $\displaystyle ABCD $ с вершинами $\displaystyle A(6;7;8) $, $\displaystyle B(8;2;6) $, $\displaystyle C(4;3;2) $, $\displaystyle D(2;8;4) $.

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника $\displaystyle ABC $ (центроид треугольника), если $\displaystyle A(-1;2;-3) $ , $\displaystyle B(3;4;-6) $ , $\displaystyle C(1;3;0) $

Найдите расстояние от точки $\displaystyle M(-2;5; \sqrt3 ) $ до начала координат.

В декартовой системе координат заданы точки $\displaystyle A(1;0;0) $ , $\displaystyle B(1;3;0) $ , $\displaystyle C(0;3;0) $ , $\displaystyle D(0;-5;0) $ , $\displaystyle E(1;0;3) $ , $\displaystyle F(0;0;3) $ .

Плоскости: $\displaystyle (ABE) $ и $\displaystyle (DFC) $ :