![[Математический кружок]](/img/logo/header-ru-transparent-v5.png)
- 15-й учебный год в МетаШколе!
![[Математика 2 класс]](/img/theme/subjects/math-64.png "Математика 2 класс") | Математика 2 классМатематика 2 класс |
Теория:
Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.
Натуральные числа - для счёта предметов.
Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$
Ряд натуральных чисел бесконечен.
Однозначные натуральные числа: $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.
Двузначные натуральные числа:
$\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ ...,\ 99$.
Трёхзначные натуральные числа: $\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,\ ...,\ 999$.
$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц
$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков
$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен
Разложение по разрядам:
$\displaystyle 234 = 200 + 30 + 4$ (две сотни, три десятка и четыре единицы).
Объёмные фигуры - куб, шар, параллелепипед.
Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы):
А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.
Учимся решать задачи:
Задание 1:
Даны цифры: $\displaystyle 6,\ 2,\ 8$ и $\displaystyle 4$. Составьте из этих цифр трёхзначное число так, чтобы оно было наименьшим из всех возможных, и чтобы цифры были разными.
Задание 2:
Даны цифры: $\displaystyle 1$; $\displaystyle 3$. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из этих цифр, если цифры в записи числа могут повторяться? Можно использовать для записи числа только $\displaystyle 1$ или $\displaystyle 3$, а можно и $\displaystyle 1$, и $\displaystyle 3$.
Задание 3:
Назовите следующее число в ряду: $\displaystyle 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... $.
Задание 4:
Вдоль дороги поставили $\displaystyle 10$ столбов. Расстояние между двумя соседними столбами $\displaystyle 4$ метра. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы? Дайте ответ в метрах.
Задание 5:
Карандаш дешевле ручки, а тетрадь дороже ручки. Что дешевле всего?
Варианты ответов:
Задание 6:
В шахматном турнире с тремя участниками было всего было сыграно $\displaystyle 6$ партий. Каждый участник сыграл одно и то же число партий. Сколько партий сыграл каждый участник?
Задание 7:
Найдите закономерность и назовите пропущенную букву:
А, Д, З, Л, ..., У.
Варианты ответов:
Задание 8:
Сколько треугольников?
Задание 9:
Можно ли разрезать фигуру по линиям на две равные, совпадающие при наложении, части?
Варианты ответов:
Задание 10:
Сколько кубиков нужно для построения фигуры?
Варианты ответов:
Теория:
Шахматные фигуры
Ход шахматного коня
Принцип Дирихле
Задача $\displaystyle 1$
В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 4$ красных шара?
Решение:
В наихудшем случае сначала будут взяты все белые и чёрные, а затем $\displaystyle 4$ красных.
$\displaystyle 6 + 8 + 4 = 18$ шаров.
Ответ: $\displaystyle 18$.
Задача $\displaystyle 2$
В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 2$ шара разного цвета?
Решение:
В наихудшем случае сначала будут взяты $\displaystyle 10$ шаров красного цвета (красных больше всего), а затем достаточно взять $\displaystyle 1$ шар (белый или чёрный), и получится $\displaystyle 2$ шара разного цвета.
$\displaystyle 10+1 = 11$ шаров.
Ответ: $\displaystyle 11$.
Задача $\displaystyle 3$
В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 5$ шаров одного цвета?
Решение:
В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по четыре: $\displaystyle 4$ белых, $\displaystyle 4$ чёрных и $\displaystyle 4$ красных. Если взять ещё один шар, то будет $\displaystyle 5$ шаров одного цвета или белого, или чёрного, или красного.
$\displaystyle 4 + 4 + 4 + 1 = 13$ шаров.
Ответ: $\displaystyle 13$.
Учимся решать задачи:
Задание 1:
Задание 2:
Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от $\displaystyle 1$ до $\displaystyle 39$ включительно:
$\displaystyle 1 + 3 + 5 + 7 +\ ...\ + 39$.
Задание 3:
Варианты ответов:
Задание 4:
Задание 5:
В коробке $\displaystyle 10$ красных, $\displaystyle 15$ синих и $\displaystyle 20$ белых шаров. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров надо взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 10$ белых?
Задание 6:
Найдите натуральное значение $\displaystyle x$:
$\displaystyle x + x + 14 = x \cdot x - 1$.
Задание 7:
Задание 8:
Сколько треугольников можно найти на картинке?
Задание 9:
Сколько прямолинейных разломов надо сделать, чтобы разделить шоколадку на $\displaystyle 12$ отдельных кусочков?
Задание 10:
Можно ли шахматным конём обойти клетки доски $\displaystyle 4$ на $\displaystyle 4$, начав с клетки $\displaystyle a1$, закончив в клетке $\displaystyle d4$ и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?
Варианты ответов: