Тест. 10-11 классы. Метод координат в пространстве. Часть 2

В правильной четырехугольной пирамиде $\displaystyle PABCD $ все ребра равны между собой. Даны координаты вершин $\displaystyle A(-2;0;0) $, $\displaystyle C(2;0;0) $. Найти расстояние от вершины $\displaystyle P$ до начала координат, если известно, что $\displaystyle P $ лежит на оси $\displaystyle OZ $ в системе координат $\displaystyle OXYZ $.

Определите вид четырехугольника $\displaystyle ABCD $ с вершинами $\displaystyle A( \sqrt{3} ;0; \sqrt{3} ) $, $\displaystyle B(0; \sqrt{3} ; \sqrt{3} ) $, $\displaystyle C(0;2 \sqrt{3} ;0) $, $\displaystyle D( \sqrt{3} ; \sqrt{3} ;0) $.

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника $\displaystyle ABC $ (центроид треугольника), если $\displaystyle A(-2;1;-3) $ , $\displaystyle B(1;4;-5) $ , $\displaystyle C(-2;1;-1) $

Найдите расстояние от точки $\displaystyle M(-3;1; \sqrt6 ) $ до начала координат.

В декартовой системе координат заданы точки $\displaystyle A(4;0;0) $ , $\displaystyle B(4;6;0) $ , $\displaystyle C(0;6;0) $ , $\displaystyle D(0;-2;0) $ , $\displaystyle E(4;0;6) $ , $\displaystyle F(0;0;6) $ .

Плоскости $\displaystyle (ABE) $ и $\displaystyle (BCF) $: