Интернет-кружок по математике, 5 класс, примеры

Теория:

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Единица каждого следующего разряда в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

$\displaystyle 1$ миллион = $\displaystyle 1000000$

$\displaystyle 1$ миллиард = $\displaystyle 1000000000$

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10\ + $ $\displaystyle 5$.

Чётные числа делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на чётную цифру $\displaystyle 0$, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 4$, $\displaystyle 6$ или $\displaystyle 8$.

Нечётные числа не делятся на $\displaystyle 2$, оканчиваются на нечётную цифру $\displaystyle 1$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 5$, $\displaystyle 7$ или $\displaystyle 9$.

Натуральные числа, делящиеся на $\displaystyle 5$, оканчиваются цифрой $\displaystyle 0$ или $\displaystyle 5$.

Объёмные фигуры - куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы):

А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Учимся решать задачи:

Варианты ответов:

Задание 9:

Можно ли разрезать фигуру по линиям на три равные, совпадающие при наложении, части? Разрезанные фигуры можно переворачивать.

Варианты ответов:

Теория:

Игры

Игры с выигрышными позициями

В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача $\displaystyle 1$

На столе лежат $\displaystyle 16$ камешков. Два игрока по очереди берут $\displaystyle 1$ или $\displaystyle 2$ камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выигрышная стратегия для второго игрока: второй игрок дополняет число камешков, взятых первым игроком на последнем ходу, до $\displaystyle 3$. Последний камешек останется первому игроку, и он проиграет.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Задача $\displaystyle 2$

На столе лежат $\displaystyle 30$ камешков. Два игрока по очереди берут $\displaystyle 1$, $\displaystyle 2$ или $\displaystyle 3$ камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выигрышная стратегия для первого игрока: первому игроку следует первым ходом взять один камешек, а в дальнейшем дополнять число камешков, взятых вторым игроком на последнем ходу, до $\displaystyle 4$.

Ответ: выиграет первый при правильной игре.

Задача $\displaystyle 3$

Игра начинается с числа $\displaystyle 0$. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 9$. Выиграет тот, кто получит число $\displaystyle 50$. Кто и как выиграет при правильной игре?

Решение:

Выиграет второй. Второй игрок должен прибавлять такое число, чтобы в сумме получить число, делящееся на $\displaystyle 10$.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Шахматные фигуры

Ход шахматного короля

Ход шахматного слона

Ход шахматной ладьи

Учимся решать задачи:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов: