$[Математика 5 класс]$

Математика 5 класс

Примерные серии задач интернет-кружка

1 серия (сентябрь) учебного года 2023-2024

Теория:

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Единица каждого следующего разряда в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

$\displaystyle 1$ миллион = $\displaystyle 1000000$

$\displaystyle 1$ миллиард = $\displaystyle 1000000000$

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10\ + $ $\displaystyle 5$.

Чётные числа делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на чётную цифру $\displaystyle 0$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$ или $\displaystyle 8$.

Нечётные числа не делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на нечётную цифру $\displaystyle 1$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 5$, $\displaystyle 7$ или $\displaystyle 9$.

Натуральные числа, делящиеся на $\displaystyle 5$, оканчиваются цифрой $\displaystyle 0$ или $\displaystyle 5$.

Объёмные фигуры - куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы):

А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Напишите наименьшее число, составленное из десяти различных цифр, делящееся на $\displaystyle 2$.

Задание 2:

Напишите наибольшее восьмизначное число, делящееся на $\displaystyle 5$.

Задание 3:

Напишите число, состоящее из $\displaystyle 35$ тысяч, $\displaystyle 35$ сотен, $\displaystyle 35$ десятков и $\displaystyle 35$ единиц.

Задание 4:

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 4$ и $\displaystyle 5$, если цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 5:

Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на $\displaystyle 15$ частей?

Задание 6:

Было $\displaystyle 10$ листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало $\displaystyle 20$ листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Задание 7:

Девочка заменила каждую букву своего имени её номером в русском алфавите и получила число $\displaystyle 2011533$. Как её зовут?

Варианты ответов:

Бэлла

Варя

Тоня

Барбара

Таня

Задание 8:

Можно ли из чисел $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$ составить магический квадрат - разместить их в таблице $\displaystyle 3$ на $\displaystyle 3$ так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы, и так, чтобы число $\displaystyle 2$ было в угловой клетке?

Варианты ответов:

да

нет

Задание 9:

Можно ли разрезать фигуру по линиям на три равные, совпадающие при наложении, части? Разрезанные фигуры можно переворачивать.

Варианты ответов:

да

нет

Задание 10:

Сколько кубиков нужно для построения фигуры?

Варианты ответов:

38 серия (май) учебного года 2023-2024

Теория:

Игры

Игры с выигрышными позициями

В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача $\displaystyle 1$

На столе лежат $\displaystyle 16$ камешков. Два игрока по очереди берут $\displaystyle 1$ или $\displaystyle 2$ камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выигрышная стратегия для второго игрока: второй игрок дополняет число камешков, взятых первым игроком на последнем ходу, до $\displaystyle 3$. Последний камешек останется первому игроку, и он проиграет.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Задача $\displaystyle 2$

На столе лежат $\displaystyle 30$ камешков. Два игрока по очереди берут $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$ или $\displaystyle 3$ камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выигрышная стратегия для первого игрока: первому игроку следует первым ходом взять один камешек, а в дальнейшем дополнять число камешков, взятых вторым игроком на последнем ходу, до $\displaystyle 4$.

Ответ: выиграет первый при правильной игре.

Задача $\displaystyle 3$

Игра начинается с числа $\displaystyle 0$. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 9$. Выиграет тот, кто получит число $\displaystyle 50$. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выиграет второй. Второй игрок должен прибавлять такое число, чтобы в сумме получить число, делящееся на $\displaystyle 10$.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Шахматные фигуры

Ход шахматного короля

Ход шахматного слона

Ход шахматной ладьи

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Восстановите цифры:

$\displaystyle 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 = $ $\displaystyle 399*68**$.

Найдите сумму всех пропущенных цифр.

Задание 2:

Сколько существует натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 100$ включительно, каждое из которых делится на $\displaystyle 5$, но не делится на $\displaystyle 3$ и в своей записи не имеет ни одной двойки?

Задание 3:

К числу $\displaystyle 43$ припишите справа и слева по одной цифре, чтобы полученное число делилось на $\displaystyle 45$ и было бы более $\displaystyle 5000$. Найдите сумму всех цифр полученного числа.

Задание 4:

Разгадайте кендоку: заполните клетки числами от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 4$ включительно так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце числа не повторялись. Число, которое записано в углу каждого выделенного блока - это результат сложения, вычитания, умножения или деления в этом блоке. Числа внутри блока могут повторяться.

Какое число будет в нижней строке в угловой клетке справа?

Задание 5:

Какая правильная дробь увеличится в $\displaystyle 4$ раза, если к её числителю прибавить её знаменатель?

Варианты ответов:

$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{3}{1}$

$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{1}{3}$

$\displaystyle \frac{2}{1}$

Задание 6:

Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов да ещё одним ударом отмечают середину каждого часа?

Задание 7:

Часы показывают $\displaystyle 12:00$. Какой величины будет угол между минутной и часовой стрелками через $\displaystyle 5$ мин?

Варианты ответов:

$\displaystyle 27$ градусов $\displaystyle 30$ минут

$\displaystyle 27$ градусов

$\displaystyle 26$ градусов

$\displaystyle 28$ градусов $\displaystyle 30$ минут

$\displaystyle 26$ градусов $\displaystyle 30$ минут

Задание 8:

Найдите площадь полной поверхности куба, если его объём равен $\displaystyle 64$ см$\displaystyle ^3$.

Варианты ответов:

$\displaystyle 96$ см$\displaystyle ^2$

$\displaystyle 64$ см$\displaystyle ^2$

$\displaystyle 32$ см$\displaystyle ^2$

$\displaystyle 48$ см$\displaystyle ^2$

$\displaystyle 16$ см$\displaystyle ^2$

Задание 9:

Каких фигур больше: треугольников или четырёхугольников?

Варианты ответов:

треугольников больше, чем четырёхугольников

четырёхугольников больше, чем треугольников

Задание 10:

Можно ли расставить на доске $\displaystyle 4$ на $\displaystyle 4$ клетки одного короля, одного слона и двух ладей так, чтобы они не били друг друга?

Варианты ответов:

да

нет

Как записаться в кружок?

Зарегистрироваться в МетаШколе
Войти в МетаШколу со своим логином и паролем
Перейти по ссылке "Все кружки"
Добавить кружок в корзину.
Перейти на страницу "Корзина", выбрать способ оплаты, оплатить.