Примеры заданий онлайн-курса по школьной программе
Примеры заданий онлайн-курса по школьной программе
1 урок
Теория:
Положительные и отрицательные числа
Положительное рациональное число - это число вида $\displaystyle \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle \frac{2}{3}$.
Отрицательное рациональное число - это число вида $\displaystyle - \frac{k}{n}$, где $\displaystyle k$ и $\displaystyle n$ - натуральные числа. Например: $\displaystyle - \frac{6}{7}$.
Рациональными числами называют числа вида $\displaystyle \frac{m}{n}$, где $\displaystyle m$ - целое, $\displaystyle n$ - натуральное.
При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число.
При возведении отрицательного числа в нечётную степень получается отрицательное число.
$\displaystyle (-2{,}7)^8>0$
$\displaystyle (-3{,}5)^5<0 $
Учимся решать задачи
Задание 1:
Найдите числовое значение выражения:
$\displaystyle a^3b^4c^9 $
при $\displaystyle a=-3$, $\displaystyle b=-2$, $\displaystyle c=-1$.
Варианты ответов:
216
-72
144
432
-432
Задание 2:
Пусть $\displaystyle a<0,\ b>0$.
Выясните, положительно или отрицательно значение выражения: $\displaystyle (3a - 4b)(5b - 2a)(b - a)$?
Варианты ответов:
отрицательно
положительно
Задание 3:
Пусть $\displaystyle a<0$. Выясните, положительно или отрицательно число $\displaystyle b$, если $\displaystyle 3ab=-5$?
Для решения квадратного неравенства с помощью метода интервалов нужно:
$\displaystyle 1)$ отметить на числовой оси корни уравнения $\displaystyle ax^2+bx+c=0$;
$\displaystyle 2)$ корни разбивают числовую ось на три интервала;
$\displaystyle 3)$ на интервале справа значения трёхчлена $\displaystyle ax^2+bx+c$ положительны при $\displaystyle a > 0$; расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.
Задача
Решить методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.
Решение:
Отметить на числовой прямой корни уравнения $\displaystyle (x+1)(x-2)=0$ - это точки $\displaystyle -1$ и $\displaystyle 2$.
Эти точки разбивают прямую на три интервала.
На интервале $\displaystyle x > 2$ значения положительны $\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$.
Расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования.
$\displaystyle (x+1)(x-2) > 0$ при $\displaystyle x < -1$ и $\displaystyle x > 2$.
Ответ: $\displaystyle x < -1;\ x > 2$.
Учимся решать задачи
Задание 1:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x+3)(x-4) > 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle x < -3;\ x > 4$
$\displaystyle -4 < x < 3$
$\displaystyle -3 < x < 4$
$\displaystyle x < -3$
$\displaystyle x > 4$
Задание 2:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x-2)(x+5) < 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle x > -5$
$\displaystyle x < -5;\ x > 2$
$\displaystyle x < 2$
$\displaystyle -5 < x < 2$
$\displaystyle -2 < x < 5$
Задание 3:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle x^2-7x > 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -7 < x < 0$
$\displaystyle x < 0;\ x > 7$
$\displaystyle 0 < x < 7$
$\displaystyle x < 0$
$\displaystyle x > 7$
Задание 4:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x^2-1)(x+6) < 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle x < -6;\ -1 < x < 1$
$\displaystyle x < -6$
$\displaystyle -1 < x < 1$
$\displaystyle -1 < x < 6$
$\displaystyle -6 < x < 1$
Задание 5:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle x^3-9x \geqslant 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -3 < x < 0$
$\displaystyle -3 < x < 0;\ x > 3$
$\displaystyle -3 \leqslant x \leqslant 0;\ x \geqslant 3$
$\displaystyle x \geqslant 3$
$\displaystyle -3 \leqslant x \leqslant 3$
Задание 6:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle (x-5)(x+2)(x^2-4) \leqslant 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle -5 \leqslant x \leqslant 2$
$\displaystyle -2 \leqslant x \leqslant 5$
$\displaystyle -5 \leqslant x \leqslant -2$
$\displaystyle x=-2;\ 2 \leqslant x \leqslant 5$
$\displaystyle x=-2;\ x \geqslant 5$
Задание 7:
Решите методом интервалов неравенство: $\displaystyle \frac {x^2-3x-4}{x^2+x-6} \geqslant 0$.
Варианты ответов:
$\displaystyle \ -1\leqslant x < 2;\ x \geqslant 4$
$\displaystyle x < -3;\ -1\leqslant x < 2;\ x \geqslant 4$
$\displaystyle x \leqslant -3;\ -1\leqslant x \leqslant 2;\ x \geqslant 4$
$\displaystyle -3\leqslant x \leqslant 2;\ x \geqslant 4$