Тест. 10-11 классы. Метод координат в пространстве. Часть 2

В правильной четырехугольной пирамиде $\displaystyle PABCD $ все ребра равны между собой. Даны координаты вершин $\displaystyle A(0;-6;0) $, $\displaystyle C(0;6;0) $. Найти расстояние от вершины $\displaystyle P$ до начала координат, если известно, что $\displaystyle P $ лежит на оси $\displaystyle OZ $ в системе координат $\displaystyle OXYZ $.

Определите вид четырехугольника $\displaystyle ABCD $ с вершинами $\displaystyle A(1{,}5;0;1{,}5) $, $\displaystyle B(0;1.5;1{,}5) $, $\displaystyle C(0;3;0) $, $\displaystyle D(1{,}5;1{,}5;0) $.

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника $\displaystyle ABC $ (центроид треугольника), если $\displaystyle A(-1;-3;2) $ , $\displaystyle B(6;5;-4) $ , $\displaystyle C(1;1;-1) $  

Найдите расстояние от точки $\displaystyle M(-1;4; \sqrt2 ) $ до начала координат.

В декартовой системе координат заданы точки $\displaystyle A(4;0;0) $ , $\displaystyle B(4;6;0) $ , $\displaystyle C(0;6;0) $ , $\displaystyle D(0;-2;0) $ , $\displaystyle E(4;0;6) $ , $\displaystyle F(0;0;6) $ .

Плоскости $\displaystyle (ABC) $ и $\displaystyle (DFC) $ :