Математика 4 класс

Теория:

Десятичная система счисления

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа: $\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ ..., 99$.

Трёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,\ ..., 999$.

Четырёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 1000,\ 1001,\ 1002,\ 1003,\ ..., 9999$.

Число $\displaystyle 10$ – основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен

Единица каждого следующего разряда (справа налево) в $\displaystyle 10$ раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 2345 = 2 \cdot 1000\ + $ $\displaystyle 3 \cdot 100\ + $ $\displaystyle 4 \cdot 10 + 5$ (две тысячи, три сотни, четыре десятка и пять единиц).

Объёмные фигуры - куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамида, конус.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы):

А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Учимся решать задачи:

Задание 9:

Можно ли разрезать фигуру по линиям на две равные, совпадающие при наложении, части, если разрезанные фигуры можно переворачивать?

Варианты ответов:

Теория:

Принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 8$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 12$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказался $\displaystyle 1$ красный или $\displaystyle 1$ белый шар?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты все чёрные, а затем достаточно взять $\displaystyle 1$ шар, он будет белым или красным.

$\displaystyle 10 + 1 = 11$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 11$.

Задача $\displaystyle 2$

В ящике $\displaystyle 8$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 12$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 3$ шара разного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты $\displaystyle 12$ шаров красного цвета и $\displaystyle 10$ чёрного цвета, а затем достаточно взять $\displaystyle 1$ шар (белый), и получится $\displaystyle 3$ шара разного цвета.

$\displaystyle 12+10+1 = 23$ шара.

Ответ: $\displaystyle 23$.

Задача $\displaystyle 3$

В ящике $\displaystyle 8$ белых шаров, $\displaystyle 10$ чёрных и $\displaystyle 12$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 7$ шаров одного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по шесть: $\displaystyle 6$ белых, $\displaystyle 6$ чёрных и $\displaystyle 6$ красных. Если взять ещё один шар, то будет $\displaystyle 7$ шаров одного цвета или белого, или чёрного, или красного.

$\displaystyle 6 + 6 + 6 + 1 = 19$ шаров.

Ответ: $\displaystyle 19$.

Шахматные фигуры

Ход шахматного ферзя

Учимся решать задачи:

Варианты ответов: