Кружок: Математика, 2 класс

Цифры: $\displaystyle 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Натуральные числа — для счёта предметов.

Это числа $\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots$

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Однозначные натуральные числа:

$\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$.

Двузначные натуральные числа:

$\displaystyle 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ ...,\ 99$.

Трёхзначные натуральные числа:

$\displaystyle 100,\ 101,\ 102,\ 103,\ ...,\ 999$.

$\displaystyle 1$ десяток $\displaystyle = 10$ единиц;

$\displaystyle 1$ сотня $\displaystyle = 10$ десятков;

$\displaystyle 1$ тысяча $\displaystyle = 10$ сотен.

Разложение по разрядам:

$\displaystyle 234 = 200 + 30 + 4$ (две сотни, три десятка и четыре единицы).

Объёмные фигуры — куб, шар, параллелепипед.

Русский алфавит ($\displaystyle 33$ буквы):

А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

Учимся решать задачи:

Шахматные фигуры

Ход шахматного коня

Принцип Дирихле

Если предметов больше, чем мест, куда их можно разложить, то хотя бы в одном месте окажется больше одного предмета.

Например:

Есть $\displaystyle 4$ конфеты и $\displaystyle 3$ коробки.

Если разложить все конфеты по коробкам, то хотя бы в одной коробке обязательно окажется не меньше двух конфет.

Задачи на принцип Дирихле

Задача $\displaystyle 1$

В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 4$ красных шара?

Решение.

В наихудшем случае сначала будут взяты все белые и чёрные, а затем $\displaystyle 4$ красных.

$\displaystyle 6 + 8 + 4 = 18$ (шаров).

Ответ: $\displaystyle 18$.

Задача $\displaystyle 2$

В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 2$ шара разного цвета?

Решение.

В наихудшем случае сначала будут взяты $\displaystyle 10$ шаров красного цвета (красных больше всего), а затем достаточно взять $\displaystyle 1$ шар (белый или чёрный), и получится $\displaystyle 2$ шара разного цвета.

$\displaystyle 10+1 = 11$ (шаров).

Ответ: $\displaystyle 11$.

Задача $\displaystyle 3$

В ящике $\displaystyle 6$ белых шаров, $\displaystyle 8$ чёрных и $\displaystyle 10$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось $\displaystyle 5$ шаров одного цвета?

Решение.

В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по четыре: $\displaystyle 4$ белых, $\displaystyle 4$ чёрных и $\displaystyle 4$ красных. Если взять ещё один шар, то будет $\displaystyle 5$ шаров одного цвета или белого, или чёрного, или красного.

$\displaystyle 4 + 4 + 4 + 1 = 13$ (шаров).

Ответ: $\displaystyle 13$.

Учимся решать задачи: